《244__弧长和扇形的面积(第2课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《244__弧长和扇形的面积(第2课时)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.4 .224.4 .2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积襄阳市第四十六中学襄阳市第四十六中学 郭洪斌郭洪斌一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式四、扇形面积计算公式 新课精讲新课精讲圆锥的高圆锥的高母线母线S SA AO OB Br r 把连接圆锥的顶点和底面圆上把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的线段叫做任一点的线段叫做圆锥的母线圆锥的母线。连接顶点与底面圆的圆心连接顶点与底面圆的圆心O O的线段的线段叫做叫做圆锥的高圆锥的高思考：思考：圆锥的母线和圆锥圆锥的母线和圆锥的高有哪些性质？的高有哪些性质？
2、SAB圆锥的轴截面圆锥的轴截面h hl lr r由勾股定理得：由勾股定理得： 如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, , h h表表示圆锥的高线长示圆锥的高线长, ,l l表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长, ,那那么么r,h,lr,h,l之间有怎样的数量关系呢？之间有怎样的数量关系呢？r r2 2 + h + h 2 2 = l= l2 2填空填空: : 根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、l分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1） l = 2= 2，r = 1 = 1 则则 h =_=_ (2) (2) h = 3,
3、 = 3, r = 4 = 4 则则 l =_=_ (3) (3) l= 10, = 10, h = 8 = 8 则则r =_=_56ABOC圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形ABOC其侧面展开图扇形的半径其侧面展开图扇形的半径= =母线的长母线的长llSAOBrSAOB侧面展开图扇形的弧长侧面展开图扇形的弧长= =底面周长底面周长圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念思考与探索：思考与探索： 将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系
4、。之间的关系。1 1、圆锥的侧面展开图是扇形。、圆锥的侧面展开图是扇形。2 2、扇形的半径是圆锥的（、扇形的半径是圆锥的（ ）。）。3 3、扇形的弧长是圆锥的（、扇形的弧长是圆锥的（ ）。）。4 4、圆锥的侧面积：、圆锥的侧面积：S S侧侧 = S= S扇形扇形= =rlrl(r(r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, , l l表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长 ) )5 5、圆锥的全面积：、圆锥的全面积：母线长母线长底面圆的周长底面圆的周长圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积公式. .S S侧侧= =r rL L( (r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, ,L L表示圆锥的母线长表示圆锥的
5、母线长 ) ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积圆锥的全面积( (或表面积或表面积).).L Lr r做一做做一做(2)(2)(2)(2)已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm12cm12cm，母线长为，母线长为，母线长为，母线长为20cm20cm20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为则这个圆锥的侧面积为则这个圆锥的侧面积为则这个圆锥的侧面积为_，全面积为，全面积为，全面积为，全面积为_(1)(1)(1)(1)已知一个圆锥的高为已知一个圆锥的高为已知一个圆锥的高为已知一个圆锥的高为6c
6、m6cm6cm6cm，半径为，半径为，半径为，半径为8cm8cm8cm8cm，则这，则这，则这，则这个圆锥的母长为个圆锥的母长为个圆锥的母长为个圆锥的母长为_ABOC解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意, ,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2, ,高为高为1.5m;1.5m;例例. .蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的组成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个底面积为个底面积为35 m35 m2 2, ,高为高为3.5 m3.5 m，外围高，外围高1.5 m1.5 m的蒙古的蒙古包包, ,至少需要
7、多少至少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡? (? (结果精确结果精确到到1 m1 m2 2).).rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34 (m)3.34 (m)圆柱底面圆半径圆柱底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为: :223.343.341.51.531.45 (m31.45 (m2 2) )圆锥的母线长为圆锥的母线长为3.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m)侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为: :23.3420.98(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为: :40.81 (m40.81 (
8、m2 2) )3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡: :2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2) )例例2：如图所示的扇形中，半径：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心，圆心角角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高.ACO Brr=4思考：思考：探究新知探究新知你能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n与与 r 、 之间的关系吗
9、？之间的关系吗？当圆锥的当圆锥的轴截面轴截面是等边三角形时，是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆） nhrO例例. .如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少? ?6 61 1B B解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB, BAB, BAB=n=n l l弧弧BBBB=2=2 ABB ABB是等边三角形是等边三角形答
10、答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解得解得: n=60: n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,连接连接BBBB, ,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又l l弧弧BBBB= = 6n 6n18018022= = 6n 6n180180 BB BB=AB=6 =AB=6 小结：小结：1.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积2. 展开图中的圆心角展开图中的圆心角n与与r、L之间的关系：之间的关系：1.1.圆锥的轴截面是圆锥的轴截面是( )( )A. A. 等腰三角形等腰三角形 B. B. 矩形矩形 C. C. 圆圆 D.D.弓形弓形2. 2. 把半圆
11、形纸片卷成一个圆锥的侧面把半圆形纸片卷成一个圆锥的侧面, ,则这个圆锥轴则这个圆锥轴截面的顶角是截面的顶角是( )( )A. 30A. 30 B. 45 B. 45 C. 60 C. 60 D.90 D.903. 3. 用一个圆心角为用一个圆心角为120120, , 半径为半径为4 4的扇形作一个圆锥的的扇形作一个圆锥的侧面侧面, , 这个圆锥的底面圆的半径为这个圆锥的底面圆的半径为 . . 反馈练习反馈练习4.4.已知已知O O为圆锥的顶点，为圆锥的顶点，M M为圆锥底面圆上一点，点为圆锥底面圆上一点，点P P在在OMOM上上. .一只蜗牛从一只蜗牛从P P点出发点出发, ,绕圆锥侧面爬行绕
12、圆锥侧面爬行, ,回到回到P P点时点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示所爬过的最短路线的痕迹如图所示. . 若沿若沿OMOM将圆锥侧将圆锥侧面剪开并展平面剪开并展平, , 所得侧面展开图正确的是所得侧面展开图正确的是( )( )MPOOMPMOMPMOMPMOMPMA.B.C.D.PPPP解：由正三角形可得解：由正三角形可得5 5、已已知知圆圆锥锥的的轴轴截截面面是是正正三三角角形形，圆圆锥锥的的高高线线为为 cm,cm,求圆锥的表面积。求圆锥的表面积。l=2r l2=r2+h2OPABrhl2 如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是 度；圆锥底半径 r与母线l的比r:l = .1801:2例例7 7、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿出发，沿圆锥侧面爬到过母线圆锥侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB
