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1、收益与风险l投资风险价值的计算投资风险价值的计算-收益率的计算收益率的计算与风险的衡量（单支证券与证券组合）。与风险的衡量（单支证券与证券组合）。l有效投资组合分析。有效投资组合分析。l资本资产定价模型。资本资产定价模型。l运用衍生金融工具进行风险管理。运用衍生金融工具进行风险管理。收益l所谓收益是指投资机会未来收入流量超所谓收益是指投资机会未来收入流量超过未来支出流量的部分。过未来支出流量的部分。l可用会计流表示：如利润额，利润率等可用会计流表示：如利润额，利润率等l可用现金流表示：如债券到期收益率，净现值可用现金流表示：如债券到期收益率，净现值等。等。风险概述风险概述l风险是在一定条件下和
2、一定时期内可能风险是在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。风险是事发生的各种结果的变动程度。风险是事件本身的不确定性，具有客观性。投资件本身的不确定性，具有客观性。投资风险是预期收益发生变动的可能性（或风险是预期收益发生变动的可能性（或说是预期收益的不确定性）。说是预期收益的不确定性）。l风险包括市场风险和特有风险。风险包括市场风险和特有风险。l风险报酬。风险报酬。风险的分类风险的分类l市场风险是那些影响所有公司即整个市场的因市场风险是那些影响所有公司即整个市场的因素引起的风险。这类风险波及所有的投资对象，素引起的风险。这类风险波及所有的投资对象，不能通过多样化投资来分散。又称
3、为不可分散不能通过多样化投资来分散。又称为不可分散风险或系统风险。风险或系统风险。l特有风险是发生于个别公司的特有事件造成的特有风险是发生于个别公司的特有事件造成的风险。这类事件是随机发生的，可通过多样化风险。这类事件是随机发生的，可通过多样化投资来分散。又称为可分散风险或非系统风险。投资来分散。又称为可分散风险或非系统风险。l从公司本身来讲，又可将非系统风险分为：从公司本身来讲，又可将非系统风险分为： 1，经营风险。，经营风险。 2，财务风险。，财务风险。风险报酬风险报酬l在现实中，进行风险投资可得到额外报在现实中，进行风险投资可得到额外报酬酬风险报酬。风险报酬有两种表示风险报酬。风险报酬有
4、两种表示方法方法风险报酬额和风险报酬率。风险报酬额和风险报酬率。投资风险价值的计算投资风险价值的计算l单项资产的风险收益衡量单项资产的风险收益衡量l投资组合的风险收益衡量投资组合的风险收益衡量单项资产的风险收益衡量单项资产的风险收益衡量对单项资产进行风险收益的衡量需要使用概率和对单项资产进行风险收益的衡量需要使用概率和统计的方法。统计的方法。步骤一。确定概率分布。概率是表示随机事件发步骤一。确定概率分布。概率是表示随机事件发生可能性大小的数据。一般，必然发生事件生可能性大小的数据。一般，必然发生事件的概率为的概率为1，不可能发生事件的概率为，不可能发生事件的概率为0，随，随机事件的概率在机事件
5、的概率在0-1之间。之间。例：某公司现有四项投资机会，国债，公司债券，例：某公司现有四项投资机会，国债，公司债券，项目一和项目二。假设未来经济状况有五种项目一和项目二。假设未来经济状况有五种情况：严重衰退，中度衰退，正常状况，中情况：严重衰退，中度衰退，正常状况，中度景气和高度繁荣，相关的概率分布和预期度景气和高度繁荣，相关的概率分布和预期报酬如下：报酬如下：投资收益的概率分布投资收益率投资收益率经济状况经济状况发生概率发生概率国债国债公司债券公司债券项目一项目一项目二项目二严重衰退严重衰退0.058.0%12.0%-3.0%-2.0%中度衰退中度衰退0.208.0%10.0%6.0%9.0%
6、正常状况正常状况0.508.0%9.0%11.0%12.0%中度景气中度景气0.208.0%8.5%14.0%15.0%高度繁荣高度繁荣0.058.0%8.0%19.0%26.0% 步骤二。计算期望收益率。期望收益步骤二。计算期望收益率。期望收益率是各种可能的收益率按其概率进率是各种可能的收益率按其概率进行加权平均而得的收益率，它是反行加权平均而得的收益率，它是反映集中趋势的一种量度。映集中趋势的一种量度。 公式：公式：E(R)=RP步骤三。步骤三。 计算标准离差。标准离差反计算标准离差。标准离差反映的是各随机变量偏离其均值的离映的是各随机变量偏离其均值的离散程度。具体到风险衡量，它反映散程度
7、。具体到风险衡量，它反映的是各种可能投资收益与期望收益的是各种可能投资收益与期望收益发生偏离的程度。发生偏离的程度。 四种投资方案的风险收益度量四种投资方案的风险收益度量风险和收益风险和收益的度量的度量投资方案投资方案国债国债公司债券公司债券 项目一项目一项目二项目二期望收益率期望收益率 0.080.0920.1030.12标准差标准差00.00840.04390.0482根据单项资产的风险收益衡量进行投资决策l若两个投资方案预期收益率相同，应选择标准若两个投资方案预期收益率相同，应选择标准离差低的方案。离差低的方案。l若两个投资方案标准离差相同，应选择预期收若两个投资方案标准离差相同，应选择
8、预期收益率高的方案。益率高的方案。l若甲方案预期收益率高于乙方案，而标准离差若甲方案预期收益率高于乙方案，而标准离差低于乙方案，则选择甲方案。低于乙方案，则选择甲方案。l若甲方案预期收益率高于乙方案，而标准离差若甲方案预期收益率高于乙方案，而标准离差也高于乙方案，则方案的选择取决于投资者对也高于乙方案，则方案的选择取决于投资者对风险的态度。风险的态度。例题例题l有三项资产，市场条件为好，一般或差的概率都是1/3，其收益与风险情况如下： A ，B，C资产在市场条件为好，一般和差的条件下的收益分别为：15%，9%，3%；16%，10%，4%；1%，10%，19%。 请计算其期望收益率和标准差，并据
9、此来进行投资决策。投资组合风险收益的度量l（一）协方差和相关系数（一）协方差和相关系数l（二）两项资产组成的投资组合的风险（二）两项资产组成的投资组合的风险收益收益l（三）多项资产组成的投资组合的风险（三）多项资产组成的投资组合的风险收益收益（一）协方差和相关系数l方差和标准差度量的是单个股票收益的变动性。l我们希望度量一种股票的收益与另外一种股票收益的相互关系。更准确地说，我们需要建立一种度量两个变量之间相互关系的统计指标，这就是协方差( c o v a r i a n c e )和相关系数( c o r r e l a t i o n )。l协方差和相关系数度量两个随机变量之间的相互关系。
10、1，协方差，协方差l协方差是两个变量（如证券收益率）离协方差是两个变量（如证券收益率）离差之积的期望值。差之积的期望值。l 注释：协方差反映了两种资产收注释：协方差反映了两种资产收益的相互关系益的相互关系l1，如果两种资产的收益正相关，即成同步变动态势，则协方差为正数。l2，如果两种资产的收益负相关，即成非同步变动态势，则协方差为负数。l3，如果两种资产的收益没有关系，则协方差为零。2，相关系数相关系数l相关系数等于两种资产收益率的协方差相关系数等于两种资产收益率的协方差除以两种资产收益率标准差的乘积。除以两种资产收益率标准差的乘积。注释：由于标准差总是正数，因而相关系注释：由于标准差总是正数
11、，因而相关系数的符号取决于协方差的符号。数的符号取决于协方差的符号。l1，如果相关系数为正数，则两种资产的，如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；收益率正相关；l2，如果相关系数为负数，则两种资产的，如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；收益率负相关；l3，如果相关系数为零，则两种资产的收，如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。益率不相关。l注意：相关系数介于注意：相关系数介于-1与与1之间，其绝对之间，其绝对值越接近值越接近1，说明其相关程度越大。，说明其相关程度越大。证券组合的风险报酬证券的组合投资指的是投资者将资金投资于多种证券以证券的组合投资指的是投资者将资金投资
12、于多种证券以 分散投资风险。分散投资风险。1证券组合的风险。证券组合风险可分为：证券组合的风险。证券组合风险可分为： （1）可分散风险）可分散风险 （2）不可分散风险。）不可分散风险。2证券组合的风险报酬。证券组合的风险报酬。 投资者进行证券投资时都要求对该投资所承担的风险投资者进行证券投资时都要求对该投资所承担的风险作出补偿，无论是组合投资还是单项投资，风险越大，作出补偿，无论是组合投资还是单项投资，风险越大，所要求的风险补偿就越高。但不同于单项投资的是证所要求的风险补偿就越高。但不同于单项投资的是证券组合投资只要求对不可分散风险进行补偿，而不是券组合投资只要求对不可分散风险进行补偿，而不是
13、要求对可分散风险的补偿，所以如果投资中存在可分要求对可分散风险的补偿，所以如果投资中存在可分散风险补偿，那么投资者就会进行投资组合，高价出散风险补偿，那么投资者就会进行投资组合，高价出售以获得反映不可分散风险的期望报酬率，所以，证售以获得反映不可分散风险的期望报酬率，所以，证券组合的风险报酬率，就是指投资者因承担不可分散券组合的风险报酬率，就是指投资者因承担不可分散风险而要求的超过时间价值的那部分额外报酬。风险而要求的超过时间价值的那部分额外报酬。证券组合的风险收益举例某公司所购股票W和M构成一证券组合，投资比例均为50%，其风险报酬的情况如下，请计算该组合的期望收益率和标准差。该组合的风险特
14、征是什么？年份W的收益率 M的收益率140%-10%2-10%40%335%-5%4-5%35%515%15%（二）两项资产组成的投资组合的风险收（二）两项资产组成的投资组合的风险收益度量益度量l组合的期望收益是构成组合的各个证券的期望收益的简单加权平组合的期望收益是构成组合的各个证券的期望收益的简单加权平均数均数。l投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差。的协方差。l可见，投资组合的方差取决于组合中各种资产的方差和两种资产可见，投资组合的方差取决于组合中各种资产的方差和两种资产之间的协方差。每种证券的方差度量每
15、种证券收益的变动程度，之间的协方差。每种证券的方差度量每种证券收益的变动程度，协方差度量两种证券收益之间的相互关系。协方差度量两种证券收益之间的相互关系。两种资产投资组合的风险收益关系结论两种资产投资组合的风险收益关系结论l无论证券之间的投资比例如何，只要投资证券无论证券之间的投资比例如何，只要投资证券之间不存在完全正相关的关系（即只要相关系之间不存在完全正相关的关系（即只要相关系数小于数小于1），投资组合的风险总是小于单个证），投资组合的风险总是小于单个证券收益标准差的线性组合，即投资组合总是可券收益标准差的线性组合，即投资组合总是可以在不改变预期收益的条件下减少投资的风险，以在不改变预期收
16、益的条件下减少投资的风险，或者说，组合多元化的效应就会发生作用。或者说，组合多元化的效应就会发生作用。（三）多项资产组成的投资组合的收益风（三）多项资产组成的投资组合的收益风险险投资组合的多元化效应投资组合的多元化效应l三个假设：三个假设： 组合中所有的证券具有相同的方差，定组合中所有的证券具有相同的方差，定义为义为Var. 所有协方差相同，定义为所有协方差相同，定义为Cov. 所有证券在组合中的比例相同所有证券在组合中的比例相同. .组合投资规模和收益风险之间的关系组合投资规模和收益风险之间的关系结论结论l随着组合中资产数量的增加，总风险不随着组合中资产数量的增加，总风险不断下降；当风险水平
17、接近市场风险时，断下降；当风险水平接近市场风险时，投资组合的风险不再因组合中的资产数投资组合的风险不再因组合中的资产数量的增加而减少，此时再增加资产个数量的增加而减少，此时再增加资产个数对降低风险已经无效，而只能增加投资对降低风险已经无效，而只能增加投资的成本。的成本。有效投资组合分析有效投资组合分析l根据马柯维兹的投资组合理论，有效证根据马柯维兹的投资组合理论，有效证券组合主要包括券组合主要包括两种性质的证券或证券两种性质的证券或证券组合：一种是同等风险条件下收益最高组合：一种是同等风险条件下收益最高的证券组合，另一种是同等收益条件下的证券组合，另一种是同等收益条件下风险最低的证券组合。这两
18、种证券组合风险最低的证券组合。这两种证券组合的集合叫有效集（的集合叫有效集（Efficient set）或有效）或有效边界（边界（Efficient frontier）。）。l无差异曲线：对特定投资者，任意给定一个证券组合，无差异曲线：对特定投资者，任意给定一个证券组合，根据它对风险的态度，按照期望收益率对风险补偿的根据它对风险的态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，可得到一系列满意程度相同的证券组合。即可要求，可得到一系列满意程度相同的证券组合。即可画出该投资者的无差异曲线。画出该投资者的无差异曲线。l对特定投资者来说，其无差异曲线与有效边缘的切点对特定投资者来说，其无差异曲线与有效边缘的切
19、点就是使他最满意的证券组合点。就是使他最满意的证券组合点。1,两项资产组成的投资组合的有效集两项资产组成的投资组合的有效集l（1）在一定相关系数下投资组合的有效集）在一定相关系数下投资组合的有效集l 注意：投资比例为注意：投资比例为6：4l 资产或资产组合投资期望收益率组合的标准差Supertech17.5%25.86%SupertechSlowpoke12.7%15.44%Slowpoke5.5%11.5%根据以上数据可做出以下曲线根据以上数据可做出以下曲线说明l我们已经计算出两家公司以我们已经计算出两家公司以6：4的比例的比例组成投资组合的期望收益和方差，实际组成投资组合的期望收益和方差，
20、实际上，这只是我们能够构建的无限个投资上，这只是我们能够构建的无限个投资组合中的一个，而这无限多个投资组合组合中的一个，而这无限多个投资组合所形成的集合表现为图中的曲线，我们所形成的集合表现为图中的曲线，我们称为投资的可行集（称为投资的可行集（Feasible set）。）。分析l1，投资者可以通过合理的构建这两种股票的，投资者可以通过合理的构建这两种股票的组合而得到可行集中的任一点，组合而得到可行集中的任一点，l2，如果投资者愿意冒险，他可以选择组合，如果投资者愿意冒险，他可以选择组合3，或者将所有资金投资于或者将所有资金投资于Supertech，l3，如果投资者不愿冒险，他可以选择组合如果
21、投资者不愿冒险，他可以选择组合2，或者选择组合或者选择组合MV，即最小方差组合，即最小方差组合，l4，没有投资者愿意持有组合，没有投资者愿意持有组合1。小结小结l虽然从虽然从Slowpoke 到到Supertech的整段曲线被的整段曲线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组合称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组合到到Supertech的一段，我们把它成为有效集或有的一段，我们把它成为有效集或有效边界。效边界。（2）相关系数变化时投资组合的有效）相关系数变化时投资组合的有效集集说明l上图表明了在上图表明了在 时投资组合时投资组合的可行集，当相关系数变化时，投资组的可行集，当相关系数变化时，投
22、资组合的收益和方差之间的曲线随之不同。合的收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越小，曲线的弯曲程度越大。相关系数越小，曲线的弯曲程度越大。2，多项资产组成的投资组合的有效集，多项资产组成的投资组合的有效集说明说明l上图的阴影部分表示在组合中资产种数很多的上图的阴影部分表示在组合中资产种数很多的时候，组合的可行集。显然组合数量是无限的。时候，组合的可行集。显然组合数量是无限的。l1，所有可能产生的组合都会落在一个有限的，所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内，区域内，l2，该区域上方从，该区域上方从MV到到X这一边界是多项资产这一边界是多项资产组成的投资组合的有效集。组成的投资组合的有效集
23、。3，无风险资产和风险资产的组合，无风险资产和风险资产的组合l无风险资产的标准差为无风险资产的标准差为0，即它的未来收，即它的未来收益没有不确定性，实际收益率永远等于益没有不确定性，实际收益率永远等于期望收益率水平（通常以短期国债为代期望收益率水平（通常以短期国债为代表）。表）。（1）无风险资产和风险性投资组合所）无风险资产和风险性投资组合所构成的组合构成的组合l总投资组合所对应的点，总会形成一条直线，从无风总投资组合所对应的点，总会形成一条直线，从无风险资产伸向所选定的风险资产组合险资产伸向所选定的风险资产组合。l在无风险资产在无风险资产Rf与风险性投资组合可行集中的各点组与风险性投资组合可
24、行集中的各点组成的总投资组合中，哪一种组合能提供相同风险下的成的总投资组合中，哪一种组合能提供相同风险下的最高收益或者相同收益下的最小风险呢最高收益或者相同收益下的最小风险呢？l最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点的连线最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点的连线与有效边界相切，即图中的与有效边界相切，即图中的Rf与与A的连线。的连线。（2）无风险借贷与有效投资边界）无风险借贷与有效投资边界l在由在由Q与无风险资产构成的投资组合模型中，与无风险资产构成的投资组合模型中，W1是无风险资产的投资比例，是无风险资产的投资比例， W1+ W2=1。l当当W10时，表明投资者除了用自由资金投资时，
25、表明投资者除了用自由资金投资于风险资产组合于风险资产组合M外，还将其中一部分投资于外，还将其中一部分投资于无风险资产。（无风险借入）无风险资产。（无风险借入）l当当W1 1，则个股收益率的变化大于市场，则个股收益率的变化大于市场组合收益率的变化，可称为进攻型股票。组合收益率的变化，可称为进攻型股票。l贝塔贝塔1，则个股收益率的变化小于市场，则个股收益率的变化小于市场组合收益率的变化，可称为防守型股票。组合收益率的变化，可称为防守型股票。（3）公式l同时，任意证券组合的贝塔系数是各证同时，任意证券组合的贝塔系数是各证券贝塔系数的加权平均值。券贝塔系数的加权平均值。l贝塔系数很好的度量了各证券对投
26、资组贝塔系数很好的度量了各证券对投资组合风险的贡献，因而成为该证券风险的合风险的贡献，因而成为该证券风险的适当度量指标。适当度量指标。l 3，证券市场线（证券市场线（SML)l概念：是一条描述单个证券或证券组合概念：是一条描述单个证券或证券组合的期望收益率与系统风险之间线性关系的期望收益率与系统风险之间线性关系的一条直线。的一条直线。l公式：公式：l这个公式就是资本资产定价模型，它表这个公式就是资本资产定价模型，它表明某种证券的期望收益与该证券的贝塔明某种证券的期望收益与该证券的贝塔系数线性相关。系数线性相关。l证券市场线的斜率是（证券市场线的斜率是（Rm-Rf），它反映），它反映了证券市场总
27、体的风险厌恶程度。了证券市场总体的风险厌恶程度。说明l1，SML的移动的移动l 当无风险收益率变动时，当无风险收益率变动时， SML发生平发生平移；当风险厌恶程度变动时，移；当风险厌恶程度变动时， SML发生发生旋转。旋转。l2，SML和和CML的区别的区别l （1） CML的横轴是标准差，而的横轴是标准差，而SML的横轴是贝塔系数。的横轴是贝塔系数。l （2） CML只对有效投资组合才成立，只对有效投资组合才成立，而而SML对任意证券或组合都成立。对任意证券或组合都成立。（3）证券市场的均衡l在在SML上的个别证券或证券组合，是就上的个别证券或证券组合，是就风险和收益而言的一种均衡状态，或者
28、风险和收益而言的一种均衡状态，或者说在均衡状态下，所有证券都应该落在说在均衡状态下，所有证券都应该落在一条直线上，而不论组合是否有效，此一条直线上，而不论组合是否有效，此时的证券价格称为均衡价格。时的证券价格称为均衡价格。l若股票价格不在若股票价格不在SML上，位于上，位于SML左上左上方的股票定价偏低，而位于方的股票定价偏低，而位于SML右下方右下方的股票定价偏高。的股票定价偏高。重要术语重要术语lBeta;Homogeneous expections;lCapital asset pricing model;Market portfoliolCapital market line; Opp
29、ortunity(feasible) setlCharacteristic line;PortfoliolCorrelation;Risk averselCovariance;Security market linelDiversifiable(unique)(unsystematic)risklSeparation principle;Efficient set(frontier)lSystematic(market)risk运用衍生金融工具进行风险管理运用衍生金融工具进行风险管理l从从2020世纪世纪7070年代以来，衍生金融工具和衍生金融工具年代以来，衍生金融工具和衍生金融工具市场的迅速发展成为金融市场中最令人注目的现象之市场的迅速发展成为金融市场中最令人注目的现象之一。其主要目的是为了套期保值，对风险进行管理。一。其主要目的是为了套期保值，对风险进行管理。l主要的风险管理工具有：远期，期货，期权，互换等。主要的风险管理工具有：远期，期货，期权，互换等。l运用风险管理工具进行风险控制主要有两种方法：运用风险管理工具进行风险控制主要有两种方法： 一，通过多样化的投资组合降低乃至消除非系统性一，通过多样化的投资组合降低乃至消除非系统性风险；二，转移系统性风险，可将风险资产进行对冲风险；二，转移系统性风险，可将风险资产进行对冲和购买损失保险。和购买损失保险。
