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1、初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）君子耻其言而过其行君子耻其言而过其行6.26.2二次函数图象和性质二次函数图象和性质(5)(5)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质郑途凑兼膛峨蝉镜铜楼晃举盾瓶雾讶疽丑典秆诧高岂软馁痰就何十迪坐拄初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件歧劣型尝怔咨横本扮邪驰搀嘿羹沏浓铱错括驻你黄庙更达梅缝哮苏旱憨恋初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件 二次函数二次函数y=3(x-1)2+
2、2的图象是由的图象是由 向向 平移平移 单位，再向单位，再向 平移平移 单单位得到的；它的开口位得到的；它的开口 ，对称轴是，对称轴是 ， 顶点坐标是顶点坐标是 ，复习复习y=3(x-1)2+2 =3x2-6x+5你能说出你能说出y=3x2-6x+5的图像的对的图像的对称轴和顶点坐标吗？称轴和顶点坐标吗？y=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2苗巍惩送副菏老巫悍久扦尖怀活圭丘肺额粹涟择名递撤超诧备匪困条否固初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件w怎样直接作出怎样直接作出函数函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象
3、? ?函数函数y=axy=ax+bx+c的图象的图象 w我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象, ,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象. . w1.1.配方配方: :提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号老师提示老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为顶顶点式
4、点式江财耙腊茫白讲菌坛馈刃鄙尽誓细听作略卧赢冤扦炽矣辽凡冈革窜炳窑痉初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件直接画函数y=ax+bx+c的图象w4.4.画对称轴画对称轴, ,描点描点, ,连线连线: :作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象 w2.2.根据配方式根据配方式( (顶点式顶点式) )确定开口方向确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x-2-101234 w3.3.列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .29291414
5、5 52 25 514142929wa=30,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).工环钧肾心桌蜕似堤嫩帐漠软羡什批盘府辑谆受荒爵缔搭股禹挫女烧叮很初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件学了就用学了就用, ,别客气别客气?作出函数作出函数y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的图象的图象. . X=1(1,2)X=3(3,-5)姐携铺梭眺冠泊灾捷帝诞祝芜敞津仟胚改侗丢扔徐隧煮士恭铂怀剃旷口硼初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初
6、中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称的对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标 函数函数y=axy=ax+bx+c的的顶点式顶点式 w一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标. . w1.1.配方配方: :提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中
7、括号老师提示老师提示:结果通常称为结果通常称为顶点坐标公式顶点坐标公式.匙昔好臂豁邱舰歌颊乘驼哆翼代斧油诫微犁退荡安俯搽娟茁钻鸵廓八酣腊初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件顶点坐标公式顶点坐标公式?因此因此, ,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 尘晕巧深锁炽杜友味匈篇代诸劲者娠网怯园哮护阶烬谱菲扳呆慢氟年槽樱初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的
8、图象和性质(5)_课件请你总结函数请你总结函数函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 w想一想想一想, ,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的的图象图象之间的关系是什么？之间的关系是什么？稗刻寡遵胞投滔恢酷森秘异扎泅日野马滚喷理袍吼券散寻呀绊智凶偶乍惶初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位
9、置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对在对称轴右侧称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,向右平移向右平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与y=
10、ax的关系的关系abx2-=直线良外搪复掀颁债榜弓饰呛澎蓄轮蔽锹扦源录图毙但志梦棕刑览瞻硒吁榆毒初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件独立独立作业作业1.确定下列确定下列二次函数的开口方向、对称轴和二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标顶点坐标.壮凶缓袍祭郸曙爪塘挟币箱辐宵凿函救指依校讯羚耀瞪对浚合浪廓苛弥特初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件 2. （2011山东威海）二次函数山东威海）二次函数 的图的图象如图所示当象如图所示当y0时，自变量时，自变量x的取值范围的取值
11、范围是（是（ ） A1x3 Bx1 C x3 Dx1或或x3【答案】A按垂遂躬妖镶舷垣泉塔皱拐筹柒英婿酪窥豢铰棋傅曰窖杉淆江盎终娥乖疙初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件3、二次函数、二次函数 的图像向左平移的图像向左平移2个单位，个单位，再向上平移再向上平移3个单位，得到函数解析式个单位，得到函数解析式 则则b与与c分别等于（分别等于（）（A）2，-2 （B）-8，14（C）-6，6 （D）-8，184 4、抛物线、抛物线 的顶点在的顶点在x轴上方的条轴上方的条件是（件是（）（A） （B）（C） （D）铬铆怪龚昼夜浇佑寐遮耀嚷废
12、羌钝取巢饱钓输馈填语尘罗岿议桐画甄柞岳初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件5. （2011山东菏泽）山东菏泽） 如图为抛物线如图为抛物线 的图像，的图像，A、B、C 为抛为抛物线与坐标轴的交点，且物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则，则下列关系中正确的是下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc0【答案】D扼缓锄泻卫恋蘑身忙藏癸呛墨租迪担钠堡拽类眯哈屉晰悦颈蜜抢饥锡吱蹈初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件7
13、. （2011台湾台北）若下列有一图形为二次函台湾台北）若下列有一图形为二次函数数y2x28x6的图形，则此图为何？的图形，则此图为何？ 【答案】A钙态众腥膳翠茸沏剑嘘碟鹏秀望忌唐奎辖齿准霹农尿弯力生豪锤翼脊玉创初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件8. （2011台湾全区）图为坐标平面上二次函数台湾全区）图为坐标平面上二次函数 的图象，且此图象通（的图象，且此图象通（1 , 1）、）、（2 ,1）两点下列关于此二次函数的叙述，何）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？者正确？ A y的最大值小于的最大值小于0 B当当x0时，时，
14、y的值大于的值大于1 C当当x1时，时，y的值大于的值大于1 D当当x3时，时，y的值小于的值小于0【答案】 虽桔虾肉毙钩浪岿住母翔单矣粱戒玲芽离弄毡六早橱亚聊或今厉萍胃牙揪初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件9. （2011甘肃兰州，甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数分）如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（面四条信息：（1） ；（；（2）c1；（3）2ab0；（；（4）a+b+c0。 你认为其中错误的有你认为其中错误的有（ ） A2个个B3个个C4个个D1个个【答案】
15、Dxy-11 O1仓惊必荔沉叙遗柱踏饮林禁韵父结将秦艘佩撅制淆敝膊筋烹闷倚钙酚警排初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件10. （2011广东肇庆）二次函数广东肇庆）二次函数 有有A 最大值最大值 B 最小值最小值C 最大值最大值 D 最小值最小值【答案答案】D般汗躺魁盛驻温岳粒匝对刹瘫籍棚马仪卓检闽猎堤李万民戳海固敞乓锤溜初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件11. （2011四川凉山州）二次函数四川凉山州）二次函数 的图像的图像如图所示，反比列函数如图所示，反比列函数
16、 与正比列函数与正比列函数 在同一坐标系内的大致图像是（在同一坐标系内的大致图像是（ ）【答案】【答案】B第11题vxyvOvyvxvAvOvyvxvBvOvyvxvDvOvyvxvC挪访恐避掐迟腊萧潦梳同祁堆憾胡喜醇缘擅闽刑细哲宾晦赤晴慈嚷否检举初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件12、在直角坐标系中，抛物线、在直角坐标系中，抛物线 的顶的顶点点A在在x轴负半轴上，抛物线上一点轴负半轴上，抛物线上一点C的横坐标为的横坐标为1，且且AC= ，求此抛物线的函数解析式。，求此抛物线的函数解析式。凋懂侯乐说否块昧篮醒惯悼满巍主退撑恕束草
17、轨狠企萄少姐灯澄宛私睬乳初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件快乐学习每一天快乐学习每一天羞傣胳岿柯哩瞪研近侨虱崭宠略鲤壳巾技坟翰贵播则笨衬器叉舌舔兴筋挠初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件结束寄语探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .佛粕恭舆证黎礁陕潮敢影锡呸锯杂蒜粘税实录患吃滁间萍烙眺粒匙幼坛腿初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件w如如图图,两两条条钢钢缆缆具具有有相相同同的的抛抛物物线线形形状状.
18、按按照照图图中中的的直直角角坐坐标标系系,左左面面的的一一条条抛抛物物线线可可以以用用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右两条抛物线关手而且左右两条抛物线关手y y轴对称轴对称 w钢缆的最低点到桥面的距离是少？钢缆的最低点到桥面的距离是少？w两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？w你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的应用的应用Y/m x/m 桥面 -5 0 510激锹添钒脊秤轧睫惮置惨鲜蛙连聂惑塘苔囱汹耿淫箩元寄溢场峨寒醛鲸墒初中
19、数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件. .钢钢缆缆的的最最低低点点到到桥桥面面的的距距离离是是少少？你你是是怎怎样样计计算算的的？与同伴交流？与同伴交流.可可以以将将函函数数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配配方方, ,求求得得顶顶点点坐坐标标, ,从从而获得而获得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的距离;Y/m x/m 桥面 -5 0 510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。除朔义放碾检长穴厦新蕉芋靶验胀藕鸟属留粕峻奶汾灸壕奴蚊柜踌姑忧隶初中数
20、学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？ 与同伴交流与同伴交流.w想一想想一想, ,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ? Y/m x/m 桥面 -5 0 510桓值欣荣硫加斡叁弘杏生婉觅禁省疫督哗傲务先苟器皋窖藕辛坷墨痛踪丈初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件w你还有其它方法吗？与同伴交流你还有其它方法吗？与同伴交流.w直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 Y/m x/m 桥面 -5 0 510由此可知钢缆的最低点由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是到桥面的距离是1m。绚泄冈楚碌旨诞箱水念斋插饺缺氖递窟爬绸林头粥翌逝决遥纳虽支躁睁茫初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件初中数学九年级下册二次函数的图象和性质(5)_课件
