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1、第四章第四章生产论生产论 3、已知生产函数、已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于假定厂商目前处于短期生产，且短期生产，且K=10.(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的函数、劳动的平均平均APL函数和劳动的边际产量函数和劳动的边际产量MPL函数。函数。(2)分别计算当劳动总产量分别计算当劳动总产量TPL函数、劳动的平均函数、劳动的平均APL函数和劳动函数和劳动的边际产量的边际产量MPL函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。函数各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。解：解：(1)TPL =f(
2、L,10)=-0.5L2+20L-50APL =TPL/L= -0.5L50/L+20MPL =d(TPL)/ dL=-L +20(2)由于由于TPL =-0.5L2+20L-50=-0.5(L-20) 2+150，当，当L=20时时,TPL取得极大值。取得极大值。d(APL)/dL=-0.5+50/L2d2(APL)/dL2=-100/L3,令令d(APL)/dL=0，得，得L=10,d2(APL)/dL20。当。当L=10时时,APL取得极大值。取得极大值。L0，易见，当，易见，当L=0时时,MPL =-L +20取得最大值。取得最大值。4、区区分分边边际际报报酬酬递递增增、不不变变和和递
3、递减减的的情情况况与与规规模模报报酬酬递递增增、不不变和递减的情况变和递减的情况(答案略）答案略）5、已知生产函数为、已知生产函数为Q=min2L,3K。求：。求：(1)当产量当产量Q=36时，时，L与与K的值是多少？的值是多少？(2)如如果果生生产产要要素素的的价价格格分分别别为为PL=2，PK=5,则则生生产产480单单位位产产量量时的最小成本是多少？时的最小成本是多少？解解：(1) Q=min2L, 3K=36，则则在在最最优优的的生生产产要要素素投投入入下下，2L=36,3K=36，L=18, K=12。(2)生生产产480单单位位产产量量时时最最优优的的要要素素投投入入为为2L=48
4、0,3K=480。最最小小成本为成本为C| L=240, K=160=LPL+KPK| L=240, K=160=128010、已知生产函数为、已知生产函数为(1)Q=5L1/3K2/3(2)Q=KL/(K+L)(3)Q=KL2(4)Q=min3L,K求：求：(1)厂商长期生产的扩展线方程厂商长期生产的扩展线方程(2)当当PL=1，PK=1,Q=1000时时，厂厂商商实实现现最最小小成成本本的的要要素素投投入入组合。组合。解解：生生产产要要素素L、K的的价价格格分分别别为为记记为为PL，PK。如如果果生生产产函函数数是是可可微微的的，并并且且要要素素之之间间是是可可替替代代的的。则则厂厂商商长
5、长期期生生产产的的扩扩展展线线方程为方程为(1)Q=5L1/3K2/3，则厂商长期生则厂商长期生产的扩展线方程为产的扩展线方程为，即即当当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为时，厂商长期生产的扩展线方程为2L=K.厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组所以所以， (2)，则厂商长期生产，则厂商长期生产的扩展线方程为的扩展线方程为，即即。当当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为时，厂商长期生产的扩展线方程为L=K.厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列
6、方程组所以所以。3)，则则厂厂商商长长期期生生产产的的扩扩展展线线方方程为程为，即即。当当PL=1，PK=1,Q=1000时，厂商长期生产的扩展线方程为时，厂商长期生产的扩展线方程为L=2K.厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组所以所以。(4) Q=min3L,K，因因此此L,K之之间间完完全全不不可可替替代代，为为了了生生产产产产量量Q的的产产品品，其其最最优优的的要要素素组组合合满满足足Q=min3L,K=3L=K，厂厂商商长长期期生生产产的的扩扩展展线线方方程程为为3L=K。当当PL=1，PK=1,Q=1000时时，厂厂商商实实现最小成
7、本的要素投入组合满足现最小成本的要素投入组合满足Q=min3L,K=3L=K=1000，即，即L=1000/3，K=100011、已知生产函数为、已知生产函数为Q=AL1/3K2/3(1)在长期的生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一类型？在长期的生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一类型？(2)在在短短期期生生产产中中，该该生生产产函函数数是是否否受受边边际际报报酬酬递递减减规规律律的的支支配配？解解：(1)Q(L，K)=A(L)1/3(K)2/3=AL1/3K2/3，该该生生产产函函数数处处于于规规模模报报酬酬不变阶段。不变阶段。(2)由于由于，；，。因此，该生产函数受边际报酬递减规律的支配。
8、因此，该生产函数受边际报酬递减规律的支配。12、令令生生产产函函数数为为，其其中中n=0,1,2,3.(1)当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。(2)证明，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。证明，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。解：解：(1)该生产函数表现出规模报酬不变的特征当且仅当该生产函数表现出规模报酬不变的特征当且仅当，对于任意的，对于任意的。即即故故当当且且仅仅当当，即即时时，该该生生产产函函数表现出规模报酬不变的特征。数表现出规模报酬不变的特征。(2)在规模报酬不变的情况下，相应的生
9、产函数为在规模报酬不变的情况下，相应的生产函数为由于由于，；，因此，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。因此，在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。注：本题去掉注：本题去掉“规模报酬不变的情况下规模报酬不变的情况下”，结论仍然成立。，结论仍然成立。13、已已知知某某企企业业的的生生产产函函数数为为Q=L2/3K1/3，劳劳动动价价格格w=2,资资本本价价格格r=1。求：。求：(1)当成本当成本C=3000时，企业实现最大产量时的时，企业实现最大产量时的L,K和和Q的均衡值。的均衡值。(2)当产量当产量Q=800时，企业实现最小成本时的时，企业实现最小成本时的L,K和和C的
10、均衡值。的均衡值。解：解：Q=L2/3K1/3，劳动价格，劳动价格w=2,资本价格资本价格r=1，企业实现利益最大化时的均衡条件为企业实现利益最大化时的均衡条件为，即，即L=K。(1)当成本当成本C=3000时，企业实现最大产量时的均衡条件为时，企业实现最大产量时的均衡条件为所以所以L=K=1000，此时，此时Q=L2/3K1/3=1000。当当成成本本C=3000时时，企企业业实实现现最最大大产产量量时时的的L,K和和Q的的均均衡衡值值均均为为1000。(2)当产量当产量Q=800时，企业实现最小成本时的均衡条件为时，企业实现最小成本时的均衡条件为所以所以L=K=800，此时，此时C=2L+1K=2400当当产产量量Q=800时时，企企业业实实现现最最小小成成本本时时的的L,K和和C的的均均衡衡值值分分别别为为800，800，2400。
