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1、知识回顾知识回顾1.双曲线的定义双曲线的定义: 平面内到两平面内到两定点定点F1、F2的距离之的距离之差的绝对值是定值差的绝对值是定值2a（大于（大于0且小于且小于|F1F2 |）的点的轨迹叫做双曲线。的点的轨迹叫做双曲线。2.双曲线的标准方程是：双曲线的标准方程是：当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时3.双曲线中双曲线中a,b,c的关系是的关系是:c2=a2+b22 2、对称性、对称性 研究双曲线研究双曲线 的简单几何性质。的简单几何性质。1 1、范围、范围 关于关于x轴、轴、y轴和原点都对称轴和原点都对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，轴是双曲线的对称轴，原点是对
2、称中心，又叫做双曲线的原点是对称中心，又叫做双曲线的中心中心。xyo(-a,0)(a,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授A1A23、顶点、顶点（1）双曲线与它对称轴的两个交点，叫做双曲线的）双曲线与它对称轴的两个交点，叫做双曲线的顶点顶点。xyo如图，线段如图，线段 叫做双曲叫做双曲线的实轴，它的长为线的实轴，它的长为2a, 线段线段 叫做双曲线的虚轴，叫做双曲线的虚轴，它的长为它的长为2b。a，b分别叫做双曲线的实半分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长。轴长和虚半轴长。（2）（0,-b）（0, b）4、渐近线、渐近线例如：例如：5、离心率、离心率离心率离心率。
3、ca0e 1e e是表示是表示双曲线双曲线开口开口大小的一个量大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大! !（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e对双曲线形状的影响：对双曲线形状的影响：关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)求双曲线求双曲线的实轴长、虚轴长、的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶
4、点坐标、离心率、渐近线方程。焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解解:由题意可得由题意可得a=2,b= ,c= ,所以所以 实轴长实轴长:虚轴长虚轴长:焦点坐标焦点坐标:离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:2a=4顶点坐标顶点坐标:(-2,0)，(2,0)例题讲解例题讲解关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) 课本课本 P P5454 A A组组 1 1、2 2 、3 3题题作业：作业：衷心感谢各位老师莅临指导衷心感谢各位老师莅临指导!小测试小测试
