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1、第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理电场强度通量电场强度通量高斯定理高斯定理第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理一一一一 电场线（电场线（电场线（电场线（E E E E 线）线）线）线）2 2） 通过通过通过通过垂直于电场方向垂直于电场方向垂直于电场方向垂直于电场方向单位面积单位面积单位面积单位面积电场线数（即电场线电场线数（即电场线电场线数（即电场线电场线数（即电场线的的的的疏密程度疏密程度）为该点）为该点）为该点）为该点电场强度的大小电场强度的大小电场强度的大小电场强度的大小规规 定定为
2、描述电场分布而人为引入的有向曲线为描述电场分布而人为引入的有向曲线为描述电场分布而人为引入的有向曲线为描述电场分布而人为引入的有向曲线1） 曲线曲线上每一点上每一点切线切线方向为该点方向为该点电场方向电场方向d dS S：垂直于某点场强方向的：垂直于某点场强方向的：垂直于某点场强方向的：垂直于某点场强方向的面元面元面元面元d dN N：通过：通过：通过：通过d dS S的电场线条数的电场线条数的电场线条数的电场线条数 第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电
3、电电电 荷荷荷荷第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+ + + + + +
4、+ + + + + + 第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理电场线特性电场线特性3 3） 静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合无旋无旋无旋无旋1 1） 始于正电荷始于正电荷始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远或来自无穷远或来自无穷远, ,去向去向去向去向无穷远无穷远无穷远无穷远) ) 有源有源有源有源2 2） 电场线不相交电场线不相交电场线不相交电场线不相交第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理 通
5、过电场中通过电场中某一个面某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场线数叫做通过这个面的的电场强度通量电场强度通量. .1. 1. 均匀电场均匀电场均匀电场均匀电场 S 与与S夹角为夹角为二二二二 电场强度通量电场强度通量电场强度通量电场强度通量 （电通量）（电通量）（电通量）（电通量）第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理2. 2. 非均匀电场非均匀电场非均匀电场非均匀电场 S S为闭合曲面为闭合曲面为闭合曲面为闭合曲面 S S为任意曲面为任意曲面为任意曲面为任意曲面规定：由内向外的方向为规定：由内向外的方向为规定：由内向外的方向为规定：由内向外
6、的方向为 面元面元面元面元d dS S法线的正方向法线的正方向法线的正方向法线的正方向穿入：穿入：穿入：穿入：穿出：穿出：穿出：穿出：第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理求均匀电场中一半球面的电通量求均匀电场中一半球面的电通量。第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理三三三三 高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理 在真空中在真空中在真空中在真空中, , , ,通过任一通过任一通过任一通过任一闭合曲面闭合曲面闭合曲面闭合曲面的电场强度通量的电场强度通量的电场强度通量的电场强度通量, , , ,等于该曲
7、面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . . . .（与（与（与（与面外面外面外面外电荷无关，闭合曲面称为电荷无关，闭合曲面称为电荷无关，闭合曲面称为电荷无关，闭合曲面称为高斯面高斯面高斯面高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ 2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？1 1 真空中的高斯定理真空中的高斯定理真空中的高斯定理真空中的高斯定理第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高
8、斯定理高斯定理2 2 高斯定理的验证高斯定理的验证高斯定理的验证高斯定理的验证 (1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内场源电荷为点电荷且在闭合曲面内r+Q 与球面半径无关，即以点电荷与球面半径无关，即以点电荷与球面半径无关，即以点电荷与球面半径无关，即以点电荷q q为中心的任一球面，不为中心的任一球面，不为中心的任一球面，不为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理3) 若
9、封闭面不是球面，积分值不变。若封闭面不是球面，积分值不变。电量为电量为Q的正电荷有的正电荷有Q/ 0条电场条电场线由它发出伸向无穷远线由它发出伸向无穷远电量为电量为Q的负电荷有的负电荷有Q/ 0条电力线终止于它条电力线终止于它+ q2) 若若Q不位于球面中心，积分值不变。不位于球面中心，积分值不变。讨论讨论讨论讨论 1)1)第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理(2)(2) 场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。 +Q因为有几条电力线进面内必然有同
10、样数目的电力线因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。从面内出来。从面内出来。从面内出来。第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理(3) (3) 场源电荷为点电荷系场源电荷为点电荷系场源电荷为点电荷系场源电荷为点电荷系( (或电荷连续分布的带电体或电荷连续分布的带电体或电荷连续分布的带电体或电荷连续分布的带电体) )， 高斯面为任意闭合曲面高斯面为任意闭合曲面高斯面为任意闭合曲面高斯面为任意闭合曲面第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院
11、桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理1 1）高斯高斯高斯高斯面上的电场强度面上的电场强度面上的电场强度面上的电场强度为为为为所有所有所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度. . . .4 4）仅高斯面仅高斯面仅高斯面仅高斯面内内内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量通量通量有贡献有贡献有贡献有贡献. . . .2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面. . . .5 5）静电场是静电场是静电场是静电场是有源场有源场有源场有
12、源场. . . .3 3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负. . . .总总总总 结结结结第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .讨论讨论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？*第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十
13、院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理四四四四 高斯定理的应用高斯定理的应用高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析；( (分析分析 分布的对称性分布的对称性) )( (球、轴、面对称球、轴、面对称) ) 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；(同心球面、同轴圆柱面、同心球面、同轴圆柱面、同底圆柱面同底圆柱面) 使得使得 中的中的 可以以标量的形式提到积分号外可以以标量的形式提到积分号外 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .( ( ( (求出求出求出求出 的大小的大小的大小的大小) ) ) )1. 1. 利用高斯定理求某些电通量利用高斯定
14、理求某些电通量利用高斯定理求某些电通量利用高斯定理求某些电通量2. 2. 当场源分布具有当场源分布具有当场源分布具有当场源分布具有高度对称性高度对称性高度对称性高度对称性时求场强分布时求场强分布时求场强分布时求场强分布第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理+例例例例1 1 1 1 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度 一半径为一半径为 , 均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳 . 求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大
15、学十院5-2高斯定理高斯定理（3）如将均匀带电球体改为电荷体密度分布为：）如将均匀带电球体改为电荷体密度分布为：推广与拓展：推广与拓展：（1）如将均匀带电薄球壳改为有一定）如将均匀带电薄球壳改为有一定 厚度的带电球壳，且均匀带电，厚度的带电球壳，且均匀带电， 电场强度如何求？电场强度如何求？电场强度如何求？电场强度如何求？（2）如将均匀带电薄球壳改为均匀）如将均匀带电薄球壳改为均匀 带电球体，电场强度如何求？带电球体，电场强度如何求？第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理Rqr r R ROrER第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂
16、林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理+例例例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的选取闭合的选取闭合的选取闭合的柱形高斯面柱形高斯面柱形高斯面柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线，求距直线为为 处的电场强度处的电场强度. .对称性分析：对称性分析：对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称轴对称轴对称+第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理推广与拓展：推广与拓展：
17、（1）若改为均匀带电圆柱面，）若改为均匀带电圆柱面，（2）若将均匀带电直线改为无限长均匀带电圆柱体，）若将均匀带电直线改为无限长均匀带电圆柱体，（3）若改为电荷体密度分布为：）若改为电荷体密度分布为：第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理例例例例4. 4. 无限长均匀带电圆柱体，半径为无限长均匀带电圆柱体，半径为无限长均匀带电圆柱体，半径为无限长均匀带电圆柱体，半径为R R，沿轴线方向单位长度，沿轴线方向单位长度，沿轴线方向单位长度，沿轴线方向单位长度带电量为带电量为带电量为带电量为 ，求圆柱体内外任一点的场强，求圆柱体内外任一点的场强，求圆柱
18、体内外任一点的场强，求圆柱体内外任一点的场强高高斯斯面面lr高高斯斯面面lrr r R R第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
19、 + + + + + + + + + + + + + + r例例5无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度. .选取闭合的选取闭合的选取闭合的选取闭合的柱形高斯面柱形高斯面柱形高斯面柱形高斯面对称性分析：对称性分析：面对称面对称面对称面对称第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题讨论讨论讨论讨论第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯
20、定理1. 边长为边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心的正方形平面的中垂线上，距中心O点点a/2处有一电荷为处有一电荷为q的正点电荷，则通过该平面的的正点电荷，则通过该平面的e = .练习：练习：练习：练习：a a/2/2qqa a若正点电荷若正点电荷q的位于正方体的一顶角处，如图，则的位于正方体的一顶角处，如图，则通过阴影面的通过阴影面的e = .a aq第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理2. 2. 两个平行的两个平行的两个平行的两个平行的“ “无限大无限大无限大无限大” ”均匀带电平均匀带电平均匀带电平均匀带电平面，其电荷面密度分别为面
21、，其电荷面密度分别为面，其电荷面密度分别为面，其电荷面密度分别为+ + 和和和和- -2 2 ，如图所示，则如图所示，则如图所示，则如图所示，则A A、B B、C C三个区域的电三个区域的电三个区域的电三个区域的电场强度分别为：场强度分别为：场强度分别为：场强度分别为：E EA A= = , , E EB B= = , , E EC C= = .( .(设方向向右为正）设方向向右为正）设方向向右为正）设方向向右为正）A AB BC C+ + - -2 2 3. 3. A A、B B为真空中两个平行的为真空中两个平行的为真空中两个平行的为真空中两个平行的“ “无限无限无限无限大大大大” ”均匀带
22、电平面，已知两平面间均匀带电平面，已知两平面间均匀带电平面，已知两平面间均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为的电场强度大小为的电场强度大小为的电场强度大小为E E0 0，两平面外侧，两平面外侧，两平面外侧，两平面外侧电场强度大小都为电场强度大小都为电场强度大小都为电场强度大小都为E E0 0/3/3，方向如图，方向如图，方向如图，方向如图，则则则则A A、B B两平面上的电荷面密度分别两平面上的电荷面密度分别两平面上的电荷面密度分别两平面上的电荷面密度分别为为为为 A A= = , , B B= = 。E E0 0/3/3E E0 0E E0 0/3/3A AB B第五章第五章 静电场静
23、电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理4. 4. 两个同心带电球壳，半径分别两个同心带电球壳，半径分别两个同心带电球壳，半径分别两个同心带电球壳，半径分别为为为为R R1 1和和和和R R2 2，所带的电荷量分别为，所带的电荷量分别为，所带的电荷量分别为，所带的电荷量分别为Q Q1 1和和和和Q Q2 2，求各处的场强。，求各处的场强。，求各处的场强。，求各处的场强。R R1 1R R2 2Q Q2 2Q Q1 15. 5. 两根相互平行的两根相互平行的两根相互平行的两根相互平行的“ “无限长无限长无限长无限长” ”均均均均匀带正电直线匀带正电直线匀带正电直线匀带正
24、电直线1 1、2 2，相距为，相距为，相距为，相距为d d，其，其，其，其电荷线密度分别为电荷线密度分别为电荷线密度分别为电荷线密度分别为 1 1和和和和 2 2，如图所，如图所，如图所，如图所示，则场强等于零的点与直线示，则场强等于零的点与直线示，则场强等于零的点与直线示，则场强等于零的点与直线1 1的的的的距离距离距离距离a a为为为为 。a ad d 1 1 2 2第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理6. 6. 半半半半径径径径为为为为R R的的的的带带带带有有有有一一一一缺缺缺缺口口口口的的的的细细细细圆圆圆圆环环环环，缺缺缺缺口口口
25、口长长长长度度度度为为为为d d（dRdR），电电电电荷荷荷荷为为为为q q，如如如如图图图图所所所所示示示示，则则则则圆圆圆圆心心心心O O处处处处场场场场强强强强的的的的大大大大小小小小E E= = ，方向为，方向为，方向为，方向为 。 7. 7. 在在在在半半半半径径径径为为为为R R，电电电电荷荷荷荷体体体体密密密密度度度度为为为为 的的的的均均均均匀匀匀匀带带带带电电电电球球球球内内内内，挖挖挖挖去去去去一一一一个个个个半半半半径径径径为为为为r r的的的的小小小小球球球球，如如如如图图图图所所所所示示示示。试试试试求求求求：P P和和和和P P 点的场强。点的场强。点的场强。点的场
26、强。第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理解：设地球带的总电量为解：设地球带的总电量为Q，大气层带电量为大气层带电量为q。 （1 1）由高斯定理得）由高斯定理得 8(1)地球表面的场强近似为地球表面的场强近似为200V/m，方向指向地球中心，地方向指向地球中心，地球的半径为球的半径为6.37 106m。试计算地球带的总电荷量。试计算地球带的总电荷量。 (2)在离地面在离地面1400 m处，场强降为处，场强降为20V/m，方向仍指向地球中方向仍指向地球中心，试计算这心，试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度。厚的大气层里的平均电荷密度。第五
27、章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理（2 2）由据高斯定理得）由据高斯定理得第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理9一一块块厚厚度度为为a的的无无限限大大带带电电平平板板，电电荷荷体体密密度度为为 =kx (0 x a)，k为为正常数，求：正常数，求：(1)板板外外两两侧侧任任一一点点M1、M2的的场场强强大小。大小。(2)板内任一点板内任一点M的场强大小。的场强大小。(3)场强最小的点在何处。场强最小的点在何处。 第五章第五章 静电场静电场桂林电子科技大学十院桂林电子科技大学十院5-2高斯定理高斯定理1.均匀带电半球面均匀带电半球面 已知已知:求求: 球心处球心处解解:取任意园环取任意园环在球心产生的在球心产生的
