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1、一、偏导数的定义及其计算方法一、偏导数的定义及其计算方法二、偏导数的几何意义及函数偏二、偏导数的几何意义及函数偏 导数存在与函数连续的关系导数存在与函数连续的关系三、高阶偏导数三、高阶偏导数第二节第二节 偏导数及其偏导数及其 在经济分析中的应用在经济分析中的应用五、小结五、小结 思考题思考题四、偏导数在经济分析中的应用四、偏导数在经济分析中的应用 交叉弹性交叉弹性一、偏导数的定义及其计算法如果如果存在，则称此极限为函数存在，则称此极限为函数在点在点处对处对x的偏导数的偏导数(partial derivative)，记为，记为偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数如
2、如 在在 处处 注意：注意：实际求实际求 的偏导数时，因为始终只的偏导数时，因为始终只有一个自变量在变动，另一个自变量可看作有一个自变量在变动，另一个自变量可看作常量，所以仍旧用一元函数的微分方法求解常量，所以仍旧用一元函数的微分方法求解.求解求解解解证证原结论成立原结论成立解解不存在不存在有关偏导数的几点说明：有关偏导数的几点说明：.求分界点、不连续点处的偏导数要用求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；定义求；解解证证二、偏导数的几何意义 及函数偏导数存在与函数连续的关系1 1几何意义几何意义图示图示2.偏导数存在与连续的关系偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连
3、续. 偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续，连续，多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续，连续，纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数偏导数.三、高阶偏导数解解解解问题：问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？相等？解解四、偏导数在经济分析中的应用交叉弹性(cross elastic)在一元函数微分学中在一元函数微分学中,我们引出了边际我们引出了边际和弹性的概念和弹性的概念,来分别表示经济函数在来分别表示经济函数在一点
4、的变化率和相对变化率一点的变化率和相对变化率,这些概念这些概念也可以推广到多元函数微分学中去也可以推广到多元函数微分学中去,并并被赋予了丰富的经济含义被赋予了丰富的经济含义.实例实例某种品牌的电视机营销人员在开拓市场时某种品牌的电视机营销人员在开拓市场时,除除关心本品牌电视机的价格取向外关心本品牌电视机的价格取向外,更关心其他更关心其他品牌同类型电视机的价格情况品牌同类型电视机的价格情况,以决定自己的以决定自己的营销策略营销策略.即该品牌电视机的销量即该品牌电视机的销量 是它的是它的价格价格 和其他品牌电视机价格和其他品牌电视机价格 的函数的函数.通过分析其边际通过分析其边际 及及 可知道可知
5、道, 随随着着 及及 变化的规律变化的规律.进一步分析其弹性进一步分析其弹性,可知这种变化的灵敏度可知这种变化的灵敏度.及及亦称为亦称为解解:解：解：交叉弹性的经济意义交叉弹性的经济意义一般定义一般定义即即偏导数的定义偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数高阶偏导数（偏增量比的极限）（偏增量比的极限）纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导（相等的条件）（相等的条件）五、小结偏导数在经济分析中的应用偏导数在经济分析中的应用思考题思考题思考题解答思考题解答不能不能.例如例如,练练 习习 题题 练习题答案练习题答案 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！47
