《角平分线的性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线的性质课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人民教育出版社八年级上册数学人民教育出版社八年级上册数学15号学习目标学习目标2.通过实践、验证等方式，理解角平分线通过实践、验证等方式，理解角平分线的性质定理的性质定理1.探索角平分线的画法，学会画角平分线探索角平分线的画法，学会画角平分线3.能运用角的平分线性质定理能运用角的平分线性质定理 ，解决简单，解决简单的几何问题的几何问题. 在纸上画出在纸上画出AOB,不利用工具，不利用工具，请你将请你将AOB分成两个相等的角。分成两个相等的角。AOB活活 动动1你用的什么办法？你用的什么办法？（对折对折）如如图图，是是一一个个角角平平分分仪仪，其其中中AB=AD,BC=DC。将将点点A放放在在角
2、角的的顶顶点点,AB和和AD沿沿着着角角的的两两边边 放放 下下 ,沿沿 AC画画 一一 条条 射射 线线AE,AE就就是是角角平平分分线线，你你能能说说明明它它的的道道理理吗吗?先先说说给给你你的的组组员听听吧。员听听吧。活活 动动2 如如果果前前面面活活动动中中的的纸纸片片换换成成木木板板、钢板，还能对折吗？钢板，还能对折吗？BADCE证明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共边）（公共边） ACD ACB（SSS） CAD= CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等） AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角
3、平分线的定义）ADBCE原理验证原理验证 你能根据角平分仪的制作原理作你能根据角平分仪的制作原理作一个角的平分线？（不用角平分仪或一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）我们一起来试试看！量角器）我们一起来试试看！OABCE活活 动动3NOMCENM已知已知： (如图)求作求作： 的角平分线OC.在OMC和ONC中OM=ONMC=NCOC=OCOMCONC(SSS)AOC=BOC即:OC 是的角平分线. 1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2.分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。3.作射线OC，射线OC即为所求。作法作法：ABOCNM证明证
4、明:连结MC,NC由作法知:探究角平分线的性质 (1)实验实验：将：将AOB对折，再折出一个直角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活活 动动4 (2)(2)猜猜想想: :角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两边的距离相等两边的距离相等. .证明：证明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定义）（垂直的定义） 在在PDO和
5、和PEO中中 PDO= PEO（已证）（已证） 1= 2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE探究角平分线的性质探究角平分线的性质活活 动动4(3)验证验证猜想猜想角平分线上的角平分线上的点到角两边的点到角两边的距离相等。距离相等。(4)得到得到角角平分线的平分线的性
6、质：性质：活活 动动4 利利用用此此性性质质怎怎样样书书写写推推理理过过程程?(几何符号语言）几何符号语言） 1= 2, PD OA， PE OB（已知）（已知）PD=PE（角平分线（角平分线的性质）的性质）P PA AO OB BC CE ED D121.如图，如图，E是是AOB的角平分线的角平分线OC上的上的一点，一点， EM OB垂足为垂足为M，且，且EM=3cm，求点，求点E 到到OA的距离的距离分析分析：点点E 到到OA的距离是过点的距离是过点E作作OA的垂线段，再根据角的平分的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点线的性质，可知点E到到OA的距离。的距离。解解：过过E作作EN OA
7、垂足为垂足为N E是是AOB的角平分线上的一点，的角平分线上的一点， EM OB， EN OA，EM=EN又又 EM=3cm，EN=3cm即点即点E 到到OA的距离为的距离为3cm。E EB BO OA AC C知识运用知识运用MMN N2.如如 图图 ,在在 ABC中中 ， AC BC， AD为为BAC的的平平分分线线，DE AB，AB7，AC3，求，求BE= CM.EDCBA4知识运用知识运用3.在在Rt ABC中中，BD平平分分ABC， DE AB于于E，则：，则：图图中中相相等等的的线线段段有有 ;相等的角有：相等的角有： 。哪条线段与哪条线段与DE相等？为什么？相等？为什么？若若AB10，BC8，AC6，求求BE，AE的长和的长和AED的周长。的周长。EDCBABE=BC,DE=DCABD= CBDBED= AED= C6810知识运用知识运用4.4.已知已知:如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分线是它的角平分线, ,且且BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:EB=FC.EB=FC. BAEDCF知识运用知识运用总结提升总结提升这节课你学会了什么？这节课你的目标实现情况如何？
