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1、2.1 一元二次方程一元二次方程动脑筋动脑筋 问题一问题一 如图所示，如图所示，已知一矩形的长为已知一矩形的长为200 cm，宽，宽为为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径求挖去的圆的半径 x cm 应满足的应满足的方程（其中方程（其中 取取3）.解答解答 由于圆的半径为由于圆的半径为 x cm，则它的面积为则它的面积为 3 3x2 2 cmcm2 2. .根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得化简，整理得 分析分析 问题涉及的等量关系是：问题涉及的等量关系是：
2、 矩形的面积矩形的面积 - 圆的面积圆的面积 = 矩形的面积矩形的面积 . . 问题二问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为车拥有量为75万辆，万辆，两年后增加到两年后增加到108万辆万辆 . 求该求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的应满足的方程方程 .分析分析 问题涉及的等量关系是：问题涉及的等量关系是：两年后的汽车拥有量两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量前年的汽车拥有量 （1+1+年平均增长率）年平均增长率）2 2 . . 解答解答 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为该市两年来汽车拥有量的年平均增
3、长率为 x .根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程 化简，整理得化简，整理得 说一说说一说观察方程观察方程和和，它们有什么共同点？，它们有什么共同点？（1）它们分别含有几个未知数？）它们分别含有几个未知数？（2）它们的左边是）它们的左边是 x 的几次多项式？的几次多项式？ 都只有一个未知都只有一个未知数数. 二次多项式二次多项式.结论结论 从方程从方程和和受到启发，如果一个方程通过整受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为理可以使右边为0 0，而左边是只含有一个未知数的，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程一元二次
4、方程. .结论结论它的一般形式是它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数是已知数，a0）， 其中其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项 例题讲解例题讲解例例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项其中的二次项系数、一次项系数和常数项. . （1）3x(1- -x)+10=2(x+2)； （2）5x(x+1)+7=5x2-4. . . 解：解：（1 1）去括号，得）去括号，得 3x- -3x2+10=2+10=2x+4.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，
5、得 - -3x2+ +x+6=0+6=0，这是一元二次方程，其中二次项系数是这是一元二次方程，其中二次项系数是- -3 3，一次项系，一次项系数是数是1 1，常数项是，常数项是6.6. （2 2）去括号，得）去括号，得 5x2+ +5x+7=+7=5x2- -4.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 5 5x+11=0+11=0，这是一元一次方程，不是一元二次方程这是一元一次方程，不是一元二次方程. .练习练习1.下列方程是否为一元二次下列方程是否为一元二次方程方程？若是，指出其中的？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项二次项系数、一次项系数和常数项 0.01t 2- -2t =
6、 0 解：是一元二次方程. 二次项系数为 0.01， 一次项系数为 -2， 常数项为 0.2. 把把下列下列方程写成一般形式，然后说出它的二次项方程写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项系数、一次项系数和常数项(35- -2x)2- -900=0 解：4x2-140x+325=0. 二次项系数为 4， 一次项系数为 -140， 常数项为 325.练习练习1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 如果一个方程通过整理可以使右边为如果一个方程通过整理可以使右边为0 0，而左边是，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作叫作一元二次方程一元二次方程. . 一元二次方程一元二次方程的一般形式的一般形式是是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数是已知数，a0）， 其中其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项常数项
