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1、1.1.1 正弦定理山东省济钢高级中学山东省济钢高级中学梁万君梁万君1.1.1 1.1.1 正正弦定理弦定理山东省济钢高级中学山东省济钢高级中学梁万君梁万君济南名亭之一，因其南临历山(千佛山)，故名历下亭，亦称古历亭。1979年被定为市级文物保护单位。 历下亭位于济南市天下第一泉风景区-大明湖东南隅岛上，岛面积约4160平方米，因历下亭是名闻遐迩的海右古亭。ABC一、一、创设情境创设情境 提出问题提出问题引入引入数学问题数学问题小小王到大明湖王到大明湖，他发现在他所，他发现在他所在位置北偏东在位置北偏东6060方方向的湖中向的湖中岛的历下亭，岛的历下亭，当当他向他向正东方向正东方向走了走了5
2、5百米百米后，发后，发现历下亭在现历下亭在他他的北偏西的北偏西4545的位置。此时的位置。此时，历下亭离历下亭离小王多远？小王多远？ 实际问题实际问题二、二、探寻特例探寻特例 提出猜想提出猜想sinA=sinB=sinC=1在直角三角形在直角三角形中中ABCacb对于斜三对于斜三角形是否成立角形是否成立？问题问题1 1演示数学实验二、二、探寻特例探寻特例 提出猜想提出猜想猜猜想想在任意三角形在任意三角形中，都有中，都有成成立立二、二、探寻特例探寻特例 提出猜想提出猜想证明证明方方法法0102作高作高法法问问题题2 2：如何证：如何证明猜明猜想？想？等面积等面积法法三、三、逻辑推理逻辑推理 证证
3、明猜想明猜想四、四、定理形成定理形成 概念深化概念深化在一个三角形中，各边的长和它所对在一个三角形中，各边的长和它所对角角的的正正弦的弦的比相等，比相等， 解三角形：解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做素的过程叫做解三角形解三角形. .正弦定理正弦定理：问题3：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？问题4：正弦定理可以解决哪类解三角问题？ 四、四、定理形成定理形成 概念深化概念深化正弦定理正弦定理：由正弦定理五、五、范例教范例教学学题型一：已知三角形的两角，一边题型一：已知三角形的两角，一边
4、解决本课引入中提出的问题。小王到大明湖，他发现在他所在位置北小王到大明湖，他发现在他所在位置北偏东偏东6060方向的湖中岛的历下亭，当他方向的湖中岛的历下亭，当他向正东方向走了向正东方向走了5 5百米后，发现历下亭百米后，发现历下亭在他的北偏西在他的北偏西4545的位置。此时，历下的位置。此时，历下亭离小王多远？亭离小王多远？ ABC五、五、范例教范例教学学五、五、范例教范例教学学B=60或120B=30题型二：已知三角形的两边，一对角题型二：已知三角形的两边，一对角那么这个那么这个k k值是什么？值是什么？它与三它与三角角形外接圆的半径有什么关系？形外接圆的半径有什么关系？探探 究：究：六、
5、六、归纳小结归纳小结1 1、数学知识：、数学知识：2 2、思想方法：、思想方法：3 3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。、了解了实际生活中简单的三角度量方法。 三角形中的边角关系正弦定理三角形中的边角关系正弦定理 问问题题5 5本节课你学到了哪些知识本节课你学到了哪些知识？有什么收获？有什么收获？_ _ _ _ _ 分类讨论分类讨论 转化与化归转化与化归数形结合数形结合 方程的思想方程的思想从特殊到一般从特殊到一般 1 1、在、在 中中，一定成立的等式是（，一定成立的等式是（ ） C C随随堂检测堂检测 2 2、在、在A ABCBC中中 已知已知a=18a=18，B=60B=60，C=75C=75， 求求b=b=作业：作业：1 1、请至少有三种方法证明正弦定理。、请至少有三种方法证明正弦定理。 2 2、必做：课本练习、必做：课本练习A A 选做：同步训练基础巩固选做：同步训练基础巩固
