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1、信用衍生性金融商品信用衍生性金融商品(CREDIT DERIVATIVES)陳達新陳達新 博士博士國立交通大學財務金融研究所國立交通大學財務金融研究所l縮減式模型縮減式模型 (Reduced Form)lKamakura Risk Manager (KRM)Kamakura Risk Manager (KRM)模型模型 lCreditRiskCreditRisk+ +模型模型lCreditPortfolioCreditPortfolio View View模型模型l信用風險計量模型的發展趨勢信用風險計量模型的發展趨勢 信用風險計量模型信用風險計量模型信用風險計量模型信用風險計量模型( (二二二
2、二) ) 1010. .Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends10.1 縮減式模型縮減式模型l縮減式模型是直接以債券價格來推導違約機率，假設違約事件是外生的，與公司的資本 結構或是資產價格皆無關。l縮減式模型認為公司的信用風險會直接反應在公司債券價格及殖利率(Y ield)上，而且債券殖利率可分解成無風險利率（R isk-free R ate）與信用價差（C redit Spread）兩部 分。 2Financial Risk Management Tools, Measurement, and Futur
3、e Trends縮減式模型縮減式模型l信用價差為投資人承擔信用風險的報酬，也就是信用風險溢酬。l具有較高風險的公司債應該提供較高的風險溢酬，以彌補投資人所承擔的風險；l因此縮減式模型藉由分析債券信用價差的大小，得以分析公司的違約機率。3Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends信用價差與違約風險信用價差與違約風險l假設市場存在一張本金100元、一年到期的零息債券，令市場的無風險利率為r，則債券的價格P與債券殖利率y的關係可以寫成：其中，債券的殖利率y包含了債券的違約風險。 4Financial Risk Man
4、agement Tools, Measurement, and Future Trends信用價差與違約風險信用價差與違約風險l假設一年後此債券發生違約的機率為PD，違約後的回收率為RR，則此債券一年後不違約的機率為(1-PD)。l因此在債券市價P已知下，可以利用債券市價反推此債券在風險中立下的違約機率：l首先下式成立:5Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends信用價差與違約風險信用價差與違約風險l可得債券殖利率y與無風險利率r的關係：l因此違約機率PD如下：6Financial Risk Managemen
5、t Tools, Measurement, and Future Trends信用價差與違約風險信用價差與違約風險l整理後再消去二次項，則可以得到下式：l由於 (1-RR)=LGD（Loss Given Default，即違約損失率）;可以進一步得到下式：7Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends信用價差與違約風險信用價差與違約風險l因此只要能知道債券債格(殖利率y )，無風險利率 r，債券違約時的回收率RR，根據縮減式模型就可以由債券信用價差中分離出債 券的違約機率PD。8Financial Risk Ma
6、nagement Tools, Measurement, and Future Trends信用價差與違約風險信用價差與違約風險l有時為更清楚的由信用價差裡分離出違約機率PD，有必要更近一步了解債券殖利率y的結構 ： y=r+PDLGD+L+O+C 其中 r 為無風險利率，PDLGD是信用價差，L是流動性風險溢酬，O是債券內含的權利價值，C是債券持有成本 l這樣的結構分析可將流動性風險溢酬、內含權利價值與持有成本由債券殖利率剔除l然後再將PD與LGD分離。9Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends計算實例計算
7、實例10.1 l有一個評等B級的零息債券，一年到期，面額100元，回收率RR為0，違約損失率LGD為100%。無風險利率r為10%，債券市價為85元，則此債券的一年違約機率(PD)、債券的殖利率與信用價差為何？10Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答1. 債券價格為85元，一年後的現金流量的預期值為100(1-PD) 元。因此在風險中立的情況下，違約機率（PD）與債券價格之間的關係如下：因此 債券的一年違約機率PD為6.5% 11Financial Risk Management Tools, M
8、easurement, and Future Trends解答解答2. 因為目前債券價格為85元，隱含該債券的殖利率y滿足以下關係：依據上述方程式，可求算出該債券的殖利率y為17.65%。12Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答3.由於由於信用價差CS=PDLGD，且RR=0，LGD=100%，違約機率PD為6.5%，所以我們可以推估此債券的信用價差CS為6.5%。4.然而由此例可以觀察到，債券殖利率(y)與無風險利率(r) 之差為 並不等於信用價差CS=6.5%。這個結果表示債券殖利率(y)的結
9、構中，除了為無風險利率r 與信用價差CS之外，還包含其他風險溢酬，例如流動性風險溢酬，而且此風險溢酬大小為1.15%。 13Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends計算實例10.2l有一個一年到期零息債券，殖利率y為5.5%，回收率RR為10%。無風險利率r為5%，則此債券在風險中立條件下所隱含的一年違約機率 為何？14Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答15Financial Risk Management T
10、ools, Measurement, and Future Trends債券的距到期日期間在一年以上債券的距到期日期間在一年以上l假設債券的距到期日期間在一年以上，則此債券每一年的違約機率可能不同。l因此利用縮減式模型估計債券的違約機率時，就必須先逐年估計市場的無風險利率以 及債券的殖利率。l接著再利用遠期殖利率與遠期無風險利率的關係，藉以逐年反推債券的違約機率。16Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends債券的距到期日期間在一年以上債券的距到期日期間在一年以上l當違約機率會隨時間 t 而改變，則違約機率可定
11、義為PDt，並可改寫式(10-6)為：表示風險性債券的殖利率，等於無風險利率加上信用價差，而信用價差約等於隨機違約機率與違約損失率之乘積(PDt LGDt)。 17Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends計算實例計算實例10.3l假設有一個評等B級的零息債券，回收率為0，該債券1年期的即期殖利率(0y1)為13.69%，2年期的即期殖利率(0y2)為16%，而1年後的1年期殖利率以1y1表達，見圖10.1所示。l請以縮減式模型估計債券1年的違約機率，2年的違約機率 ，與2年的累積違約機率。 18Financi
12、al Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends圖圖10.1 殖利率曲線圖殖利率曲線圖 即期殖利率B RatedZero-Coupon BondA RatedZero-Coupon BondZero-CouponTreasury Bond一年期 兩年期 到期日 13.69%16%11.5%14%8%10%19Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答20Financial Risk Management Tools, Measurement
13、, and Future Trends解答解答21Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答22Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答23Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答24Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends縮減式模型
14、與結構式模型的差異縮減式模型與結構式模型的差異l使用的資訊不同：結構式模型僅採用公司的資本結構與股價資訊。縮減式則僅採用債券價格資訊。l違約事件的設定不同：在結構式模型下，違約是可預測的。在縮減式模型下，違約事件與資本結構無關，並且無法預測。25Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends縮減式模型與結構式模型的差異縮減式模型與結構式模型的差異l結構式模型設定違約點以判斷信用事件何時發生，因此違約是可預測的；相對而言，縮減式模型則是假設違約事件是外部決定，是不可預測的，而且與公司資本結構無關。l若能結合兩種模型的
15、優點，應該可以建構更佳的風險模型。l康乃爾大學財金系傑若（Robert Jarrow）提出結合兩種模型的一種作法，將結構式模型中的違約點設定加入縮減式模型中，同時採用股票市價與債券市價資訊，這些模型可稱為協調模型（Reconciliation Model）lKamakura Risk Manager (KRM)模型本質上即屬於協調模型。26Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends10.2 Kamakura Risk Manager模型模型lKamakura Risk Manager（KRM模型）係由Kamak
16、ura公司所發展出來。 並且由Jarrow擔任技術總監，藉由債券及股票市場價格建立信 用 風 險 計 量 模 型 ， 配 合 違 約 損 失 率（LGD）的資料庫，評估債券的違約機率。l如同縮減式模型的做法，KRM模型也是將債券的信用價差（Credit Spread）分解成違約機率（PD）與違約損失率（LGD）兩部分違約機率與公司違約過程有關違約損失率則與違約後的回收價值有關27Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future TrendsKamakura Risk Manager 模型模型lKRM模型同時利用公司權益價值（股價）
17、與債券價值的資訊來區分違約機率行程與回收 過程。lJarrow提出新的架構同時採用債券價格資訊與股票價格資訊，藉以分離違約機率與違約 損失率。lKRM模型基於Jarrow的理論架構，是第一個同時採用股價與債券價格資訊的模型，也代表了信用風險模型的重要發展趨勢。28Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends Kamakura Risk Manager 模型模型lKRM模型最初的研究樣本為1962年至1990年的美國公司，藉由使用信用價差、債券價格、權益價格，以及會計資訊，運用五個因素來解釋公司的違 約機率。l這五
18、個因素分別如下：1.資產報酬率=(稅後淨利)/(總資產) 2.槓桿比率(負債比率)=(總負債)/(總資產) 3.公司規模大小=(公司權益價值)/(NYSE及AMEX之上市公司總市值)4.每月超額報酬，係指公司報酬率相對於NYSE及AMEX指數報酬率的超額報酬 5.每月權益價格波動性 29Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends流動性風險溢酬流動性風險溢酬lKRM模型將流動性風險溢酬視為便利殖利率(Convenience Yield)，藉由估計隱含在債券中之便利殖利率，以衡量債券的流動性風險。l流動性風險是風險
19、模型中的重要因子之一，因為除了政府公債、國庫券之外，與股票交易相比，一般公司債的流動性皆比較小。l而且公司債的月資料中也有許多離譜的極端值，這也是因為流動性太小所造成的，所以公司債評價中一定必須考慮債券的流動性風險溢酬。30Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends流動性風險溢酬流動性風險溢酬lJarrow認為債券供給不足時有正的流動性溢酬，而相反的當市場上債券需求不足時，則 有負的流動性溢酬。l因此KRM模型特別強調債券的流動性溢酬，該模型也採用Jarrow的看法，將流動性溢酬從債券的殖利率中分離出來，以留下
20、真正的信 用價差。31Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future TrendsKamakura Risk Manager 模型模型l根據Kamakura公司所公佈的KRM模型績效評估報告指出，以二年的違約機率估計績效為例，結構式模型的誤差是KRM模型的6倍。l而比較兩者十年的違約機率估計績效，結構 式模型的誤差更高達KRM模型的40倍。l結構式模型所估計的違約機率較不穩定，所 估計違約機率的波動性是KRM模型的5倍。lKRM模型具有相對較佳的違約機率估計績 效。 32Financial Risk Management Too
21、ls, Measurement, and Future TrendsCreditRisk+模型模型lCreditRisk+信用風險模型是由瑞士信貸第一波士頓銀行（Credit Suisse First Boston，CSFB）於1996年12月所推出的信用風險管理的方 法。lCreditRisk+模型是以保險精算理論為基礎的信用風險計量模型，因此模型也被歸類為精算 模型（Actuarial Model）。 33Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends10.3 CreditRisk+模型模型lCreditRis
22、k+模型的主要內容 信用風險衡量經濟資本估算應用信用暴險額違約機率信用損失分配提撥損失準備回收率違約波動性訂定信用限額情境分析投資組合管理34Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future TrendsCreditRisk+模型模型l表10-1說明了CreditRisk+模型的主要內容，由表中可知CreditRisk+模型在衡量信用風險時是採用信用暴險（Credit Exposure）、違約機率、違約波動性、回收率等資訊，所需資料 相對簡單。lCreditRisk+模型的主要特色在於協助債權人在掌握交易對手的違約機率、違約波動性
23、與回收率等資訊下，進一步估計面對信用風險時的潛在損失，並計提合理的風險性資本(Risky Capital)，以避免因對手違約而造成倒閉。35Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future TrendsCreditRisk+模型的特色模型的特色l有助於準確估計風險性資本 l視違約機率為連續的隨機變數 l考慮違約機率的波動性 l假設違約事件的發生服從波式(Poisson)分配 36Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future TrendsCreditRisk+模型所
24、需資料模型所需資料CreditRisk+模型所需輸入的資料主要有四項：1.資產的信用暴險值 2.違約機率 3.違約機率的波動性 4.違約回收率 37Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends 違約事件的機率分配違約事件的機率分配l在CreditRisk+模型中以波式(Poisson)分配算出一段期間內發生n次違約事件的機率：ln代表在一年內發生的違約事件次數，為根據歷史資料算出的一年內發生違約事件的平均次數。 是A債務人在一年之中的違約機率 38Financial Risk Management Tools,
25、Measurement, and Future Trends圖圖10.2 違約事件的機率分配違約事件的機率分配 l當考慮到違約機率波動性時，有很明顯的右尾情形，發生大量違約事件的機率增加。39Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends圖圖10.3 違約損失的機率分配違約損失的機率分配40Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends違約損失的機率分配違約損失的機率分配l圖10-3是考慮違約機率波動性和不考慮違約機率波動性的違約損失機
26、率分配。從圖形中我們可以看出兩點：1.不管是否考慮違約機率波動性，都有相同的預期損失。2.考慮到違約機率波動性的圖，發生了向左偏移的情形，也就是有右尾的情形。41Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends損失的分類損失的分類lCreditRisk+模型把損失分成三個分類： 1.預期損失 2.非預期損失：預期損失上限至累計99%信賴水準的損失金額，這部分就是非預期損失。3.極端損失：超過99%信賴水準的損失金額，也就是說發生機率在1%以下。42Financial Risk Management Tools, Me
27、asurement, and Future Trends損失的控制損失的控制l對於投資組合的預期損失，可以採取適當的定價策略來因應；例如對於信用評等較差的債務人收取較高的利息或是提出損失準備，藉以承受可能發生的損失。 l對於投資組合的非預期損失部分，則是計提經濟資本(EC)來因應；l面對發生機率1%以下的極端損失，則是利 用情境分析來估計可能發生的損失金額。 43Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends表表10.2 損失控制工具損失控制工具 44Financial Risk Management Tools,
28、 Measurement, and Future Trends經濟資本（經濟資本（Economic Capital）l非預期性損失的金額通常非常巨大，所以一旦發生非預期性損失時，可能會使公司的營運發生困難而倒閉。l當發生非預期性損失時，債權人需準備額外資本以應付此一狀況。此一資本稱為經濟資本。l決定需要多少經濟資本時，必須先計算預期損失為何；再計算在多少信心水準之下，發生累計機率（通常定為99%）的損失的金額；最後把發生的損失金額扣除預期損失就是廠商所需準備的經濟資本。 45Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Tre
29、nds圖圖10.4 經濟資本經濟資本 46Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends圖圖10.4 經濟資本經濟資本l這種關係可以藉由圖10-4看出：如果預期損失為20,000元，發生累計機率99%的損失金額為200,000元，則經濟資本為 200000-20000=180,000元。 47Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends情境分析情境分析l情境分析的目的則是用來模擬發生機會很低、但是仍然有可能會發生的事件所造成的極端損失
30、。lCreditRisk+模型可以模擬經濟不景氣所造成違約機率上升，以及違約機率波動性的增加對投資組合所造成影響。l因此，可以清楚知道每個因素（違約機率和違約機率波動性）受到相同事件（經濟不景氣）影響的程度。48Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends圖圖10.5 CreditRisk+模型的損失分類模型的損失分類 49Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends年度信用準備年度信用準備l年度信用準備（Annual Credit
31、 Provision，ACP）是指為了因應放款組合未來可能發生的 預期信用損失，銀行所提出的損失準備。 l年度信用準備(ACP)計算方法如下式：50Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends增額信用準備增額信用準備l如果實際發生的損失金額大於所提列的年度信用準備的金額，若公司沒有多提列一些金額應付此一狀況，公司營運可能會遭遇到困境，因此CreditRisk+模型提出了增額信用準備（Incremental Credit Reserve，ICR）以彌補年度信用準備的不足。51Financial Risk Manag
32、ement Tools, Measurement, and Future Trends圖圖10.6 年度信用準備年度信用準備(ACP)以及增額信用準備以及增額信用準備(ICR) 52Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends計算實例計算實例10.4l假設銀行把其放款組合根據信用暴露程度高低分組，每一組放款的規模不同。其中一組放款組合有100筆貸款，而且該組所面臨的信用風險暴露都為20,000元，而每年平均違約機率是 3 %， 違 約 回 收 率 為5 0 %。 請 計 算CreditRisk+模型的違約事件機率
33、分配、預期損失、非預期損失、經濟資本、以及年度信用 準備與增額信用準備。53Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答54Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答55Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends表表 10.3 放款組合一年內發生違約事件的機率放款組合一年內發生違約事件的機率56Financial Risk Mana
34、gement Tools, Measurement, and Future Trends解答解答57Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答58Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future TrendsCreditRisk+模型的優點模型的優點1.對於違約事情的發生原因不做任何假設，減少潛在的模型風險(Model Risk)。2.CreditRisk+模型把焦點放在違約事件上，所以只需違約機率和其所承受的信用風險暴露，所需的資料比較少
35、。 3.考慮到參數的不確定性，CreditRisk+模型使用情境分析法，藉以測試參數輸入的品質。59Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future TrendsCreditRisk+模型的使用限制模型的使用限制1.模型假設沒有市場風險。 2.模型假設每位債務人的信用風險暴露值是固定的，忽略了情況的變化對於每位債務人風險暴露值的影響。 3.模型無法處理選擇權這類非線性金融工具所產生的信用風險。60Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends10.4
36、CreditPortfolio View模型模型lCreditPortfolio View模型是由麥肯錫顧問公司（McKinsey & Company）的Wilson於1997 年所發表。l相較於一般信用風險模型，此模型最大特性在於強調違約事件的發生、信用品質的改變、以及違約機率大小，皆與總體經濟之間 具有不可忽略的相關性。61Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future TrendsCreditPortfolio View模型模型lWilson指出違約機率與信用等級移轉機率皆明顯隨著經濟景氣而循環波動；當經濟情況惡化時，違約
37、的發生機率明顯惡化；相對的當經濟情況良好時，違約機率便會降低。換言之，信用品質與景氣循環密切相連。l多數信用風險模型假設公司違約與否僅決定於公司內部的體質，並未特別探討總體經濟景氣循環變化的影響，更沒有在信用風險模型的設定上，直接反應景氣循環變化對違約機率的影響。例如KMV模型，或信用矩陣模型都是屬於此類。62Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends模型的特色模型的特色lCreditPortfolio View模型除了將總體經濟景氣循環對違約機率的影響納入模型之外，尚有以下特色：l利用實際的離散分配來衡量損失
38、的分配情形 l可同時衡量具流動性與不具流動性資產的信用暴露 l同時衡量投資組合的系統風險與非系統風險 l可衡量各類型的投資組合 63Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future TrendsCreditPortfolio View模型模型lCreditPortfolio View模型是藉由總體經濟的變化，來預測公司的違約機率。所以當經濟情況產生變化 時，投資組合所隱含的風險也會隨之調整。l因此CreditPortfolio View模型評估信用風險時，主要藉由衡量系統風險的多因子迴歸模型來判斷經濟情況的良窳，並估計公司的違約發
39、生機率，進而建立 投資組合的損失機率分配。64Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends模型估計步驟模型估計步驟lCreditPortfolio View模型的建構過程主要可分為兩大步驟： 1.先建立一個衡量系統風險的多重迴歸模型，來判斷各產業的經濟情況，進而預測產業違約機率。2.利用各產業在該經濟情形中所對應違約機率，根據投資組合的組成結構，建立投資組3. 合的損失機率分配。65Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends計算實
40、例10.5l假設一投資的組合價值為200元，分別由A產業與B產業各100元的信用風險資產所組成，請採用CreditPortfolio View模型建立該投資組合的損失機率分配，並估計該投資組合的預 期損失，與信用風險資本（CRC）。66Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答1.預測未來的各種總體經濟情況：2. CreditPortfolio View模型利用過去歷史的資料代入總體經濟模型，來衡量未來各經濟情況所發生的機率，在此我們假設以GDP當作影響總體經濟的因子，來衡量總體經濟情3. 況。4. 如
41、表10-4所示，我們假設總體經濟情況的變動僅有三種情境：景氣繁榮、景氣持平、景氣蕭條，而且假設其個別經濟情況的發生機率相同均為1/3。67Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends表表10.4 總體經濟的變動情境發生機率總體經濟的變動情境發生機率 68Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答2計算各產業部門的違約機率計算各產業部門的違約機率：l已知各種經濟情況及發生機率後，接著觀察各產業受到總體經濟情況的影響程度，以計
42、算各產業的違約機率。我們假設各產業的違約機率如表10-5所 示。無論未來經濟情況如何變化，A產業違約機率的變動幅度並不大，在2.5%與4.71%之間，表示A產業的系統風險 較小，產業的值較低；B產業違約機率的變動幅度較大，在0.75%與5.251%之 間，顯示B產業的系統風險較大，產業的值較高。69Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends表表10.5 A與與B兩個產業的違約機率兩個產業的違約機率 70Financial Risk Management Tools, Measurement, and Futur
43、e Trends解答解答3. 計算投資組合的損失機率計算投資組合的損失機率:71Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答l接著可以將每種可能情況按照上述方法加以計算，進而求出投資組合在各情況中的損失金額與發生機率，計算的結果整理於表10-6。72Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends表表10.6 投資組合的損失機率投資組合的損失機率 73Financial Risk Management Tools, Measur
44、ement, and Future Trends表表10.6 投資組合的損失機率投資組合的損失機率l表10.6中A+B表示投資組合的損益。最後再根據投資組合的損失機率整理出損失的機率分配，該投資組 合的損失機率分配如圖10-7所示。l當我們繪出投資組合的損失機率分配之後，就可以了解此一投資組合的預期損失，與信用風險資本 （CRC）。l我們發現，此一投資組合的預期損失為0的機率是93.4%，預期損失為-100的機率是6.5%，二者機率相加為99.9%。所以此一投資組合的在99%的信賴水準 下，應準備的信用風險資本為100元。74Financial Risk Management Tools, M
45、easurement, and Future Trends圖圖10.7 投資組合的損失機率分配投資組合的損失機率分配 75Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends計算實例10.6l延續計算實例10.5的條件，假設一投資的組合價值為200元，分別由A產業與B產業各100元的信用風險資產所組成，但是此100元是持有A產業無數個信用資產，並非只有一個信用資產。相同的另100元是也是持有B產業無數個信用資產。請採用CreditPortfolio View模型建立該投資組合的損失機率分配，並估計該投資組合的預期損失，與
46、信用風險資本（Credit Risk Capital），並分析多角化投資組合降低 風險的效果。76Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答l因為此一投資組合中有無限多個資產，所以損失的 變異程度降低。l景氣繁榮時，因為持有A產業無數個信用資產，不須考慮個別公司是否違約，所以持有A產業的預期損失幾乎等於實際損失。因此景氣繁榮時，投資組合中屬於A產業信用資產的損失金額為：100 2.5% = 2.50元l景氣持平時，投資組合中屬於A產業信用資產的損失金額為：100 2.97% = 2.97元l景氣蕭條時，投資
47、組合中屬於A產業信用資產的損失金額為：100 4.71% = 4.71元77Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答l因為此投資組合也包含B產業無數個信用資產，所以根據相同的步驟，我們也可以分別計算出景氣繁榮、景氣持平、景氣蕭條時， B產業信用資產的損失金額。l然後將A產業與B產業信用資產的損失金額相加，即可以得到此投資組合的損失機率。我 們將此投資組合的損失機率列於表10.7。78Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Tre
48、nds表表10.7 投資組合的損失機率投資組合的損失機率79Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答l最後再根據投資組合的損失機率整理出損失的機率分配，該投資組合的損失機率分配如圖10.8所示。l當我們繪出投資組合的損失機率分配之後，就可以了解此一投資組合的預期損失，與信用風險資本。l我們發現，此一投資組合的預期損失為-3.25元的機率是33.3%，預期損失為-6.42元的機率是33.3%，預期損失為-9.96元的機率是33.3%，三者機率相加為 為99.9%。l所以此一投資組合的在99%的信賴水準下
49、，應準備 的信用風險資本為9.96元。80Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends圖圖10.8 投資組合的損失機率分配投資組合的損失機率分配 81Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends解答解答l經由表10.8所示，可知當投資組合只包含A產業與B產業各一各信用資產時，該投資組合 的信用風險資本為100元l隨著投資組合所包含的資產個數增加，而最 終投資組合的信用風險資本只剩下9.96。l表示當投資組合的資產個數越多時，所隱含的信用風險將會降低，也再一次驗證了分散 風險的效果。82Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends表表10.8 投資組合的信用風險投資組合的信用風險 83Financial Risk Management Tools, Measurement, and Future Trends信用風險計量模型的發展趨勢信用風險計量模型的發展趨勢l在模型中納入總體經濟景氣循環因素 l結合結構式模型與縮減式模型 l考慮損失率(LGD)的變化以及損失率與違約機率的相關性 84
