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1、 惠民二中惠民二中 时洪芳时洪芳1复数的加减运算复数的加减运算 计算：计算：(1)(12i)(34i)(56i)； (2)5i(34i)(13i)； (3)若复数若复数z满足满足zi33i，则，则z_.答答案案：(1)-1-8i (2)-4+4i (3)62i复习回顾复习回顾2新课讲授新课讲授 今天我们将继续学习复数的四则运算今天我们将继续学习复数的四则运算 -复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 3 探究复数乘法法则探究复数乘法法则 试计算：试计算：(3-2i)(1+i) 5+i你是怎么做的？你是怎么做的？4 探究复数乘法法则探究复数乘法法则 设设 =a+bi, =c+di是任意两个
2、复数，是任意两个复数，试计算（试计算（a+bi)(c+di) 5 复数的乘法与多项式的乘法是类似复数的乘法与多项式的乘法是类似的的, ,只须把所得的结果中的只须把所得的结果中的i i2 2换成换成-1,-1,并并且把实部与虚部分别合并且把实部与虚部分别合并. .即即: :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i. 探究复数乘法法则探究复数乘法法则6复数的乘法法则：复数的乘法法则：结结论论：两两个个复复数数的的积积仍仍是是一一个复数个复数7 探究复数乘法法则探究复数乘法法则 计算：计算：(
3、1+i)(3-2i) 5+i结结果果和和(3-2i)(1+i)一一样样，这说明什么？这说明什么？复数乘法符合交换律复数乘法符合交换律 8 探究复数乘法法则探究复数乘法法则 计算：计算： 分别计算分别计算 (3-2i)(1+i) i 和和 i (3-2i)(1+i) 结结果果怎怎样样？这这说说明明什什么？么？复数乘法符合结合律复数乘法符合结合律试试类类比比实实数数，写写出出复复数数乘乘法法的的交交换换律律、结结合合律律、乘乘法法对对加加法法的的分配律分配律9复数乘法运算律：复数乘法运算律：复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律对于任何对于任何z1 , z2
4、,z3 C,有有101 1、计算、计算(2+3i +3i )(23i i) 我们知道多项式的乘法用乘法我们知道多项式的乘法用乘法公式（平方差、完全平方）可迅速公式（平方差、完全平方）可迅速展开运算展开运算, ,类似地类似地, ,复数的乘法也可复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算大胆运用乘法公式来展开运算. .更简便更简便! !法则应用法则应用112 2、计算、计算法则应用法则应用(a+bi )(a-bi ).12 2、计算计算 ：(a+bi )(a-bi ).解：解： 原式原式= = 特点：结果是实数特点：结果是实数13 计算计算 和和规律技巧规律技巧1 1结果分别是结果分别是 2i -2
5、i 你你能能计计算算 吗？吗？结果分别是结果分别是 -8i -32i 14 in的周期性：i1_，i2_，i3_，i4_，i5_，i6_，i7_，i8_.结论：i4n1_，i4n2_， i4n3_， i4n_.i1i1i1i1i1i1规律技巧规律技巧2 215 探究复数除法法则探究复数除法法则 试计算：试计算： 若若复复数数除除法法也也可可以以看看成成乘乘法法的的逆逆运运算算会会写写成成什什么？么？思思考考：我我们们在在处处理理分分母母有有根根号号的的分分式式时时是是怎怎么么做的？做的？思思考考：此此题题我我们们怎怎样样做做才能使分母不是虚数？才能使分母不是虚数？16 2、计算计算 ：(a+b
6、i )(a-bi ).解：解： 原式原式= = 特点：结果是实数特点：结果是实数 联想联想 用用式式子子 1-i 与与分分母母相相乘乘，使之为实数即可使之为实数即可 试计算出结果试计算出结果 17探究复数的除法法则探究复数的除法法则18 观察观察a+bi 与与 a-bi 两复数的特点两复数的特点. 实部相等实部相等, ,虚部互为相反数虚部互为相反数，这样的两个复数叫做，这样的两个复数叫做 互为互为共轭复数共轭复数. .（又叫互为实数化因式）（又叫互为实数化因式）复数复数 z= =a+ +bi 的共轭复数记作的共轭复数记作注注: 虚部不为虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数的两个共轭复数也叫共轭
7、虚数 实数的共轭复数是本身实数的共轭复数是本身19 分别计算分别计算 规律技巧规律技巧3 3结结果果分分别别是是 -i -i i你你能能计计算算 吗？吗？结果是结果是 120例1复数 的虚部是()A1B1CiDiB题型一题型一 复数的乘除法运算复数的乘除法运算2复数i ()A3iB. iC0D2i21题型二题型二 共轭复数的应用22回顾小结回顾小结 3.2.2复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 一个定义一个定义 两种运算两种运算 三个技巧三个技巧 说明：高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘说明：高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除法运算，属于低档题，只要掌握
8、法则，认真求解即可除法运算，属于低档题，只要掌握法则，认真求解即可231（2013山东）复数z满足（z-3)(2-i)=5,则z的共轭复数为()A2+iB. 2-iC5+iD5-i体验高考体验高考2（2013课标全国卷） = ()A B. 2 C D13（2013辽宁）复数z= 的模为()A B. C D224思考思考.在复数集在复数集C内，你能将内，你能将 分解因式吗？分解因式吗？( (x+yi)(x- -yi)复数还能扩充吗？复数还能扩充吗？ 四元数四元数25 1.计算计算:(1+2 i )2 - -3- -i8 826 2、计算计算 ：(a+bi )(a-bi ).解：解： 原式原式= = 即即 是实数，所以共轭复数互相是实数，所以共轭复数互相之间又叫实数化因式之间又叫实数化因式 27
