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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。函数函数函数函数3.1.4 函数的奇偶性函数的奇偶性有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。xyO1221123123f (x) = x3有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。yx1- -11- -1f (x) = x2有利于学习和创新的组织管理机制，
2、创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。中心对称图形中心对称图形11yxf (x) = x3O- -1- -1轴对称图形轴对称图形yxOf (x) = x21- -11- -1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。y1- -11- -1xOf (x) = x3则则 f (2) = ；f (- -2) = ； f (1) = ；f (- -1) = ；求值并观察总结规律求值并观察总结规律则则 f (2) = ；f (- -2
3、) = ； f (1) = ；f (- -1) = ；y1- -11- -1xOf (x) = 2x1. 已知已知 f (x) = 2x，2. 已知已知 f (x) = x3，=- - f (x)f (- -x) = 4- -42- -2- -2x=- - f (x)f (- -x) = - -x38- -81- -1图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 如果对于函数如果对于函数 y = f (x)的定义域
4、的定义域 A内的内的任意任意一个一个 x, 都有都有 f (- -x) = - -f (x)，则这个函数，则这个函数叫做奇函数叫做奇函数.奇函数的图象特征奇函数的图象特征 以以坐标原点为对称中心的坐标原点为对称中心的中心中心对称图形对称图形. .y1- -11- -1xOy=f(x)(- -x，f(- -x)(x，f(x)f (- -x) = - -f (x) 奇函数的定奇函数的定义义奇函数奇函数图象是图象是以以坐标原点为对称中心的中心坐标原点为对称中心的中心对称图形对称图形有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放
5、又相互信任的合作环境。奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称 改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？y1- -11- -1xOy = x3 (x0)y1- -11- -1xOy = x3 (x1)y1- -11- -1xOy = x3 (x0)y1- -11- -1xOy=x3 (1x1)是是否否否否是是有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点
6、对称 判断下列函数是奇函数吗？判断下列函数是奇函数吗？（1） f (x) = x3，x 1，3；（2） f (x) = x，x (1，1否否否否有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 解解: （1）函数）函数 f（x）= 的定义域为的定义域为A = x | x 0 ，所以当所以当 x A 时，时，- -x A因为因为 f（- -x）= = - - = - - f（x），），所以函数所以函数 f（x）= 是奇函数是奇函数x1x1x1- - x1例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不
7、是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7x1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解解: （2）函数）函数 f（x）= - -x3 的定义域为的定义域为R，所以当所以当 x R时，时，- -x R因为因为 f（- -x）= - -(- -x)3 = x3 = - - f（x），），所以函数所以函数 f（x）= - -x3 是奇函数是奇函数例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不
8、是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7x1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解解: （3）函数）函数 f（x）= x+1 的定义域为的定义域为R，所以当所以当 x R时，时，- -x R因为因为f（- -x）= - -x +1- - f（x）= - -（ x + 1 ） = - - x - - 1 f（ - - x），），所以函数所以函数 f（x）= x+1 不是奇函数不是奇函数例
9、例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7x1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解解: （4）函数）函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7的定义域为的定义域为R，所以所以 x R 时，时， 有有- - x R f（- -x）= - - x + (- - x)3 + (- - x)5 + (- - x)7 = - - (x +
10、x3 + x5 + x7) = - - f（x） 所以函数所以函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函数是奇函数例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7x1有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。不是不是是是是是不是不是有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛
11、围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 偶函数的定义偶函数的定义 如果对于函数如果对于函数 y = f (x)的定义域的定义域A内的内的任意任意一个一个 x, 都有都有 f (- -x) = f (x)，则这个函数，则这个函数叫做偶函数叫做偶函数.偶函数的图象特征偶函数的图象特征 以以y 轴为对称轴的轴为对称轴的轴轴对称图形对称图形定义域对应的区间关于坐标原点对称定义域对应的区间关于坐标原点对称 偶函数偶函数图象是图象是以以y 轴为对称轴的轴轴为对称轴的轴对称图形对称图形y1- -11- -1xOy=f(x)(- -x，f(- -x)(x，f(x)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创
12、新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解：解： （1）函数）函数 f（x）= x2 + x4 的定义域为的定义域为R，所以当所以当 x R时，时，- -x R因为因为 f（- -x）= (- -x)2 +(- - x)4 = x2 + x4 = f（x），），所以函数所以函数 f（x）= x2 + x4 是偶函数是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1， 3
13、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解：解： （2）函数）函数 f（x）= x2 + 1的定义域为的定义域为R，所以当所以当 x R时，时，- -x R因为因为 f（- -x）= (- -x)2 +1 = x2 + 1 = f（x） ，所以函数所以函数 f（x）= x2 + 1 是偶函数是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 +
14、1 ，x - -1， 3有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解：解： （3）函数）函数 f（x）= x2 + x3 的定义域为的定义域为R，所以当所以当 x R时，时，- -x R因为因为 f（- -x）= (- -x)2 +(- - x)3 = x2 x3 ，所以当所以当 x 0时，时， f（- -x） f（x）函数函数 f（x） x2 + x3 不是偶函数不是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2
15、+ 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1， 3有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。解：解： （4）函数）函数f（x）= x2 + 1 ，x - -1, 3 的定义域为的定义域为A=- -1, 3 ， 因为因为 2 A，而，而- -2 A 所以函数所以函数 f（x）= x2 + 1 ，x - -1, 3 不是偶函数不是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）=
16、x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1, 3123-1xyO-2-3有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。练习练习2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= (x +1) (x - -1) ；（2）f（x）= x2+1，x - -1，1 ；（3）f（x）= 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。S1
17、 判断当判断当 x A 时，是否有时，是否有 - -x A ；S2 当当 S1 成立时，对于任意一个成立时，对于任意一个 x A， 若若 f (- -x) = - - f (x) ，则函数则函数 y = f (x)是奇函数；是奇函数； 若若 f (- -x) = f (x) ，则函数则函数 y = f (x)是偶函数是偶函数1. 1. 函数的奇偶性函数的奇偶性定定 义义图象特征图象特征奇函数奇函数偶函数偶函数2. . 判断函数奇偶性的方法判断函数奇偶性的方法有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。教材教材P74，习题，习题第第 5 题；题； 第第 6 题（选做）题（选做）
