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1、4.2 4.2 函数单调区间的确定函数单调区间的确定定理定理4.64.6设函数在区间内可设函数在区间内可导导. .(1)(1)如果在内，如果在内， ，那么函数，那么函数 在内单调增加在内单调增加. .(2)(2)如果在内，如果在内， ，那么函数，那么函数 在内单调减少在内单调减少. . 根据定理根据定理4.64.6，得求，得求 单调区间的步骤为：单调区间的步骤为： 确定函数确定函数 的定义域；的定义域； 指出指出 ( (即单调区间的分界点即单调区间的分界点) )，并以这些点为分界点把定义域分成若干个区间；并以这些点为分界点把定义域分成若干个区间； 列表判别：确定列表判别：确定 在各个区间内的符
2、在各个区间内的符号，从而确定在各区间中号，从而确定在各区间中 的单调性的单调性. . 求求 ，( (为了方便其符号的确定，通为了方便其符号的确定，通常应将分子、分母整理为最简因式的乘积，其常应将分子、分母整理为最简因式的乘积，其负指数次幂也应化为分式的形式）；负指数次幂也应化为分式的形式）；解解，解方程，得，解方程，得，例例1 1确定函数确定函数的单调区间的单调区间. .在区间，内单调减；在区间，内单调减；在区间，内单调增加在区间，内单调增加. .例例2 2确定函数的确定函数的单调区间单调区间解解由，求得，由，求得，这三个点将函数定义域分为四个子区，这三个点将函数定义域分为四个子区间，于是列表
3、分析如下：间，于是列表分析如下：在区间和内单调在区间和内单调减少；在区间减少；在区间, ,内单调增加内单调增加. .解解例例3 3讨论函数的讨论函数的 单调性单调性. .函数函数 的定义域为的定义域为 在在 内，内， 在在 上单调减少上单调减少. . 在在 内，内， 在在 上单调增加上单调增加. .当当 时，导数不存在时，导数不存在. . 从例从例2 2可见，可见， 是函数是函数 单调增加区间和单调减少区间的分界点，而且单调增加区间和单调减少区间的分界点，而且函数函数 在在 处导数不存在处导数不存在. .因此在因此在讨论函数单调性时，如果函数在某些点处导数讨论函数单调性时，如果函数在某些点处导数不存在，则划分函数的定义域的分界点也应包不存在，则划分函数的定义域的分界点也应包括这些导数不存在的点括这些导数不存在的点. .例例4 4确定函数的单调区间确定函数的单调区间解解，由，解得；而当时，不由，解得；而当时，不存在存在在区间和内单调减在区间和内单调减少；在区间内单调增加少；在区间内单调增加练习练习 求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间
