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1、数学第二部分第 4 讲 图形的相似数学第二部分1了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割2知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方3了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件4了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小数学第二部分年份试题类型知识点分值(分)2009解答题相似三角形32010解答题相似三角形证明42011选择题、填空题、解答题图形相似、三角形相似的条件相似性质的应用342920092011 年广东省中考题型及分值分布数学第二部分1.比例线段成比例线段比例线段2比例的基本性质adbc 数学第二部分_.3
2、黄金分割(1)定义：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果_，那么线段 AB 被点 C 黄金分割其中点 C 叫做线段 AB 的_，AC 与 AB 的比叫做黄金比黄金分割点数学第二部分4平行线分线段成比例(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段_的比相等(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延的比相等长线)，所得的对应线段_5相似多边形的性质(1)对应角_，对应边_相等成比例(2)周长之比等于_，面积之比等于_(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于_相似比相似比的平方相似比数学第二部分6相似三角形的定义如果两个三角形的对应角_，对
3、应边_，那么这成比例两个三角形叫做相似三角形7相似三角形的判定两角对应相等(1)_的两个三角形相似(2)_的两个三角形相似(3)_的两个三角形相似(4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形_两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例相似相等数学第二部分8位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅_，而且对应顶点的连线相交于_，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做_(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_相似位似中心位似比一点数学第二部分重难点突破1(1)掌握相似三角形的性质与判定(2)掌握黄金分割的含义(3)掌握图形的位似的定义与性质2(1)对线段的比的
4、理解及会判断成比例线段，掌握成比例线段的特点(2)理解相似图形概念，会判断两个图形是否相似数学第二部分相似三角形的判定1(2011 年湖北荆州)如图 641，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于点 E，CPDAB，BC 交 PD 于 F，AD)交 PC 于 G，则图中相似三角形有(图 641A1 对B2 对C3 对D4 对数学第二部分解析：CPDA，D 为公共角，DGPADP.GPA BCCPDCBFP，AB，APGBFP.CPDB, CC，CPFCPB.故选 C.答案：C数学第二部分2(2011 年重庆江津)已知如图 642(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标
5、注，图 642(2)中 AB、CD 交于 O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()A图 642A都相似C只有(1)相似B都不相似D只有(2)相似数学第二部分3(2010 年广东珠海)如图 643，在平行四边形 ABCD中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；图 643数学第二部分(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BC180，且 ADBC，则ADEDEC(两直线平行，内错角相等)AFEB，且AFEAFD180，AFDC.ADFDEC.数学第二部分 小结与反思：熟练掌握相似三角形的判别条件以及三角
6、形的相关定理，是解决相似三角形的关键.数学第二部分相似三角形的性质数学第二部分图 644数学第二部分数学第二部分AEAG，FA FE，FAEFEAAGE，AEGFEA，EAGF36.小结与反思：相似三角形的性质相对较多，但是各性质之间可以相互转换使用，熟练转换应用相似三角形的性质能很好很快解决相似三角形计算问题.数学第二部分4(2011 年浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为 14，)则它们的周长之比为(A12C15B14D116A数学第二部分5(2011 年浙江嘉兴)如图 645，边长为 4 的等边ABC)B中，DE 为中位线，则四边形 BCED 的面积为(图 645数学第二部分6(201
7、1 年重庆綦江)若相似ABC 与DEF 的相似比为13，则ABC 与DEF 的面积比为()B相似三角形与其他知识点的综合运用例2：如图 646，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量 A、B 间的距离小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图(1)、(2)、(3)所示(图中 a、b、c 表示长度，、表示角度)(1)请你写出小明设计的三种测量方法中 AB 的长度：图(1)AB _ ， 图(2)AB _ ，图(3)AB_；数学第二部分(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或角，并写出 AB 的长度图 646数学第
8、二部分解：(1)atan2cb(2)(注：本题方法多种，下面列出 3 种供参考)方法 1(如图 646(4)方法 2(如图 646(5)：图 646(4)图 646(5)图 646(6)方法 3(如图 646(6)：数学第二部分7(2011 年浙江丽水)如图 647，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为()B图 647A600 mB500 mC400 mD300 m数学第二部分8(2010 年浙江杭州)如图 648，AB3AC，BD3AE，又 BDAC，点 B、A、E 在同一条直线上图 648(
9、1)求证：ABDCAE；(2)如果 ACBD，AD2 BD，设 BDa，求 BC 的长数学第二部分数学第二部分图形的位似9(2011 年山东东营)如图 649，ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1,0)以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是()图 649数学第二部分答案：D数学第二部分10(2011 年河北)如图 6410，在 68 网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点图 6410(1)以 O 为位似中心，在网
10、格图中作ABC，使 ABC和ABC 位似，且位似比为 12；(2)连接(1)中的 AA，求四边形 AACC 的周长(结果保留根号)数学第二部分解：(1)如图 D19.图 D19数学第二部分11(2010 年江苏盐城)如图 6411 中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点和 O 点都在正方形的顶点上图 6411(1)以点 O 为位似中心，在方格图中将ABC 放大为原来的2 倍，得到ABC；(2)A BC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积数学第二部分思路点拔：将图形放大只要作出关键点，旋转作图的关键是弄清旋转方向和旋转角度解：如图 D20，(1)见图中ABC .图 D20数学第二部分小结与反思：熟记位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，应用比例性质是熟练解决位似图形的常用方法.数学第二部分考点误区易错题：在ABC 中，E 是 AB 上一点，AE2，BE3，AC4，在 AC 上取一点 F，使AEF 与ABC 相似，则 AF_.
