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1、温故温故1. 1.椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的距离之和之和等于常等于常数（数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫作）的点的轨迹叫作椭圆椭圆。数学表达式为数学表达式为 |PF1|+|PF2|=2a(2a2c) 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点。两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距 2. 2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在X X轴上轴上焦点在焦点在y y轴上轴上(ab0)(ab0)(ab0)(ab0)判定焦点位置的口诀判定焦点位置的口诀: “看分母的大小，跟大看分母的大小，跟大”F1F2M0xyF1F2M0y【
2、a,b,ca,b,c的关系的关系a a2 2 = b= b2 2 + c+ c2 2】知新知新一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由即即说明：椭圆位于直线说明：椭圆位于直线X=X=a a和和y=y=b b所围成的矩形之中。如右图所围成的矩形之中。如右图二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性在在之中，把之中，把( )( )换成换成( )( )，方程不变，方程不变，说明：说明：椭圆关于椭圆关于( )( )轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于( )( )轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于( )( )点对称；点对称；故：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是故：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心中心
3、：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 oxy三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点在在中，令中，令 x=0x=0，得得 y=y=？，？，说明椭圆与说明椭圆与 y y轴的交点是（轴的交点是（ ）令令 y=0y=0，得得 x=x=？说明椭圆与说明椭圆与 x x轴的交点是（轴的交点是（ ）* *顶点：椭圆与它的对顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。椭圆的顶点。* *长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的长分别叫做椭圆的长轴和短轴。切记：轴和短轴。切记：焦点焦点总在长轴上总在长轴上! !a a
4、、b b分别叫做椭圆的长分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。半轴长和短半轴长。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。11离心率的取值范围：离心率的取值范围： 因为因为 a c 0a c 0， 所以所以1 e 01 e 022离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1 1）e e 越接近越接近 1 1，c c 就越接近就越接近 a a，从而从而 b b就就越小（？），椭圆就越扁（为啥？）越小（？），椭圆就越扁（为啥？）2 2）e e 越接近越接
5、近 0 0，c c 就越接近就越接近 0 0，从而从而 b b就就越大（？），椭圆就越圆（为啥？）越大（？），椭圆就越圆（为啥？）3 3）特例：）特例：e =0e =0，则则 a = ba = b，则则 c=0c=0，两个两个焦点重合，椭圆方程变为（为啥？）焦点重合，椭圆方程变为（为啥？）归纳vsvs迁移标准方程标准方程图图 象象范范 围围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长焦焦 距距a,b,ca,b,c关系关系离心率离心率|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)
6、( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a a2 2=b=b2 2+c+c2 2例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 108680已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：短轴长是： 。焦距是：焦距是： 。 离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等
7、于： 。 可以为师矣可以为师矣求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时, 应应: 先定型先定型(焦点焦点), 再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个两个解！解！小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21）基本量：）基本量：a、b、c、e、（共四个量）、（共四个量）2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3）基本线：对称轴、（共两条线）基本线：对称轴、（共两条线）请考虑：请考虑：基本量之间、基本点之间、基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系（位置、数量之间的关系）之间的关系）作业：课本第作业：课本第6868页习题第页习题第2 2、3 3、7 7题题实践出能力实践出能力下课啦！下课啦！谢谢指导！谢谢指导！
