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1、2023-2024学年度第二学期高一年级期终考试数学试卷注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,则( )A B. C. D. 2. 若向量,为单位向量,且,则( )A. B. C. D. 13. 已知向量,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也
2、不必要条件4. 若,则用,表示( )A. B. C. D. 5. 若直线与平面不垂直,那么在平面内与直线垂直的直线( )A. 只有一条B. 无数条C. 是平面内所有直线D. 不存在6 若,则 ( )A. B. C. 1D. 37. 九章算术中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为堑堵;将“底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥”称为阳马.如图,在堑堵中,阳马的外接球表面积为( )A. B. C. D. 8. 设函数,若恒成立,则的最小值为( )A. B. C. D. 1二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部
3、分选对得部分分,有选错的得0分.)9. 若复数(为虚数单位),则下列结论正确的有( )A. B. 的虚部为C. D. 在复平面内对应的点在第二象限10. 若函数,则( )A. 函数的一个周期为B. 函数的图象关于轴对称C. 函数在区间上单调递减D. 函数的最大值为2,最小值为011. 如图,在直棱柱中,底面是边长为2的菱形,点为的中点,动点在侧面内(包含边界),则下列结论正确的是( )A B. 若点在线段上,则四面体的体积为定值C. 若,则点轨迹的长度为D. 若点在直线上,则的最小值为三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)12. 若,的方差为2,则,的方差为_.13. 若,则的最小
4、值为_.14. 已知梯形中,若,则的取值范围为_.四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15. 2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日,某市组织了多个小分队走进社区,走进群众,开展主题为“与民同心,为您守护”的宣传活动,为了让宣传更加全面有效,某个分队随机选择了200位市民进行宣传,这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图: (1)请估计这200位市民的平均年龄(同组数据用组中值代替);(2)现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行电话回访,求“抽取的2人的年龄差大于10岁”
5、的概率.16. 已知函数.(1)求函数最小正周期;(2)将函数图象上所有的点向左平移个单位后,得到函数的图象,当时,求函数的值域.17. 在中,角,的对边分别为,且满足.(1)求的大小;(2)若的面积为,且,当线段的长最短时,求的长.18. 如图,在四棱锥中,为的中点,平面.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)若二面角的大小为,求点到平面的距离.19. 若对于实数,关于的方程在函数的定义域上有实数解,则称为函数的“可消点”.又若存在实数,对任意实数,都为函数的“可消点”,则称函数为“可消函数”,此时,有序数对称为函数的“可消数对”.(1)若是“可消函数”,求函数的“可消数对”;(2)若为函数的“可消数对”,求的值;(3)若函数的定义域为,存在实数,使得同时为该函数的“可消点”与“可消点”,求的取值范围.第4页/共4页学科网(北京)股份有限公司