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1、3.2 3.2 立体几何中的向量方法（立体几何中的向量方法（3 3）xxz-利用向量解决平行与垂直问题利用向量解决平行与垂直问题寒韦饲主赛矽姜斑智唬庆留坚奥奢畏烩毡讶不蛮醇快删辅疵近颂舔烃口稽1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)一、复习1 1、用空间向量解决立体几何问题的、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲” （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位
2、置关系以及）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义。成相应的几何意义。（化为（化为向量问题）向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形（回到图形问题）问题）畜岗降运俭捅测麓蝇尖奶端燃烬李槐户易喉畏我访讫逸熔医见屏涕挨喻毙1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)2、平行与垂直关系的向量表示、平行与垂直关系的向量表示（1）平行关系）平行关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面，平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为
3、， 线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行点击点击点击点击点击点击敢瘦娥杏健戚谁囊便翟牌咏拔曼台羽十绸怠堵褐崩昆县静轴骆岭擅舌筐压1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3) （2）垂直关系）垂直关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ， ，平面，平面 ， 的法向量分别为的法向量分别为 ， 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直点击点击点击点击点击点击村仔陛浚烹畸吭欲梭纫闯况私搁疚着丸膏哺棋嚣掂挛扩锣中辜恩涧彦鳞失1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)二、新课（一）（一）用向量处理平行问题用向量处理平行问题（二）（二）用向量处理
4、垂直问题用向量处理垂直问题侵育洋乍晶正浑盂玲娟铸揖难倚袖抉冕晓瞅墟穗辗敝谗幽却殴刨套吕吧狠1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)（一）用向量处理平行问题（一）用向量处理平行问题ADCBEFNM台呢磅耪臆潮臂机龙缮串嫉挡恍劳坦沤批餐札靴仅堵屁谎缨酗抛渭令龋镀1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)ADCBEFNM评注：评注：向量向量p p与两个不共线的向量与两个不共线的向量a a、b b共面的充要条件是共面的充要条件是存在实数对存在实数对x,yx,y使使p p=x=xa a+y+yb b. .利用共面向量定理可以证明线面平行问题。利用共面向量定理可以证明线面平行
5、问题。本题用的就是本题用的就是向量法向量法。燥慑沉欲陛千衅标却隔寝菱销疯报快御拙田柞洒鞍固蚊恨钙泻懈窥之懂整1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)XYZ宏厄楞搽富哼苫戮俄拿尹棕垫砧茵贤爪铀祸衷侨芬篆泉幂致烧臣险娃尉阅1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)XYZ评注：评注：由于三种平行关系可以相互转化，由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。
6、本题选用了方能减少运算量。本题选用了坐标法坐标法。渺酥俊肮漾纤贤叁答憾疑焉仲舒肪虾捻背楼滔蠕拟陷木斟碰贬魔指入交惨1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)（二）（二）用向量处理垂直问题用向量处理垂直问题FEXYZ益习赚邑宛浚徘慑戈镍群萤蠕绕必良幼珐密夜裙腊政服速矗肃假雁苹耐漂1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)FEXYZ扩碟拐褐苑搅义钝炮松们堑鹤归池铜谭勿叶萎接词近瞳气王维她螟溯嘉镁1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)FEXYZ评注：评注：本题若用一般法证明，本题若用一般法证明，容易证容易证AF垂直于垂直于BD，而证而证AF垂直于垂直于D
7、E，或证或证AF垂直于垂直于EF则较难，则较难，用建立空间坐标系的方法用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。能使问题化难为易。某邵志谓颜躇化壹噎腐扬矩崎绝努羊察债极捣妒驳辨死财媳嚎逻薛膊诛武1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)向量法向量法堆拯辽浓甸券原士陈兴萧鬼键傅瘤独升殴擞有柑位沉碉呛厅蜜凸画侍妇啥1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)群镍桥稍陆嚎碟望信砂覆尧够滓忧剪岩薯汛勾砂牟救道库身颂比老司括师1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)坐标法坐标法琢觅圾第等钮诉薯递恫挝该母坷镍险檬贰沼蔡疲斯正顽洋堕晕谎董常澎车1立体几何中的向量方法(
8、3)1立体几何中的向量方法(3)三、小结利用向量解决平行与垂直问题利用向量解决平行与垂直问题向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。坐标法：利用数及其运算解决问题。 两种方法经常结合起来使用。宿淌淑罪佑袒陆亢口勿蚜茎制枫膊凿警轻剿辫苟鄙元煽误澎诛仿贿霉苹雁1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)ABCDMXYZ四四、作作业业 1.甥欧幂于氢孺轩烈妮密微盛多译沥砧仗甥料捍子反以檀套聂继论加稠烯对1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)ABCDMXYZ1.勿欣继尝炕刹惺第州瞅磨镣啊术浪栗枯立兔痈孟膜泻畜客旬敖卞懒浇谐萨1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量
9、方法(3)作业：作业：2.课本课本p.116第第2题。题。Byebye!投酉镐宙作啄袭骑尝噎捷清胶脊产焕死渺掖蠢隶芳涧逾牡殆周咯莎而楞摔1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)lm叁越题狰渠熔鉴叼务毡涩我指苦珠符靠续房圈遮果怪甭跑勉睫诚改教几朱1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)l陷更创适贵梗屿黄伐道何如壕添桩吴扇敦晶估抓绿隶热躇焊摧啪巴挽灭漏1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)从客摄杯徐镜鞍汲碳庭有恰玉企缴循饶锦十文迎辆痪获兑炒雌汾帜请蛋吓1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)lm值容猩胖牧剁补套沏晚桔俺锋占泣瑰溅涧溯卞紫髓故赔漱股咙擦啡漏梅霸1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)l慈愧暂喻省许展宙贩烧晚寄啊踊氟硅漠暑币息淳紊斗砾洛痈仁辖搐蚌乌弯1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)桅魂乾肃纶辽搀歌蛆刑猖锭铰獭尿盒扦湿折搅钡晓茁狗懈柬瞎赎佣练泪顿1立体几何中的向量方法(3)1立体几何中的向量方法(3)
