1、牛吃草问题（一） ““牛吃草问题牛吃草问题””的特点：的特点：随着时间的变化，随着时间的变化，草的总量草的总量也在变化着也在变化着牧场上原有的草量牧场上原有的草量新长的草量新长的草量注意：一般将一头牛一天（周）的吃草量设为注意：一般将一头牛一天（周）的吃草量设为“1”求解步骤：求解步骤：1.1.草每天（周）的生长量；草每天（周）的生长量；2.2.牧场上原有的草量；牧场上原有的草量；3.3.依题意解答依题意解答 例例1 1：牧场上有一片青草，每天匀速生长这片青：牧场上有一片青草，每天匀速生长这片青草可供草可供2424头牛吃头牛吃6 6周，可供周，可供2020头牛吃头牛吃1010周，问可供周，问可供1919头牛吃几周？头牛吃几周？知识点一：草增加型知识点一：草增加型解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1周吃周吃1 1份草24×6=144份份 ……原草量＋原草量＋6周的生长量周的生长量20×10=200份份 ……原草量＋原草量＋10周的生长量周的生长量草每周的生长量：草每周的生长量：（（200－－144））÷（（10－－6））=14份份原草量：原草量：144－－6×14 =60份份或或 200－－10×14 =60份份 60份份 14份份 14头头 吃吃剩下剩下19－－14=5头头5 5头牛吃头牛吃6060份草能吃几周？份草能吃几周？60÷（（19－－14））=12（周）（周）答：可供答：可供1919头牛吃头牛吃1212周。
周 例例2 2：牧场上有一片匀速生长的草地，可供：牧场上有一片匀速生长的草地，可供2727头牛吃头牛吃6 6周，或供周，或供2323头牛吃头牛吃9 9周，那么它可供多少头周，那么它可供多少头牛吃牛吃1818周？周？解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1周吃周吃1 1份草27×6=162份份 ……原草量＋原草量＋6周的生长量周的生长量23×9=207份份 ……原草量＋原草量＋9周的生长量周的生长量草每周的生长量：草每周的生长量：（（207－－162））÷（（9－－6））=15份份原草量：原草量：162－－6×15 =72份份或或 207－－9×15=72份份 72份份 15份份 15头头 吃吃 （（ ）头）头 吃吃18周？周？ 7272份草可供几头牛吃份草可供几头牛吃1818周？周？72÷18=4（头）（头）答：可供答：可供1919头牛吃头牛吃1818周4＋＋15=19（头）（头） ““草增加型草增加型””具体解题步骤：具体解题步骤：1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量；）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量；2））草的生长速度草的生长速度=草的总量差草的总量差÷时间差时间差；；3）原草量）原草量=实际草的总量－草的生长速度实际草的总量－草的生长速度×对应对应 生长时间；生长时间；4）解决问题）解决问题 时间时间=原草量原草量÷（牛的头数－草的生长速度）（牛的头数－草的生长速度） 牛的头数牛的头数=原草量原草量÷时间＋草的生长速度时间＋草的生长速度 例例3 3：有一片牧场，：有一片牧场，2424头牛头牛6 6天可以将草吃完，天可以将草吃完，2121头牛头牛8 8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放多少头牛？可以放多少头牛？知识点二：草吃不完型知识点二：草吃不完型解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃天吃1 1份草。
份草24×6=144份份 ……原草量＋原草量＋6天的生长量天的生长量21×8=168份份 ……原草量＋原草量＋8天的生长量天的生长量草每天的生长量：草每天的生长量：（（168－－144））÷（（8－－6））=12份份每天新长的每天新长的1212份草供份草供1212头牛吃，这样牧草就永远吃不完头牛吃，这样牧草就永远吃不完答：至多可以放答：至多可以放1212头牛 例例4 4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同有一片牧场上的草每天生长的速度相同草可供草可供1010头牛吃头牛吃1010个星期，或可供个星期，或可供2424只羊吃只羊吃2020个星个星期已知1 1头牛和头牛和3 3只羊的吃草量相同，那么只羊的吃草量相同，那么1010头牛头牛和和1212只羊一起吃草，可以吃多少个星期？只羊一起吃草，可以吃多少个星期？知识点三：吃草动物不同型知识点三：吃草动物不同型 牛和羊都在吃草，怎么办呢？牛和羊都在吃草，怎么办呢？可以用等量代换，把牛变可以用等量代换，把牛变成羊，或者把羊变成牛成羊，或者把羊变成牛 例例4 4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可供草可供1010头牛吃头牛吃1010个星期，或可供个星期，或可供2424只羊吃只羊吃2020个星个星期已知1 1头牛和头牛和3 3只羊的吃草量相同，那么只羊的吃草量相同，那么1010头牛头牛和和1212只羊一起吃草，可以吃多少个星期？只羊一起吃草，可以吃多少个星期？知识点三：吃草动物不同型知识点三：吃草动物不同型24只羊只羊=8头牛头牛 12只羊只羊=4头牛头牛10×10=100份份8×20=160份份草每个星期的生长量：草每个星期的生长量：（（160－－100））÷（（20－－10））=6份份原草量：原草量：100－－6×10 =40份份 或或 160－－6×20 =40份份40÷（（10＋＋4－－6））=5（个）（个）答：可以吃答：可以吃5 5个星期 例例5 5：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少如果某块草地上的长，反而以固定的速度在减少如果某块草地上的草可供草可供2020头牛吃头牛吃5 5天，或可供天，或可供1515头牛吃头牛吃6 6天，那么可天，那么可供多少头牛吃供多少头牛吃1010天？天？知识点四：草减少型知识点四：草减少型解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃天吃1 1份草。
份草20×5=100份份 ……原草量－原草量－5天的减少量天的减少量15×6=90份份 ……原草量－原草量－6天的减少量天的减少量草每天的减少量：草每天的减少量：（（100－－90））÷（（6－－5））=10份份原草量：原草量：100＋＋10×5 =150份份 或或 90＋＋10×6 =150份份 150份份 10份份 5050份草可供多少头牛吃份草可供多少头牛吃1010天？天？（（150－－10×10））÷10=5（头）（头）答：可供答：可供5 5头牛吃头牛吃1010天1010天减少天减少1010××10=10010=100份份剩下剩下150150－－100=50100=50份份 例例6 6：由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速：由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供度减少经计算，牧场上的草可供2020头牛吃头牛吃5 5天，或天，或可供可供1616头牛吃头牛吃6 6天那么，可供天那么，可供1111头牛吃几天？头牛吃几天？解：假设解：假设1 1头牛头牛1 1天吃天吃1 1份草20×5=100份份 ……原草量－原草量－5天的减少量天的减少量16×6=96份份 ……原草量－原草量－6天的减少量天的减少量草每天的减少量：草每天的减少量：（（100－－96））÷（（6－－5））=4份份原草量：原草量：100＋＋4×5 =120份份或或 96＋＋4×6 =120份份 120份份 4份份120120份草可供（份草可供（1111＋＋4 4）头牛）头牛吃多少天？吃多少天？120÷（（11＋＋4））=8（天）（天）答：可供答：可供1111头牛吃头牛吃8 8天。
天其他其他4 4头牛在吃头牛在吃 ““草减少型草减少型””具体解题步骤：具体解题步骤：1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量；）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量；2））草的减少速度草的减少速度=草的总量差草的总量差÷时间差时间差；；3）原草量）原草量=实际草的总量＋草的减少速度实际草的总量＋草的减少速度×对应对应 减少时间；减少时间；4）解决问题）解决问题 牛的头数牛的头数=（原草量－减少量）（原草量－减少量）÷时间时间 时间时间=原草量原草量÷（牛的头数＋草的减少速度）（牛的头数＋草的减少速度） 例例7 7：有一片草地，可供：有一片草地，可供8 8只羊吃只羊吃2020天，或供天，或供1414只只羊吃羊吃1010天假设草的每天生长速度不变，现有羊若天假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了干只，吃了4 4天后又增加了天后又增加了6 6只，这样又吃了只，这样又吃了2 2天便将天便将草吃完，问原有羊多少只？草吃完，问原有羊多少只？知识点五：牛头数变化型知识点五：牛头数变化型 例例7 7：有一片草地，可供：有一片草地，可供8 8只羊吃只羊吃2020天，或供天，或供1414只只羊吃羊吃1010天。
假设草的每天生长速度不变，现有羊若天假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了干只，吃了4 4天后又增加了天后又增加了6 6只，这样又吃了只，这样又吃了2 2天便将天便将草吃完，问原有羊多少只？草吃完，问原有羊多少只？知识点五：牛头数变化型知识点五：牛头数变化型解：假设解：假设1 1只羊只羊1 1天吃天吃1 1份草草每天的生长量：草每天的生长量：（（8×20－－14×10））÷（（20－－10））=2份份原草量：原草量：8×20－－2×20=120份份或或 14×10－－2×10=120份份 例例7 7：有一片草地，可供：有一片草地，可供8 8只羊吃只羊吃2020天，或供天，或供1414只只羊吃羊吃1010天假设草的每天生长速度不变，现有羊若天假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了干只，吃了4 4天后又增加了天后又增加了6 6只，这样又吃了只，这样又吃了2 2天便将天便将草吃完，问原有羊多少只？草吃完，问原有羊多少只？知识点五：牛头数变化型知识点五：牛头数变化型若不增加若不增加6 6只羊，原有的这群羊在只羊，原有的这群羊在4 4＋＋2=62=6天内共吃草天内共吃草120原原有有草草＋＋2×6－－6×2=120份份新新长长草草增加增加羊吃羊吃的草的草120120份草可供多少只羊吃份草可供多少只羊吃6 6天？天？120÷6=20（只）（只）答：原有羊答：原有羊2020只。
只 1.1.草增加型草增加型2.2.草吃不完型草吃不完型3.3.吃草动物不同型吃草动物不同型4.4.草减少型草减少型5.5.牛头数变化型牛头数变化型““牛吃草问题牛吃草问题””基本的类型：基本的类型： 。