一元二次方程复习

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1、LOGO一元二次方程复习一元二次方程复习江苏省江阴高级中学初中部江苏省江阴高级中学初中部板块一：知识结构板块一：知识结构等量关系等量关系分析分析抽象抽象设设 元元解解一一元元二二次次方方程程直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法方方程程应应用用一元二次方程一元二次方程 解释解释检验检验实际问题实际问题板块二：复习要点板块二：复习要点v一、一元二次方程概念的辨析一、一元二次方程概念的辨析v二、解一元二次方程二、解一元二次方程v三、综合应用三、综合应用一、概念的辨析一、概念的辨析其中是一元二次方程的有其中是一元二次方程的有_个个1下列方程下列方程（1）（2）（3）（4

2、）3 3牢记方程牢记方程 的概念的概念一、概念的辨析一、概念的辨析 2当当m 时，关于的方程时，关于的方程 是一元二次方程？是一元二次方程？11二次系数二次系数 不为不为0 0一般式为：一般式为：一、概念的辨析一、概念的辨析不解方程，判别方程的根的情况是不解方程，判别方程的根的情况是（）有两个相等的实数根有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根只有一个实数根没有实数根没有实数根D D方程有根？无方程有根？无根？只要验证根？只要验证判别式！判别式！一、概念的辨析一、概念的辨析关于的一元二次方程有实关于的一元二次方程有实数根，则数根，则的取值范围的取值范围 （）.

3、C C系数必须满足系数必须满足方程才有解方程才有解一、概念的辨析一、概念的辨析写出：使方程有一个根为，并且二次项写出：使方程有一个根为，并且二次项系数的一个一元二次方程系数的一个一元二次方程注意验根注意验根二、解一元二次方程二、解一元二次方程请选择适当的方法，解下列方程：请选择适当的方法，解下列方程： （1）（3）（2）你能用配方法解你能用配方法解此题吗？此题吗？三、综合应用三、综合应用1已知两个数的和为已知两个数的和为17，积为，积为60，则这两个数为，则这两个数为_.、解：设一个数为解：设一个数为x x，则另一个数为，则另一个数为17-x17-x，得，得 解得解得 答：这两个数分别为答：这

4、两个数分别为12、5.方程的方程的应用应用1212、5 5三、综合应用三、综合应用 2S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的来的1500元降到了元降到了980元设平均每次降价的百分率元设平均每次降价的百分率为为x，则下列方程中正确的是，则下列方程中正确的是（）、A.A.B.B.C.C.D.D.C C两次的两次的增长率增长率相同相同三、综合应用三、综合应用 如图，如图，ABCABC中，中，B=90B=90，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向边向B B以以1 1厘米厘米/ /秒的速度移动，

5、秒的速度移动，点点Q Q从从B B点开始沿点开始沿BCBC边向点边向点C C以以2 2厘米厘米/ /秒的速度移动秒的速度移动A AB BC CP PQ Q（1）如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，同时出发，经几秒钟，使经几秒钟，使PBQPBQ的面积为的面积为8cm8cm ？（2）如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B出发，并出发，并且且P P到到B B后又继续在后又继续在BCBC半上前进，半上前进，Q Q到到C C后后又继续在又继续在CACA边上前进，经过几秒钟后使边上前进，经过几秒钟后使PCQPCQ的面积等于的面积等于12.6cm12.6cm. 三、综合应用三

6、、综合应用解解: :(1)(1)设设x x秒时秒时, ,点点P P在在ABAB上上, ,点点Q Q在在BCBC上上, ,并且使并且使BPQBPQ 的面积为的面积为8cm, PB=8cm, PB=（6-x)cm6-x)cm，BQ=2x cm.BQ=2x cm.得得解得解得经过经过2 2秒钟秒钟, ,点点P P距离距离B B点点4cm,4cm,点点Q Q距离距离B B点点4cm;4cm;或经过或经过4 4秒秒, ,点点P P距离距离B B点点2cm,2cm,点点Q Q距离距离B B点点8cm8cm处处,BPQ,BPQ的面积为的面积为8cm .8cm . 如图，如图，在在ABCABC中，中，B=90

7、B=90，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向边向B B以以1 1厘米厘米/ /秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q Q从从B B点开始沿点开始沿BCBC边向点边向点C C以以 2 2厘米厘米/ /秒的速度移动秒的速度移动 （1 1）如果）如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，经几秒钟，使同时出发，经几秒钟，使PBQPBQ的面积为的面积为 8cm 8cm ？A AB BC CP PQ Q答：经几秒钟，使答：经几秒钟，使PBQPBQ的面积为的面积为8cm .8cm .注意注意检验检验2三、综合应用三、综合应用（2）如

8、果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B出发，并且出发，并且P P到到B B后又继续在后又继续在BCBC边上前边上前进，进，Q Q到到C C后又继续在后又继续在CACA边上前进，经过几秒钟后使边上前进，经过几秒钟后使PCQPCQ的面积等的面积等于于12.6cm12.6cm ？得得 QD =QD =即即A AB BC CP PQ Q得得即即解之得解之得: :经经7 7秒，点秒，点P P在在BCBC上距离上距离C C点点7cm7cm处，点处，点Q Q在在CACA上距离上距离C C点点6cm6cm处，处， 使使PCQPCQ的面积等于的面积等于12.6cm . 12.6cm . 经经1111秒，

9、点秒，点P P在在BCBC上距离上距离C C点点3cm3cm处，点处，点Q Q在在CACA上距离上距离C C点点1414厘米处，厘米处， 1410 1410，点，点Q Q超出超出CACA的范围，此解不存在的范围，此解不存在 解解: :(2)(2)经经x x秒，点秒，点P P移动到移动到BCBC上，并且有上，并且有CP=(14-x) CP=(14-x) 厘米，厘米，点点Q Q移动到移动到CACA上，并且使上，并且使CQ=(2x- 8)CQ=(2x- 8)厘米，厘米，D过过Q Q作作QDCBQDCB，垂足为，垂足为D D，由，由CQDCABCQDCAB，一元二次方程在质一元二次方程在质点运动中的应

10、用点运动中的应用注意隐注意隐含条件含条件注意注意验算验算板块三：练习板块三：练习 2某批发商经销一种高档水某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利果，如果每千克盈利10元，每天可以售出元，每天可以售出500千克，若每千克涨千克，若每千克涨1元，日销售将减少元，日销售将减少20千克，千克，现经销商要保证每天盈利现经销商要保证每天盈利6000元，同时顾客元，同时顾客得到实惠，那么每千克应涨价几元？得到实惠，那么每千克应涨价几元？ 1从一块长为从一块长为80cm80cm，宽为，宽为60cm60cm的矩形中间的矩形中间截去一个小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，截去一个小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，

11、并且小矩形的面积是原来的一半，求剩余部分的并且小矩形的面积是原来的一半，求剩余部分的四周宽度四周宽度.板块三：练习板块三：练习解解: :设长方形的四周的宽度为设长方形的四周的宽度为x cmx cm， 答答:剩下部分的四周宽度为剩下部分的四周宽度为10cm 1从一块长为从一块长为80cm80cm，宽为，宽为60cm60cm的矩形中间截去一个的矩形中间截去一个小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，并且小矩形的面积小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，并且小矩形的面积是原来的一半，求剩余部分的四周宽度是原来的一半，求剩余部分的四周宽度.化解化解, ,得得 解方程，得解方程，得 经检验不合题意，舍去经检验不合

12、题意，舍去.一元二次方一元二次方程在图形中程在图形中的应用的应用小矩形的长为（小矩形的长为（80-80-x x)cm ,)cm ,宽为（宽为（60-260-2x x）cm.cm.、得得 808060602 2. .板块三：练习板块三：练习 2某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，元，每天可以售出每天可以售出500千克，若每千克涨千克，若每千克涨1元，日销售将减少元，日销售将减少20千千克，现经销商要保证每天盈利克，现经销商要保证每天盈利6000元，同时顾客得到实惠，元，同时顾客得到实惠，那么每千克应涨价几元？那么每千克应涨价几元？解解:设每件水

13、果应涨价设每件水果应涨价元，则每千克实际盈利元，则每千克实际盈利元，元，每天的销量为每天的销量为件，件，根据题意，得根据题意，得即即解这个方程，得解这个方程，得要使顾客得到实惠，应取要使顾客得到实惠，应取答答:每千克水果应涨价每千克水果应涨价5元元.一元二次方一元二次方程在销售问程在销售问题中的应用题中的应用注意注意“顾客顾客得到实惠得到实惠”这句话这句话板块三：练习板块三：练习、答：所以鸭场的长与宽分别是答：所以鸭场的长与宽分别是15米、米、10米或米或20米、米、7.5米米.a米米解解: : 设平行于墙的一边长为设平行于墙的一边长为x x米米, ,根据题意，得根据题意，得解方程，得解方程，

14、得即：即： 3如图要建一个面积为如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场，为了节约的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各为多少？，求鸭场的长和宽各为多少？ 则另一边的长为则另一边的长为 米米方程在生活方程在生活中的应用中的应用三、综合应用三、综合应用、题中墙的长度题中墙的长度a对问题的解起到怎对问题的解起到怎样的作用？样的作用？ a米米3如图要建一个面积为如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场，为了节的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭

15、场的一边靠着原有的一条墙，墙长约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各，求鸭场的长和宽各为多少？为多少？ 当当a20时，问题有两解时，问题有两解题中墙长题中墙长a对问题的解有限制作用！对问题的解有限制作用！当当a15时，问题无解；时，问题无解；当当15a20时，问题有一解时，问题有一解；注意在条注意在条件限制下件限制下解题的变解题的变化化三、综合应用三、综合应用、若墙有足够的长，但距离墙若墙有足够的长，但距离墙9m处处有一条平行于墙的路，此时篱笆有一条平行于墙的路，此时篱笆的长与宽有该怎样？的长

16、与宽有该怎样？ 3如图要建一个面积为如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场，为了节的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各，求鸭场的长和宽各为多少？为多少？ a米米路路9 9米米若离墙若离墙9米开外要修路，则垂直于米开外要修路，则垂直于墙的一边需小于墙的一边需小于9米，因此只能取米，因此只能取7.5米米注意隐注意隐含条件含条件思考题：思考题： 4 4、已知：如图，正方形、已知：如图，正方形ABCDABCD中，中，F F是是BCBC延

17、长线上一点，延长线上一点，过过B B点的线段点的线段BGBG与与DFDF垂直于垂直于G G点，且点，且GD=GFGD=GF（1 1）求证：）求证：BCEBCEDGEDGE；（；（2 2）探究边）探究边BFBF与与BDBD的关系；的关系；（3 3）若）若GEGEGBGB ，求：正方形，求：正方形ABCDABCD的面积的面积 ABCFDGE 证明：证明： （1 1）由已知）由已知BCE=DGE=90BCE=DGE=90， BEC=DEGBEC=DEG， BCEBCEDGEDGE （2 2） G G是是DFDF的中点，的中点，BGDFBGDF， BGBG是是DFDF的垂直平分线的垂直平分线 BF=B

18、D BF=BD 思考题：思考题： 4 4、已知：如图，正方形、已知：如图，正方形ABCDABCD中，中，F F是是BCBC延长线上一点，延长线上一点，过过B B点的线段点的线段BGBG与与DFDF垂直于垂直于G G点，且点，且GD=GFGD=GF（1 1）求证：）求证：BCEBCEDGEDGE；（；（2 2）探究边）探究边BFBF与与BDBD的关系；的关系；（3 3）若）若GEGEGBGB ，求：正方形，求：正方形ABCDABCD的面积的面积 ABCFDGE小结：小结：1 1、掌握一元二次方程的知识体系；、掌握一元二次方程的知识体系；2 2、能应用一元二次方程的知识解决实际、能应用一元二次方程的知识解决实际 问题，掌握基本的解题方法与技能；问题，掌握基本的解题方法与技能；3 3、善于整理、归类复习，养成会学习的、善于整理、归类复习，养成会学习的 良好习惯良好习惯LOGO再见再见根的判别式根的判别式根与系数的关系根与系数的关系方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；当当时，时，方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；当当时，时，方程没有实数根方程没有实数根.当当时，时，则：