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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024-10-26,#,1.3.1,空间直角坐标系,第,一,章,空间向量与,立,体几,何,1,.,了解空间直角坐标系,2,.,能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标,学习目标,x,O,数轴上的点可以用,唯一的,一个实数,表示,-,1,-,2,1,2,3,A,B,数轴上的点,问题引入,x,y,P,O,x,y,(,x,y,),平面中的点可以用,有序实数对,(,x,，,y,),来表示点,平面坐标系中的点,问题引入,一、,1,、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点,O,从,O,出发引三条,两两,垂直的直线,选定
2、某个长度作为单位长度,(,原点,),(,坐标轴,),O,x,y,z,1,1,1,新课讲授,右手系,X,Y,Z,作图：,一般的,使,通过每两个坐标轴的,平面叫,坐标平面,O,为坐标,原点,x,轴,y,轴,z,轴叫,坐标轴,面,面,面,O,空间直角坐标系共有,八个卦限,2,、空间直角坐标系的划分,P,1,P,2,P,3,y,x,z,1,1,P,1,二、空间中点的坐标,对于空间任意一点,P,，要求它的坐标,方法一,：,过,P,点分别做三个平面垂直于,x,y,z,轴，平面与三个坐标轴的交点分别为,P,1,、,P,2,、,P,3,，在其相应轴上的坐标依次为,x,y,z,，那么,(x,y,z),就叫做点,
3、P,的空间直角坐标，简称为坐标，记作,P(x,y,z),，三个数值叫做,P,点的,x,坐标,y,坐标,z,坐标。,P,点坐标为,(x,y,z),1,1,1,P,P,0,x,y,z,方法二,：,过,P,点作,xy,面的垂线，垂足为,P,0,点。点,P,0,在坐标系,xOy,中的坐标,x,、,y,依次是,P,点的,x,坐标、,y,坐标。再过,P,点作,z,轴的垂线，垂足,P,1,在,z,轴上的坐标,z,就是,P,点的,z,坐标,。,P,点坐标为,(x,y,z),P,1,x,称为点,P,的,x,（横）坐标,O,x,y,z,P,x,P,z,x,z,y,P,P,y,y,称为点,P,的,y,（纵）坐标,z
4、,称为点,P,的,z,（竖）坐标,反之：（,x,y,z,),对应唯一的点,P,空间的点,P,有序数组,对于空间中一点,P,P,O,y,x,z,C,D,DP=2,CP=4,P(2,，,4,，,0),P,O,y,x,z,P,C,D,DP,=2,CP,=4,P(2,，,4,，,5),P,P=5,O,y,x,z,P,PD=2,PC=4,P(2,，,4,，,-5),P,P=-5,小提示：,坐标轴上的点至少有两个坐标等于,0,；坐标面上的点至少有一个坐标等于,0,。,点,P,的位置,原点,O,X,轴上,A,Y,轴上,B,Z,轴上,C,坐标形式,点,P,的位置,X Y,面内,D,Y Z,面内,E,Z X,面
5、内,F,坐标形式,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),4,、特殊位置的点的坐标,点,P,所在卦限,坐标符号,点,P,所在卦限,坐标符号,(+,+,+),5,、点,P,在各卦限中,x,、,y,、,z,坐标的符号,(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为,1/2,的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠离子，黑点代表氯离子，如图：建
6、立空间直角,坐标系 后，,试写出全部钠离子,所在位置的坐标。,例,3,：,y,z,x,练习：,y,x,O,z,1,1,1,A,B,C,D,E,F,1,、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置,A,（,0,1,1,）,B,（,0,0,2,）,C,（,0,2,0,）,D,（,1,0,3,）,E,（,2,2,0,）,F,（,1,0,0,）,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0),B1,B,(2,-2,-1),x,O,y,z,1,1,1,(-1,-3,0),C1,(-1,-3,3),C,2,、在空间直角坐标系中作出下列各点,(1),、,A,（,1,4,1,）；,(2),、,
7、B,（,2,-2,-1,）；,(3),、,C,（,-1,-3,3,）；,3,、正,四棱锥,P-ABCD,的底面边长为,4,侧棱长为,10,，建立,恰当的空间直角坐标系,(1),写出正四棱锥,P-ABCD,各顶点坐标,(2),写出棱,PB,的中点,M,的坐标,O,A,B,C,D,P,x,y,z,O,x,y,z,P(x,y,z),三、空间中点的射影点与对称点坐标,1.,点,P,(,x,y,z,),在下列坐标平面中的射影点为：,(1,）在,xoy,平面射影点为,P1_;,(2),在,xoz,平面射影点为,P2_;,(3),在,yoz,平面射影点为,P3_;,P1,P2,(x,y,0),(x,0,z)
8、,P3,(0,y,z),你发现了什么规律？,关于坐标平面对称,2,点,P,(,x,y,z,),关于：,（,1,）,xoy,平面,对称的点,P,1,为,_;,（,2,）,yoz,平面,对称的点,P,2,为,_;,（,3,）,xoz,平面,对称的点,P,3,为,_;,关于谁对称谁不变,（,x,，,y,，,-,z,）,（,-x,，,y,，,z,）,（,x,，,-,y,，,z,）,O,x,y,z,P(x,y,z),P1,有 何 规 律？,对称点,3.,点,P,(,x,y,z,),关于：,（,1,）,x,轴对称的点,P,1,为,_;,（,2,）,y,轴对称的点,P,2,为,_;,（,3,）,z,轴对称的
9、点,P,3,为,_;,（,4,）原点对称的点 为,_,关于谁对称谁不变,O,x,y,z,P(x,y,z),P1,有 何规 律,？,1,点,M,(3,，,3,1),关于,xOz,平面的对称点是,(,),A,(,3,3,，,1),B,(,3,，,3,1),C,(3,，,3,，,1)D,(3,3,1),D,练习：,2,点,M,(3,，,3,1),关于,z,轴的对称点是,(,),A,(,3,3,1)B,(,3,，,3,，,1),C,(3,，,3,，,1)D,(,3,，,3,1),A,练习：,第,1,题,观察图中,P,点坐标与所在线段端点坐标有什么联系。,B,观察图中,Q,点坐标与坐在线段端点坐标有什么
10、联系。,练习：,第,2,题,设点,A,（,x,1,，,y,1,，,z,1,），点,B,（,x,2,，,y,2,，,z,2,），则线段,AB,的中点,M,的坐标如何？,空间两点中点坐标公式,练习：,若空间直角坐标系中，点,A(1,3,4),与点,B,关于,P(3,1,-2),对称，求点,B,的坐标。,1,求空间直角坐标系中的点的坐标时，可以由点向各坐标轴作垂线，垂足的坐标即为在该轴上的坐标,2,空间直角坐标系的建立要选取好原点，以各点的坐标比较好求为原则，另外要建立右手直角坐标系,3,利用空间中两点间距离公式求空间直角坐标系中点的坐标时，要把握好公式的形式设出点的坐标，同时要注意方程思想的运用,四、课,堂小结,五、作业布置,练习册,:1-10,题,谢谢观看！,
