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1、1关于机械能守恒定律及其应用1、条件：只有重力或弹力做功。、条件：只有重力或弹力做功。2、表达式：、表达式：EK1EP1EK2EP2 或或 E1E2EK- -EPEA- -EB解题时必须选择零势能面解题时必须选择零势能面解题时无须选择解题时无须选择零势能面零势能面2两种模型两种模型3 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A A和和B B连结，连结，A A的的质量为质量为4 4m m，B B的质
2、量为的质量为m m，开始时将，开始时将B B按在地面上不动，按在地面上不动，然后放开手，让然后放开手，让A A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B B上升。物块上升。物块A A与斜面间与斜面间无摩擦。设当无摩擦。设当A A沿斜面下滑沿斜面下滑S S 距离后，细线突然断了。距离后，细线突然断了。求物块求物块B B上升离地的最大高度上升离地的最大高度H.H.=30BA解解：对系统由机械能守恒定律：对系统由机械能守恒定律4mgSsin mgS = 1/2 5 mv2 v2=2gS/5细线断后，细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH= mgS+1/2 mv2 H =
3、1.2 S 4例例2.2.如图所示如图所示, ,两个两个3/43/4圆弧轨道固定在水平地面上圆弧轨道固定在水平地面上, ,半径半径R R相同相同, ,均可视为光滑轨道均可视为光滑轨道. .在两轨道右侧的正上在两轨道右侧的正上方分别将金属小球方分别将金属小球A A和和B B由静止彩放由静止彩放, ,小球距离地面的小球距离地面的高度分别用高度分别用h hA A和和h hB B表示表示, ,则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（ D D ） A. A.若若h hA A=h=hB B=2R,=2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点则两小球都能沿轨道运动到最高点B.B.若若h hA A=h=hB B=3
4、R/2,=3R/2,由于机械能守恒由于机械能守恒, ,两小球在轨道上升两小球在轨道上升的最大高度为的最大高度为3R/23R/2C.C.适当调整适当调整h hA A和和h hB B, ,均可使两小球从轨道最高点飞出后均可使两小球从轨道最高点飞出后, ,恰好落在轨道右端口处恰好落在轨道右端口处D.D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A,A小球的最小球的最小高度为小高度为5R/2,B5R/2,B小球在小球在h hB B2R2R的任何高度均可的任何高度均可( (注意注意: :左图小球从最高点作平抛运动左图小球从最高点作平抛运动X X )5例例3.半径为半径为R的圆
5、桶固定在的圆桶固定在 小车上，有一光滑小球静止在小车上，有一光滑小球静止在 圆桶的最低点，如图所示。小圆桶的最低点，如图所示。小 车以速度车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突向右匀速运动，当小车遇到障碍物突 然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的 是是(B) 6例例4:游乐场里的过山车沿轨道运行可抽象为如图游乐场里的过山车沿轨道运行可抽象为如图模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道最低点相切，模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道最低点相切，把小球从弧形轨道高为把小球从弧形轨道高为h处由静止释放，小球下滑处由静止释放，小球下滑后进入圆轨道。已知圆轨道的半径为
6、后进入圆轨道。已知圆轨道的半径为R，不计摩擦，不计摩擦和空气阻力，求：当和空气阻力，求：当h大小范围多少时，小球不脱大小范围多少时，小球不脱离能通过圆轨道？离能通过圆轨道？(大于等于大于等于5R/2或小于等于或小于等于R)hR7关于功能关系及其应用1、重力做的功与重力势能的变化的关系：、重力做的功与重力势能的变化的关系：2、弹力做的功与弹性势能的变化的关系：、弹力做的功与弹性势能的变化的关系：3、合力做的功与动能的变化的关系（动能、合力做的功与动能的变化的关系（动能定理）：定理）：4、重力、弹力以外的力做的功与机械能的、重力、弹力以外的力做的功与机械能的变化的关系：变化的关系：WGEP1EP2
7、WFEP1EP2W合合EK2EK1W其其E2E15、系统内一对滑动摩擦力做的总功、系统内一对滑动摩擦力做的总功W总总Ff l相对相对 在数值上等于接触面之间产生的内能。在数值上等于接触面之间产生的内能。8 例例5 5 、如图所示，电梯质量为、如图所示，电梯质量为M M，它的水平地板上放置，它的水平地板上放置一质量为一质量为m m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为始竖直向上加速运动，当上升高度为H H时，电梯的速度时，电梯的速度达到达到V V，则在这段过程中，以下说法正确的是，则在这段过程中，以下说法正确的是( )( )
8、A. A. 电梯地板对物体的支持力所做的功等于电梯地板对物体的支持力所做的功等于1/2mv1/2mv2 2B. B. 电梯地板对物体的支持力所做的功大于电梯地板对物体的支持力所做的功大于1/2mv1/2mv2 2C. C. 钢索的拉力所做的功等于钢索的拉力所做的功等于1/2mv1/2mv2 2+MgH+MgHD. D. 钢索的拉力所做的功大于钢索的拉力所做的功大于1/2mv1/2mv2 2+MgH+MgHmvB D9练习例例6:质量为质量为m的物体在距地面的物体在距地面h高处以高处以g/3的的加速度由静止竖直下落到地面，下面说法加速度由静止竖直下落到地面，下面说法中正确的是中正确的是(BCD)
9、A、物体的重力势能减少、物体的重力势能减少mgh/3B、物体的机械能减少、物体的机械能减少2mgh/3C、物体的动能增加、物体的动能增加mgh/3D、物体的重力做功、物体的重力做功mgh10例例7:7:如图所示如图所示, ,一个质量为一个质量为m m的物体（可视为质点）的物体（可视为质点）, ,以某初速度由以某初速度由A A点冲上倾角为点冲上倾角为3030的固定斜面的固定斜面, ,其加其加速度大小为速度大小为g,g,物体在斜面上运动的最高点为物体在斜面上运动的最高点为B,BB,B点点与与A A点的高度差为点的高度差为h,h,则从则从A A点到点到B B点的过程中点的过程中, ,下列下列说法正确
10、的是说法正确的是 （ B CB C ）A.A.物体动能损失了物体动能损失了mghmghB.B.物体动能损失了物体动能损失了2mgh2mghC.C.系统机械能损失了系统机械能损失了mghmghD.D.系统机械能损失了系统机械能损失了mgh/2mgh/211例例8 8、枪竖直向上以初速度、枪竖直向上以初速度v0v0发射子弹，忽略发射子弹，忽略空气阻力，当子弹离枪口距离为空气阻力，当子弹离枪口距离为_时，子时，子弹的动能是其重力势能的一半若考虑空气弹的动能是其重力势能的一半若考虑空气阻力，子弹上升的最大高度为阻力，子弹上升的最大高度为H H，则上升阶，则上升阶段动能与势能相等时，高度段动能与势能相等
11、时，高度_ H/2_ H/2；下；下降阶段动能与势能相等时，高度降阶段动能与势能相等时，高度_H/2_H/2。V02/3g 大于大于 小于小于12例例9 9、物体以物体以100J 100J 的初动能从斜面底端的初动能从斜面底端A A向上滑行，第向上滑行，第一次经过一次经过B B点时，它的动能比最初减少点时，它的动能比最初减少60J60J，势能比最，势能比最初增加了初增加了45J45J，则物体从斜面返回底端出发点时具有的，则物体从斜面返回底端出发点时具有的动能为动能为_ _J_J。 BA解：解：画出示意图并表明能量值如图示：取画出示意图并表明能量值如图示：取A为零势能面，为零势能面， EPA =0 EKA =100JEKB =40JEA =100JEB =85JB点的动能点的动能EKB = 40J 表明它还能上升，设还能上升表明它还能上升，设还能上升S2CEKC =0JS2S1AB 由动能定理由动能定理 - F合合S1=EKB-EKA = - 60J BC 由动能定理由动能定理 - F合合S2=EKC-EKB = - 40J S2=2S1 /3 AB 机械能损失机械能损失15J， BC 机械能损失机械能损失10J，可见在上升和下落过程的机械能各损失可见在上升和下落过程的机械能各损失25J，所以落地时的动能即机械能等于所以落地时的动能即机械能等于50J 5013
