第第2 2课时课时 垂线的定义垂线的定义与性质与性质第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线2.1 2.1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 1课堂讲解课堂讲解垂线的定义垂线的定义 垂线的画法垂线的画法 垂线的性质垂线的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 平面内，两条直线有哪些位置关系？平面内，两条直线有哪些位置关系？复复习习回回顾顾 1知识点知识点垂线的定义垂线的定义 知知1 1－导－导 观观察下面察下面图图片，你能找出其中相交的片，你能找出其中相交的线吗线吗？它？它们们有有什么特殊的位置关系什么特殊的位置关系? 两条直两条直线线相交成四个角，如果有一个角是直角，相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称那么称这这两条直两条直线线互相互相垂直垂直(perpendicular)，其中的，其中的一条直一条直线线叫做另一条直叫做另一条直线线的垂的垂线线，它，它们们的交点叫做的交点叫做垂足垂足. 通常用符号通常用符号“⊥⊥”表示两条直表示两条直线线互相垂直互相垂直.如如图图2-4,直直线线AB与直与直线线CD垂直，垂直，记记作作AB⊥⊥CD；；归归 纳纳知知1 1－导－导 知知1 1－导－导•如如图图2-5, 直线直线l与与直线直线m垂直垂直，，•记作记作l ⊥⊥ m.其中其中，，点点O是是垂足垂足. 知知1 1－讲－讲•要点精析：要点精析：•(1)在两条直线相交所成的四个角中，只要其中有一在两条直线相交所成的四个角中，只要其中有一•个角是直角，即可由邻补角与对顶角的性质，得个角是直角，即可由邻补角与对顶角的性质，得•到另三个角也是到另三个角也是直角直角．．•(2)垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已垂直定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已•知线垂直得直角．知线垂直得直角．•(3)垂线是直线垂线是直线：当遇到线段与射线的垂直问题时，：当遇到线段与射线的垂直问题时，•都是指它们所在的直线互相垂直．都是指它们所在的直线互相垂直． 知知1 1－讲－讲•1.推理格式：推理格式：•如图，如图，•因为因为∠∠AOC＝＝90°(已知已知)，，•所以所以AB⊥⊥CD(垂直定义垂直定义)．．•反过来：因为反过来：因为AB⊥⊥CD(已知已知)，，•所以所以∠∠AOC＝＝90°(垂直定义垂直定义)．．•2.平面内两直线的位置关系：平面内两直线的位置关系：•(1)相交；相交；(2)平行．平行．垂直是相交的特殊情况．垂直是相交的特殊情况．•注意：注意：判断两直线的位置关系，就是判断两直线是平行判断两直线的位置关系，就是判断两直线是平行•关系还是垂直关系．关系还是垂直关系． 知知1 1－讲－讲例例1 • 如如图，图，CO⊥⊥AB于点于点O，，∠∠AOE＝＝∠∠COF，则射线，则射线OE，，OF是什么位置关系？请说明理由．是什么位置关系？请说明理由．要判断要判断OE，，OF是什么位置关系，是什么位置关系，其其实质实质是是说说明明OE，，OF是否垂直，是否垂直，即要看即要看∠∠EOF是否是否为为90°；要；要说说明明∠∠EOF＝＝90°，需，需说说明明∠∠EOF＝＝∠∠AOC或或∠∠EOF＝＝∠∠BOC.导引：导引： 知知1 1－讲－讲射射线线OE，，OF互相垂直．互相垂直．理由如下：理由如下：因因为为OC⊥⊥AB，所以，所以∠∠AOC＝＝90°.又因又因为为∠∠AOE＝＝∠∠COF，，所以所以∠∠AOE＋＋∠∠COE＝＝∠∠COF＋＋∠∠COE，，即即∠∠AOC＝＝∠∠EOF＝＝90°.所以所以OE与与OF互相垂直互相垂直(垂直定垂直定义义)．．解：解： 判断两直判断两直线线(线线段、射段、射线线所在直所在直线线)互相垂直互相垂直，，主要依据是垂直定主要依据是垂直定义义，只要，只要说说明两条相交直明两条相交直线线所成所成的四个角中有一个角是直角即可．的四个角中有一个角是直角即可．总总 结结知知1 1－讲－讲 知知1 1－练－练1 (2015·济南济南)如图，如图，OA⊥⊥OB，，∠∠1＝＝35°，则，则∠∠2 的的度数是度数是( )A．．35° B．．45° C．．55° D．．70° 知知1 1－练－练2 如图， 如图，CD⊥⊥EF，垂足为，垂足为O，，AB是过点是过点O的直线，的直线，∠∠1＝＝50°，则，则∠∠2的度数为的度数为( )A．．50° B．．40° C．．60° D．．70° 知知1 1－练－练3 如图，点 如图，点O在直线在直线AB上且上且OC⊥⊥OD，若，若∠∠COA＝＝36°，则，则∠∠DOB的大小为的大小为( )A．．36° B．．54° C．．55° D．．44° 知知1 1－练－练4 已知在同一平面内 已知在同一平面内：：①①两条直线相交成直角；两条直线相交成直角；②②两条直线互相垂直；两条直线互相垂直；③③一条直线是另一条直线的垂线．一条直线是另一条直线的垂线．那么那么下列因果关系下列因果关系：：①①→②③②③；；②②→①③①③；；③③→①②①②中，正确的有中，正确的有( )A．．0个个 B．．1个个 C．．2个个 D．．3个个 2知识点知识点垂线的画法垂线的画法 知知2 2－导－导•做一做做一做•(1)你能借助三角尺在一张白纸上你能借助三角尺在一张白纸上•画出两条互相垂直的直线吗？画出两条互相垂直的直线吗？•(2)如果只有直尺，你能在右图方格如果只有直尺，你能在右图方格•纸上画出两条互相垂直的直线吗？纸上画出两条互相垂直的直线吗？•(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！！ 知知2 2－讲－讲•1.垂线垂线的画法：的画法：•经过一点经过一点(已知直线上或直线外已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，，画已知直线的垂线，步骤步骤•如下如下：：•(1)靠线：靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；•(2)过点：过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已已•知知点；点；•(3)画线：画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知已知•直线直线的垂线．如的垂线．如图图. 知知2 2－讲－讲•要点要点精精析：析：•(1)过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的的•垂线，垂足垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的有时在射线的反向延长线或线段的延长线延长线•上上，如，如图图.•(2)画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向画垂线时是实线，此时如需延长线段或反向延长延长射射线线，，•要用要用虚线画延长线或反向延长线．虚线画延长线或反向延长线． 知知2 2－讲－讲例例2 •如如图，图，M是三角形是三角形ABC中中BC边上的任意一点，请边上的任意一点，请你按照下列要求画图：你按照下列要求画图：•(1)过过M点画直线点画直线AB的垂线的垂线m；；•(2)过过M点画直线点画直线BC的垂线的垂线n；；•(3)过过M点画直线点画直线AC的垂线的垂线p.观观察察图图形不形不难难看出，看出，(1)(3)属于属于过过直直线线外一点画已知外一点画已知直直线线的垂的垂线线，，(2)属于属于过过直直线线上一点画已知直上一点画已知直线线的垂的垂线线，，所以按照所以按照“一靠、二一靠、二过过、三画、三画”的方法画的方法画图图即可．即可．导引：导引： 知知2 2－讲－讲画出的直画出的直线线m，，n，，p如如图图.解：解： 过过已知点画已知直已知点画已知直线线的垂的垂线线，，实际实际上就是上就是过过已已知点画一条直知点画一条直线线，使所画直，使所画直线线与已知直与已知直线线相交所成相交所成的角是的角是90°.总总 结结知知2 2－讲－讲 1 下下列列选选项项中中，，过过点点P画画AB的的垂垂线线，，三三角角板板放放法法正正确确的是的是( )知知2 2－练－练 •2 过过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在在• ( )•A．这条线段上．这条线段上 •B．这条线段的端点处．这条线段的端点处•C．这条线段的延长线上．这条线段的延长线上 •D．以上都有可能．以上都有可能知知2 2－练－练 3知识点知识点垂线的性质垂线的性质知知3 3－导－导•想一想想一想•(1)如如图图, 点点A在在直直线线l上上，，过过点点A画画直直线线l的的垂垂线线，，你你能能•画出多少画出多少 条？如果点条？如果点A在直线在直线l外呢？外呢？ 平面内，平面内，过过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线线与已知直与已知直线线垂直垂直.归归 纳纳知知3 3－导－导 知知3 3－讲－讲例例3 •〈〈厦门厦门〉〉已知直线已知直线AB，，CB，，l在同一平面内，若在同一平面内，若AB⊥⊥l，， • 垂足垂足为为B，，CB⊥⊥l，垂足也为，垂足也为B，则符合题意的图形，则符合题意的图形可以可以• 是图中是图中的的( )根据根据题题意可知，意可知，过过点点B有有AB，，CB都与直都与直线线l垂直，由垂垂直，由垂线线的的性性质质可知，在平面内，可知，在平面内，过过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线线与已知直与已知直线线垂直，所以垂直，所以A，，B，，C三点在一条直三点在一条直线线上，且点上，且点B在直在直线线l上．上．导引：导引：C •1 下列说法正确的有 下列说法正确的有( )•①①在在同同一一平平面面内内，，过过直直线线上上一一点点有有且且只只有有一一条条直直线线垂垂直直于于已已知知直直线线；；②②在在同同一一平平面面内内，，过过直直线线外外一一点点有有且且只只有有一一条条直直线线垂垂直直于于已已知知直直线线；；③③在在同同一一平平面面内内，，过过一一点点可可以以画画一一条条直直线线垂垂直直于于已已知知直直线线；；④④在在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．•A．．1个个 B．．2个个 •C．．3个个 D．．4个个知知3 3－练－练 •2 如如图图，，过过点点P作作直直线线l的的垂垂线线和和斜斜线线，，叙叙述述正正确确的的• 是是( )•A．都能作且只能作一条．都能作且只能作一条•B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条•C．垂线能作两条，斜线可作无数条．垂线能作两条，斜线可作无数条•D．均可作无数条．均可作无数条知知3 3－练－练 •1.有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与垂直有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与垂直之之•间间存在如影随形的关系，只要知其一，即可得到存在如影随形的关系，只要知其一，即可得到90°的角的角，，•并并由此找到解题的切入点由此找到解题的切入点．．•2.垂线垂线的性质理解的性质理解：：•(1)大前提大前提“在同一平面内在同一平面内”；；•(2)“有且只有有且只有”中：中：“有有”指指“存在存在”，，“只有只有”指指“唯一唯一”；；•(3)“过一点过一点”的的“点点”在直线在直线“外外”或在直线或在直线“上上”．． 。