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1、第2章：几何量测量 基础检测是测量与检验的总称。l测量是指将被测量与作为测量单位的标准量进行比较, 从而确定被测量的实验过程。l 检验则是判断零件是否合格而不一定需要测出具体数值。1 1(1) 被测对象 我们研究的被测对象是几何量, 即长度、角度、形状、位置、表面粗糙度以及螺纹、齿轮等零件的几何参数。一、测量过程四要素(2) 测量单位 我国采用的法定计量单位是，米(m), 弧度(rad) 和度()、分()、秒 ()。在机械零件制造中, 常用毫米(mm), 在精密测量中, 常用微米(m), 在超精密测量中, 常用纳米(nm)。常用的角度计量单位是弧度、微弧度 (rad) 和度、分、秒。2 2(3
2、) 测量方法 测量时所采用的测量原理、测量器具和测量条件的总和。(4) 测量精度 测量结果与被测量真值的一致程度。3 3 二、长度基准与量值传递u国际上统一使用的公制长度基准是在 1983 年第 17 届国际计量大会上通过的，以米作为长度基准。米的新定义为: “米为光于真空中在 （1/299 792 458）s 的时间间隔内所行进的距离”。 u我国采用碘吸收稳定的 0.633 m 氦氖激光辐射作为波长标准来复现米。 4 45 5长度量块n长度量块是单值端面量具，其形状大多为长方六面体，其中一对平行平面为量块的工作表面，两工作表面的间距即长度量块的工作尺寸。量块由特殊合金钢制成，耐磨且不易变形，
3、工作表面之间或与平晶表面间具有可研合性。 图2.3 量块工作面与平晶研合6 6n量块按制造精度分为六级 , 即 00,0,1,2,3,K 级 , 其中 00 级精度最高,3 级精度最低。K 级为校准级,用来校准 0,1,2 级量块。n量块的 “级”主要是根据量块长度极限偏差和量块长度变动量的允许值来划分的。n量块按“级”使用时, 以量块的标称长度作为工作尺寸。该尺寸包含了量块的制造误差,不需要加修正值,使用较方便。但不如按 等 使用的测量精度高。 7 7量块的分等量块按检定精度分为 16 等, 其中 1 等精度最高 , 6 等精度最低。量块按等使用时, 是以量块检定书列出的实测中心长度作为工作
4、尺寸, 该尺寸排除了量块的制造误差, 只包含检定时较小的测量误差。因此，量块按 “等”使用比按“级”使用的测量精度高。 8 8量块的尺寸组合利用量块的研合性，可根据实际需要, 用多个尺寸不同的量块研合组成所需要的长度标准量。为保证精度一般不超过四块。量块是成套制成的, 每套包括一定数量不同尺寸的量块。量块的尺寸组合一般采用消尾法,即选一块量块应消去一位尾数。如尺寸 46.725 使用 83 块套的量块组合为：46.725 = 1.0051.224.540 。 9 9 三、计量器具的基本技术指标（1）刻度间距 是指计量器具的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度。 一般应取刻度间距为1
5、2.5mm 。（2）分度值 是指计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量值。一般长度计量器具的分度值有 0.1mm 、0.05mm 、 0.02mm 、 0.01mm 、 0.005mm 、 0.002mm 、0.001mm 等几种。一般来说,分度值越小,则计量器具的精度就越高。1010（3）分辩力 是指计量器具所能显示的最末一位数所代表的量值。由于在一些量仪(如数字式量仪)中,其读数采用非标尺或非分度盘显示,因此就不能使用分度值这一概念,而将其称做分辨力。例如国产 JC19 型数显式万能工具显微镜的分辨力 为 0.5m 。（4）示值范围 是计量器具所能显示或指示的被测几何量起始值到终止
6、值的范围。例如机械式测微比较仪的示值范围为100m 1111 计量器具的基本技术指标（5）测量范围 测量范围是计量器具在允许的误差限度内所能测出的被测几何量量值的下限值到上限值的范围。一般测量范围上限值与下限值之差称为量程。例如立式光学比较仪的测量范围为 0180mm , 也说立式光学比较仪的量程为180mm 。1212（6）灵敏度 灵敏度是计量器具对被测几何量微小变化的响应变化能力。若被测几何量的变化为x, 该几何量引起计量器具的响应变化能力为L, 则灵敏度 S = L /x 一般来说,分度值越小,则计量器具的灵敏度就越高。（7）示值误差 示值误差是指计量器具上的示值与被测几何量的真值的代数
7、差。一般来说,示值误差越小,则计量器具的精度就越高。1313 计量器具的基本技术指标（8）修正值 修正值是指为了消除或减少系统误差, 用代数法加到测量结果上的数值。其大小与示值误差的绝对值相等,而符号相反。例如,示值误差为 0.004mm, 则修正值为 +0.004mm 。（9）测量重复性 测量重复性是指在相同的测量条件下,对同一被测几何量进行多次测量时, 各测量结果之间的一致性。通常以测量重复性误差的极限值(正、负偏差)来表示。1414（10）不确定度 不确定度是指由于测量误差的存在而对被测几何量量值不能肯定的程度。直接反映测量结果的置信度 1515)四、测量误差1绝对误差 绝对误差是指被测
8、几何量的测得值与其真值之差, 即= x x0 式中 绝对误差；x 被测几何量的测得值;x0 被测几何量的真值。1616绝对误差可能是正值,也可能是负值。 被测几何量的真值可以用下式来表示x0 = x | 1717测量误差2相对误差 相对误差是指绝对误差(取绝对值)与真值之比。即 f = | / x0 。由于x0无法得到,因此在实际应用中常以被测几何量的测得值代替真值进行估算, 则有 f | / x 式中 f 相对误差。相对误差是一个无量纲的数值,通常用百分比来表示。 1818 五、测量误差的来源1. 计量器具的误差计量器具的误差是计量器具本身的误差,包括计量器具的设计、制造和使用过程中的误差,
9、这些误差的总和反映在示值误差和测量的重复性上。阿贝原则是指测量长度时,应使被测零件的尺寸线(简称被测线)和量仪中作为标准的刻度尺(简称标准线)重合或顺次排成一条直线。 1919测量误差的来源2. 方法误差方法误差是指测量方法的不完善 (包括计算公式不准确, 测量方法选择不当, 工件安装、定位不准确等) 引起的误差, 它会产生测量误差。例如, 在接触测量中, 由于测头测量力的影响, 使被测零件和测量装置产生变形而产生测量误差。2020测量误差的来源3. 环境误差 环境误差是指测量时环境条件（温度等）不符合标准的测量条件所引起的误差, 它会产生测量误差。 例如,在测量长度时, 规定的环境条件标准温
10、度为 20 , 但是在实际测量时被测零件和计量器具的温度对标准温度均会产生或大或小的偏差, 而被测零件和计量器具的材料不同时它们的线膨胀系数是不同的, 这将产生一定的测量误差 2121=x 1（t120）2（t220） 式中x 被测长度;1、2 被测零件、计量器具的线膨胀系数;t1 、t2 测量时被测零件、计量器具的温度 ( ) 2222测量误差的来源4. 人员误差人员误差是测量人员人为的差错，如测量瞄准不准确、读数或估读错误等, 都会产生人员方面的测量误差。2323 六、测量误差分类1. 系统误差系统误差是指在一定测量条件下, 多次测取同一量值时, 绝对值和符号均保持不变的测量误差, 或者绝
11、对值和符号按某一规律变化的测量误差。前者称为定值系统误差, 后者称为变值系统误差。例如, 在比较仪上用相对法测量零件尺寸时, 调整量仪所用量块的误差就会引起定值系统误差；量仪的分度盘与指针回转轴偏心所产生的示值误差会引起变值系统误差。2424根据系统误差的性质和变化规律, 系统误差可以用计算或实验对比的方法确定 , 用修正值 (校正值) 从测量结果中予以消除。但在某些情况下, 系统误差由于变化规律比较复杂, 不易确定, 因而难以消除。2525 测量误差分类2. 随机误差随机误差是指在一定测量条件下, 多次测取同一量值时, 绝对值和符号以不可预定的方式变化着的测量误差。 随机误差主要由测量过程中
12、一些偶然性因素或不确定因素引起的。例如, 量仪传动机构的间隙、摩擦、测量力的不稳定以及温度波动等引起的测量误差, 都属于随机误差。 2626 就某一次具体测量而言, 随机误差的绝对值和符号无法预先知道。但对于连续多次重复测量来说, 随机误差符合一定的概率统计规律, 因此, 可以应用概率论和数理统计的方法来对它进行处理。2727 测量误差分类3. 粗大误差粗大误差是指超出在一定测量条件下预计的测量误差, 就是对测量结果产生明显歪曲的测量误差。含有粗大误差的测得值称为异常值, 它的数值比较大。 粗大误差的产生有主观和客观两方面的原因, 主观原因如测量人员疏忽造成的读数误差, 客观原因如外界突然振动
13、引起的测量误差。2828由于粗大误差明显歪曲测量结果, 因此在处理测量数据时, 应根据判别粗大误差的准则设法将其剔除。2929小结测量与检验长度基准与量值传递计量仪器与测量方法测量误差的基本知识作业：1、2、5、73030第2讲 各类测量误差的处理 1.测量精度的分类及其特点2.测量列中随机误差的处理3.测量列中系统误差的处理4.测量列中粗大误差的处理5.直接测量列的数据处理3131精度精度：测量结果与真值吻合测量结果与真值吻合程度程度定性概念定性概念测测量量精精度度举举例例不精密（随机误差大）不精密（随机误差大） 准确（系统误差小）准确（系统误差小） 精密（随机误差小）精密（随机误差小）不准
14、确（不准确（系统误差系统误差大大）不精密（随机误差大）不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）不准确（系统误差大）精密（随机误差小）精密（随机误差小）准确（系统误差小）准确（系统误差小）3232一、测量精度分类测量误差越大, 则测量精度就越低; 测量误差越小, 则测量精度就越高。 1. 正确度正确度反映测量结果受系统误差的影响程度。系统误差小, 则正确度高。2. 精密度 精密度反映测量结果受随机误差的影响程度。它是指在一定测量条件下连续多次测量所得的测得值之间相互接近的程度。随机误差小, 则精密度高。33333. 准确度 准确度反映测量结果同时受系统误差和随机误差的综合影响程度。若系统误差和随
15、机误差都小, 则准确度高。3434二、 随机误差的特性及分布规律通过对大量的测试实验数据进行统计后发现 , 随机误差通常服从正态分布规律 , 正态分布的随机误差具有下面四个基本特性。(1) 单峰性 绝对值越小的随机误差出现的概率越大, 反之则越小。(2) 对称性 绝对值相等的正、负随机误差出现的概率相等。(3) 有界性 在一定测量条件下, 随机误差的绝对值不超过一定界限。(4) 抵偿性 随着测量的次数增加, 随机误差的算术平均值趋于零, 即各次随机误差的代数和趋于零。 35353636三、随机误差的标准偏差标准偏差越小, 分布曲线就越陡, 随机误差的分布就越集中, 表示测量精度就越高。反之,
16、标准偏差越大, 分布曲线就越平坦, 随机误差的分布就越分散, 表示测量精度就越低。标准偏差是反映测量列中测得值分散程度的一项指标, 它表示的是测量列中单次测量值 (任一测得值) 的标准偏差。3737随机误差的极限值lim由于随机误差具有有界性, 因此随机误差的大小不会超过一定的范围。随机误差的极限值就是测量极限误差。lim=3 3838四. 随机误差的处理步骤假定测量列中不存在系统误差和粗大误差可按下列步骤处理:（1）计算测量列中各个测得值的算术平均值 （2）计算残余误差 （3）计算标准偏差（即单次测量精度） （4）计算测量列的算术平均值的标准偏差（5）计算测量列算术平均值的测量极限误差 （6
17、）写出多次测量所得结果的表达式 39391、测量列中系统误差的处理 （1）从产生误差根源上消除系统误差 这要求对测量过程中可能产生系统误差的各个环节分析,并在测量前就将系统误差从产生根源上加以消除。例如,为了防止测量过程中仪器示值零位的变动,测量开始和结束时都需检查示值零位。（2）用修正法消除系统误差 这种方法是预先将计量器具的系统误差检定或计算出来,做出误差表或误差曲线,然后取与误差数值相同而符号相反的值作为修正值,将测得值加上相应的修正值,即可使测量结果不包含系统误差。 4040(3) 用抵消法消除定值系统误差 这种方法要求在对称位置上分别测量一次, 以使这两次测量中测得的数据出现的系统误
18、差大小相等,符号相反,取这两次测量中数据的平均值作为测得值,即可消除定值系统误差。(4) 用半周期法消除周期性系统误差 对周期性系统误差,可以每相隔半个周期进行一次测量,以相邻两次测量的数据的平均值作为一个测得值,即可有效消除周期性系统误差。41412、测量列中粗大误差的处理粗大误差的数值相当大,在测量中应尽可能避免。如果粗大误差已经产生,则应根据判断粗大误差的准则予以剔除, 通常用拉依达 准则（3准则）来判断。当测量列服从正态分布时, 残差落在3外的概率很小,仅有0.27% , 即在连续 370 次测量中只有一次会超出3, 而实际上连续测量的次数决不会超过 370 次, 测量列中就不应该有超
19、出3的残差。因此,当出现绝对值大于3的残差时, 即|残差|3,则认为该残差对应的测得值含有粗大误差, 应予以剔除。注意拉依达准则不适用于测量次数小于或等于 10 的情况。4242五、直接测量列的数据处理为了从直接测量列中得到正确的测量结果, 应按以下步骤进行数据处理。1)计算测量列的算术平均值和残差,以判断测量列中是否存在系统误差。如果存在系统误差, 则应采取措施加以消除。2)计算测量列单次测量值的标准偏差。判断是否存在粗大误差。若有粗大误差, 则应剔除含粗大误差的测得值, 并重新组成测量列, 再重复上述计算, 直到将所有含粗大误差的测得值都剔除干净为止。3)计算测量列的算术平均值的标准偏差和
20、测量极限误差4)给出测量结果表达式 并说明置信概率。4343 例：对某一轴径等精度测量 15 次, 按测量顺序将各测得值依次列于表 中, 试求测量结果。测量序号测得值 xi(mm)12345678910111213141534.95934.95534.95834.95734.95834.95634.95734.95834.95534.95734.95934.95534.95634.95734.9584444解: (1) 判断定值系统误差 假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制, 可认为测量列中不存在定值系统误差。(2) 求测量列算术平均值 = 34.957 mm 。 (3) 计算残差 各残
21、差的数值经计算后列于表 中。按残差观察法, 这些残差的符号大体上正、负相间, 没有周期性变化, 因此可以认为测量列中不存在变值系统误差。4545(4) 计算测量列单次测量值的标准偏差 1.3 m 。(5) 判断粗大误差 按拉依达准则, 测量列中没有出现绝对值大于 3( 31.3 = 3.9 m ) 的残差, 即测量列中不存在粗大误差。(6) 计算测量列算术平均值的标准偏差 平均 0.35 m 。4646(7) 计算测量列算术平均值的测量极限误差=3=1.05m 。(8) 确定测量结果 x0 =x平均3= 34.9570.0011mm 。这时的置信概率为 99.73% 。4747测量序号测得值
22、xi(mm)i(m)i2(m) 212345678910111213141534.95934.95534.95834.95734.95834.95634.95734.95834.95534.95734.95934.95534.95634.95734.958+2-2+1O+1-1O+1-2O+2-2-1O+1441O11O14O441O1算术平均值 34.957mmi = 0i2 = 26(m) 248482 2、间接接测量量数据处理数据处理 (1) 基本公式基本公式函数误差其中其中：各各直接测量值的误差直接测量值的误差各个误差的传递函数各个误差的传递函数函数误差计算函数误差计算4949数据处理数据处理 (2)计算计算系统误差系统误差偶然误差偶然误差5050
