第五章投影变换ppt课件

《第五章投影变换ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章投影变换ppt课件（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第五章第五章 变换投影面法变换投影面法第一节第一节 概述概述 第二节第二节 换面法换面法第三节第三节 旋转法旋转法第一节第一节 概述概述XOabba实长特殊位置的直线：特殊位置的直线：可直接反映实长、倾角问题可直接反映实长、倾角问题XOa(b)ab实长XObaac实形bcXObaac类似形bc特殊位置的平面：特殊位置的平面： 可直接反映实形、倾角问题可直接反映实形、倾角问题正平面正平面正垂面正垂面特殊位置的几何元素：特殊位置的几何元素：可直接反映度量、定位问题可直接反映度量、定位问题e ef fe ef fa(b)a(b)b ba ad dc(d)c(d)c c间隔间隔m mc ca ab b

2、a ab bc cm mz zz z点到直线的间隔点到直线的间隔一、根本概念一、根本概念 改动空间几何元素与投影面的相对位改动空间几何元素与投影面的相对位置，使它们相互之间处于某一特殊位置的情况，置，使它们相互之间处于某一特殊位置的情况，从而使问题简化、得到处理从而使问题简化、得到处理投影变换。投影变换。二、投影变换的方法二、投影变换的方法1.1.换面法换面法2.2.2. 2. 旋转法旋转法第二节第二节 换面法换面法XVHA AB BbabC Cac一、一、 概念：概念：换面法：空间几何元素不动，换面法：空间几何元素不动，改动投影面的位置，使其有利改动投影面的位置，使其有利于解题。于解题。实形

3、Vc1b1a1VHXOabcba(c)bcaV1O1X1实形XVHA AB BbabC CacVc1b1a1建立新投影面的条件：建立新投影面的条件：1 1新投影面要新投影面要原原来一个投影面。来一个投影面。2 2新投影面要处于新投影面要处于最有利解题位置。最有利解题位置。二、根本条件二、根本条件讲解：点讲解：点 线线 面面 实形XVHA AB BbabC CacVc1b1a1a1HV1X1O1ax1V1V1三、根本原理三、根本原理1. 1. 点的一次变换：点的一次变换： 变换规律：变换规律： 1). 1). 点的新投影到新轴之距点的新投影到新轴之距= =旧投影到旧轴之距；旧投影到旧轴之距； 2

4、). 2). 点的新投影与不变投影的连线点的新投影与不变投影的连线新轴新轴O1X1O1X1。aaAaxax1O1X1VOXHaXOVHaaxa1V VH HH HV1V1VHXH1X1点在V/H1体系中的投影 X1H1Va1XVHaaa1aAa XVHaaax改换改换H面面 求新投影的作图方法求新投影的作图方法 VHXP1HX1 由点的不变投影向新轴作垂线，并在由点的不变投影向新轴作垂线，并在垂线上量取一段间隔，使这段间隔等于旧垂线上量取一段间隔，使这段间隔等于旧投影到旧轴的间隔。投影到旧轴的间隔。aaX1P1H a1axax1ax1改换改换V面面a1作图规律：作图规律：.点的两次变换点的两次

5、变换 先把先把V面换成平面面换成平面V1， V1 H，得到中间新投影体系，得到中间新投影体系:V1HX1 再把再把H面换成平面面换成平面H2， H2 V1，得到新投影体系，得到新投影体系: X2 V1 H2 新投影体系的建立新投影体系的建立AaVH aaxXX1V1a1ax1H2X2ax2a2 VXHa2aaa1XVHX1HV1 点的两次变换V1X1X2H2V1H2X2a2a1aAa1 1、把普通位置直线变换成投影面的平行线、把普通位置直线变换成投影面的平行线XVHOV1X1O1a1b1abbaABXOVHX1HV1O1abbab1a1 实长实长根本作图根本作图2.2.把投影面的平行线变换成投

6、影面的垂直线把投影面的平行线变换成投影面的垂直线XVHOV1X1O1a1 (b1)aabb bXOVHababX1HV1O1a1 (b1)a1b1VH aaXB bbA3. 把普通位置直线变换成投影面垂直线把普通位置直线变换成投影面垂直线空间分析：空间分析：a babXVHX1H1V1V1H2X2作图：作图：X1V1a1b1X2H2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？轴的位置？a2 b2ax2a2 b2 .与与a1b1垂直垂直一次换面把直线变成投影面平行线；一次换面把直线变成投影面平行线；把普通位置直线变为投影面垂直线XH2V1aaXV

7、Hbba2 b2XHV1a1b1 a a b b c ca ab bc cd dV VH HA AB BC CD DX X d d 假设把平面内的一条直线变换成新投影面假设把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面那么变换成新投影面的垂直的垂直线，那么该平面那么变换成新投影面的垂直面。面。 V1 V1X1X1c1c1b1b1 a1 a1 d1d1空间分析：空间分析： 在平面内取一条在平面内取一条投影面平行线，经一投影面平行线，经一次换面后变换成新投次换面后变换成新投影面的垂直线，那么影面的垂直线，那么该平面变成新投影面该平面变成新投影面的垂直面。的垂直面。作图方法：作图方法： 思索：

8、思索：假设变换假设变换H H面，需在面面，需在面内取什么位置直线？内取什么位置直线？正平线！正平线！4.4.把普通位置平面变换成投影面的垂直面把普通位置平面变换成投影面的垂直面把普通位置平面变换成投影面的垂直面把普通位置平面变换成投影面的垂直面XHVOaabccbXVHV1X1Oacbaa1ddd1(c1)bb1cBCDA程度线dda1b1d1(c1)X1V1HO1a cXVHbb ac把普通位置平面变换成投影面的垂直面把普通位置平面变换成投影面的垂直面 VH Xcba bCA cBa ddDX1H1a1c1b1 d1 dX1H1V db1 a1c1d1XVHABbabCac实形Vc1b1a1

9、5.5.把投影面的垂直面变换成投影面的平行面把投影面的垂直面变换成投影面的平行面VHXOabcba(c)bcaV1O1X1把投影面的垂直面变换成投影面的平行面把投影面的垂直面变换成投影面的平行面aacbcbXOVHa1b1实形X1HV1O1c1XVHA AB BbabC CacVc1b1a16.6.把普通位置平面变换成投影面的平行面把普通位置平面变换成投影面的平行面X2O2V1H2a2b2c2实形XHVOaabccbdda1b1d1(c1)X1HO1XOVHk1b1a1aabbkkO1V1HX1X2H2V1O2k2a2(b2)(t2)t1tt间隔H2a2(b2)k2KBAT(t2)间隔求求K点

10、到直线点到直线AB之之距及两面投影。距及两面投影。例题例题H2DBACd2a2c2(b2) 求具有公共边求具有公共边BC的的ABC 和和BCD的夹角的夹角。adcbXVHOcdbaO1O2X1V1HV1H2X2a2d2c2(b2)a2d2c2b2例题例题X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1112121babdcaXVHdc211222例题例题 求两直线求两直线AB与与CD的公垂线的公垂线 。 H2例题知直线例题知直线ABAB与与 CDECDE平面平行，且相距平面平行，且相距20mm20mm，求直线，求直线ABAB的的程度投影。程度投影。X XV VH He ed dc cdd

11、eeccaabba1a1b1b1X1X1V VH1H1c1c1e1 d1e1 d1b ba a20mm20mm例题例题 知等腰三角知等腰三角形形ABCABC的底边的底边为为ABAB，试用，试用换面法求出换面法求出等腰三角形等腰三角形ABCABC的正面投的正面投影。影。aabbX XV VH Hc ca ab bX1X1H HV1V1b1b1c1c1a1a1cce ee1e1k1X1H1Vb1a1c1 d1s1acb ba c ddss例题例题 求点求点S S到平面到平面ABCABC的间隔的间隔例题例题 求点到平面求点到平面ABC的间隔的间隔 XOaacbdbdcX1b 1 d 1c 1a 1k

12、 1kk铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面 ABCABCABCABC在在在在V/HV/HV/HV/H投影投影投影投影面上均不反映实形，如面上均不反映实形，如面上均不反映实形，如面上均不反映实形，如何求何求何求何求 ABCABCABCABC实形？实形？实形？实形？使使使使 ABCABCABCABC绕轴旋转到与绕轴旋转到与绕轴旋转到与绕轴旋转到与V V V V面平行的位置，那么面平行的位置，那么面平行的位置，那么面平行的位置，那么 ABC1ABC1ABC1ABC1在在在在V V V V面的投影反映面的投影反映面的投影反映面的投影反映实形。实形。实形。实形。c1c1C1baca(b)cABCOOoo实形实形实

13、形实形第三节第三节 旋转法旋转法旋转法：投影面不动，改动空间几何元素的旋转法：投影面不动，改动空间几何元素的位置，使其有利于解题。位置，使其有利于解题。c1 旋转法是坚持投影面不动，旋转法是坚持投影面不动，旋转法是坚持投影面不动，旋转法是坚持投影面不动，将几何元素绕某一轴旋转，使将几何元素绕某一轴旋转，使将几何元素绕某一轴旋转，使将几何元素绕某一轴旋转，使它对投影面处于有利于解题的它对投影面处于有利于解题的它对投影面处于有利于解题的它对投影面处于有利于解题的位置。位置。位置。位置。 旋转法旋转法旋转法旋转法五要素五要素五要素五要素O1OOA AP P旋转平面旋转平面P P、旋转轴旋转轴OOOO

14、、旋转中心旋转中心O1O1旋转半径旋转半径R R、旋转点旋转点A AR RO(OA)OOXaaa1 点绕铅垂线旋转时投影作图的情况点绕铅垂线旋转时投影作图的情况a1b1e1a1oooxa1babaeb1 多点要素线、多点要素线、面旋转时，不面旋转时，不能改动它们之间能改动它们之间的相互位置，旋的相互位置，旋转要遵照转要遵照“三同三同原那么：同轴、原那么：同轴、同方向、同角度。同方向、同角度。二、线段的旋转二、线段的旋转分析：分析：将线段将线段AB绕铅垂线绕铅垂线旋转到正平线位置。旋转到正平线位置。把把A点设在轴上，仅点设在轴上，仅转转B点即可解题。点即可解题。bbXaab1b1例：例： 求求A

15、B的实长及的实长及角角实长实长例例 求求ABAB的实长及对的实长及对V V面的倾角面的倾角 。x xa ab bo oaabbooa1a1a1a1分析：分析：将线段将线段ABAB绕正垂线旋绕正垂线旋转到程度线位置。转到程度线位置。把把B B 点设在轴上，仅点设在轴上，仅转转A A点即可解题。点即可解题。实长实长例例 将程度线将程度线CDCD转成正垂线。转成正垂线。x xc cd dc1c1ccooooo oddc1c1分析：分析：将线段将线段CDCD绕铅垂线旋绕铅垂线旋转到正垂线位置。转到正垂线位置。把把D D点设在轴上，仅点设在轴上，仅转转C C点即可解题。点即可解题。例例 使普通位置直线转

16、成正垂线面。使普通位置直线转成正垂线面。x xa ab baabbb1b1b1b1a2a2a2a2分析：需将线段作分析：需将线段作两次旋转变换，先两次旋转变换，先转成平行投影面位转成平行投影面位置，再转成垂直投置，再转成垂直投影面位置。影面位置。三、平面的旋转三、平面的旋转b1b1a1a1xooooa ab bc ca1a1b1b1aabbcc要点：平面的旋转要点：平面的旋转变换实践是作平面变换实践是作平面顶点的旋转变换。顶点的旋转变换。旋转变换时，一定旋转变换时，一定要保证各顶点遵守要保证各顶点遵守“三同原那么。三同原那么。o o例例 用旋转法使用旋转法使ABCHABCH面。面。b1b1c1

17、c1d1d1b ba ac cx xH Hd dddd1 d1 c1 c1 b1 b1 ccbbaao oooo o分析：将平面旋分析：将平面旋转成投影面的垂转成投影面的垂直面，只需将面直面，只需将面内的一条直线旋内的一条直线旋转成投影面的垂转成投影面的垂直线即可。为方直线即可。为方便作图，应选投便作图，应选投影面的平行线作影面的平行线作变换。变换。 因平面因平面绕投影面的垂直绕投影面的垂直线旋转时，其对线旋转时，其对直线垂直的投影直线垂直的投影面的倾角不变，面的倾角不变，故可用此法求平故可用此法求平面对投影面的倾面对投影面的倾角。角。c1 c1 b1 b1 例例 求求ABCABC的实形。的实形。X Xa1a1c2c2c cb ba aa1 a1 c2 c2 d1d1c1c1b1b1d dddccbbaao oooooo1o1o1 o1 实形实形分析：求普分析：求普通平面实形，通平面实形，就是要将平就是要将平面旋转成投面旋转成投影面的平行影面的平行面。面。 先将平先将平面旋转成投面旋转成投影面的垂直影面的垂直面，再将平面，再将平面旋转成投面旋转成投影面的平行影面的平行面。面。