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1、协整与误差修正模型协整与误差修正模型拟解决的问题：拟解决的问题：（1）利用协整和误差修正模型研究交通流量和经济增长的长期均衡关系和）利用协整和误差修正模型研究交通流量和经济增长的长期均衡关系和短期的动态调整过程，促进交通和经济的协调发展。同时可以利用长期均衡短期的动态调整过程，促进交通和经济的协调发展。同时可以利用长期均衡方程进行长期预测，误差修正模型进行短期的预测。方程进行长期预测，误差修正模型进行短期的预测。（2）针对交通流量和经济增长存在时间上的不一致现象，可以采用分布滞）针对交通流量和经济增长存在时间上的不一致现象，可以采用分布滞后模型。后模型。（3）模型预测精度的控制和把握。）模型预
2、测精度的控制和把握。1虚假回归（伪回归）伪回归的出现说明模型的设定出现了问题，有可能要增加或减少解释变量，或者把原方程进行差分，以使残差序列达到平稳。如果一个回归模型有很高的拟合优度，但是DW检验的值距离2较远，就应该怀疑这是伪回归。当时间序列非平稳时，经常会出现伪回归现象。因为非平稳时间序列具有趋势性（包括确定性或随机性趋势），回归模型错误地把非平稳时间序列的趋势性作为它们之间相关的证据。一、协整（Co-intergration）多数经济或金融时间序列都是非平稳的，例如消费C和国民收入Y都是单位根过程。为了研究二者之间的关系，一种方法是对它们进行差分，得到平稳变量，然后对差分后的变量C和Y进
3、行回归。但这种方法的缺陷是只揭示了收入增长和消费增长之间的关系，而不是收入和消费这两个变量之间的关系。针对这一问题，20世纪80年代恩格尔-格兰杰提出了协整理论，为两个或多个非平稳过程间寻找均衡关系。2协整的概念 3 协整检验一、协整关系的含义：设如果则有：即其中，二、恩格尔-格兰杰两步估计法假设被检验的所有时间是单整阶数为1的序列，这种假设不失一般性，因为当时间序列的单整阶数不为1时可以通过差分变为阶数相同的I(1)时间序列。1、协整回归设建立回归方程得到残差序列：2、检验残差序列的平稳性用单位根检验-DF检验，或ADF检验检验残差序列的平稳性。若残差序列是平稳的，则认为序列Yt与Xt之间存
4、在协整关系。若残差序列是非平稳的，则认为序列Yt与Xt之间不存在协整关系。可以使用的检验方程有：（1）（2）（3）注意：（1）检验残差序列的平稳性时，检验方程中的常数项和趋势项也可以加在原协整回归方程中。（3）多变量之间的协整关系可能不止一个，对于多个协整关系检验，需要使用基于向量自回归（VAR）模型的Johansen检验方法。 4 误差修正模型 误差修正模型（ErrorCorrectionModel）简称为ECM，常常作为协整回归模型的补充模型出现。（但协整理论诞生于误差修正模型之后）。协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而误差修正模型（ECM）则解释序列之间的短期波动关系。一、误差修正模型
5、（ECM）的产生背景误差修正模型由Sargan1964年提出，最初用于存储模型。1977年由Hendry-Anderson和Davidson完善。1.分布滞后模型：如果回归模型中不仅包括解释变量的本期值，而且包括解释变量的滞后（过去）值，则这种回归模型称为分布滞后模型。例yt=0+ut,utIID(0,2)上述模型的一个明显问题是xt与xt -1,xt-2,xt-n高度相关，从而使j的OLS估计值很不准确。3.动态分布滞后模型（自回归分布滞后模型）如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞后值作解释变量，则称之为动态分布滞后模型或自回归分布滞后模型。例yt=0+ut,utIID(0,2)用A
6、DL(m,n)表示，其中m是自回归阶数，n是分布滞后阶数（假定不含外生变量）。对ADL(m,n)模型可采用OLS法估计，参数估计量是有偏的，但具有一致性。最常见的是ADL(1,1)和ADL(2,2)模型。对于ADL（1，1）模型（1）当1=10成立，模型变为这是一个静态回归模型。（2）当0= 1= 0时，模型变为这是一阶自回归模型。yt=0+1 yt-1+0xt +1xt-1 +ut,utIID(0,2),（3）当10=0时，则有xt-1是yt的超前指示变量。此模型称为前导模型。（4）当约束条件是1，1-0时，模型变为 yt=0+0 xt +ut .这是一个一阶差分模型。当xt与yt为对数形式
7、时，上述模型为增长率模型。（5）若1=0成立，模型变为一阶分布滞后模型。yt=0+0xt+ 1 xt - 1+ ut（6）取10，则模型变为yt=0+1yt -1+0xt +ut.此模型称为局部调整模型（偏调整模型）。yt=0+1yt -1+1xt -1+ut.（7）取00，则模型变为模型中只有变量的滞后值作解释变量，yt的值仅依靠滞后信息。这种模型称为“盲始”模型。（8）取1-1，则模型变为yt=0+1(yt-1-xt-1)+0xt+ut此模型称为比例响应模型。解释变量为xt与(yt-1-xt-1)。以上所列举的例子都是由一个一般的ADL模型化简得到的(即增加约束条件)。这种建立模型的方法是
8、首先从一个包括了尽可能多解释变量的“一般”ADL模型开始，通过检验回归系数约束条件逐步剔除那些不显著的变量，压缩模型规模，在这个过程要始终保持模型随机误差项的非自相关性，最终得到一个简化模型。这种方法就是“一般到特殊”建模法。模型若丢失重要解释变量将导致回归系数的OLS估计量丧失无偏性和一致性。“一般到特殊”建模法的主要优点是把由于选择变量所带来的设定误差减到最小。因为在初始模型中包括了许多变量，所以不会使回归系数的OLS估计量存在丢失变量误差。虽然因为在初始模型中包括了许多不重要解释变量，从而使回归参数估计量缺乏有效性，但随着检验约束条件的继续，那些不重要的解释变量被逐步剔除掉，从而使估计量
9、缺乏有效性的问题得到解决。“一般到特殊”建模方法的优点：误差修正模型由Sargan1964年提出，最初用于存储模型。1977年由Hendry-Anderson和Davidson进一步完善。1978年，恩格尔和格兰杰又将误差修正模型与协整理论相结合，提出了建立误差修正模型的一般方法。ECM模型由ADL(m,n,p)(p为外生变量个数)模型变换而来。下面通过ADL(1,1)模型推导简单的ECM模型。二、误差修正模型其中ut 应不存在自相关和异方差。如果这个条件不能满足，可通过增加xt 和 yt 的滞后项或加入新的变量从而使ut满足要求。从上式两侧同时减yt-1，在右侧同时加减0xt -1得：考虑如
10、下的自回归分布滞后（autoregressivedistributedlag,ADL）模型（ADL（1，1）：11yt=0+0 xt+(1-1) yt-1+(0 +1)xt-1 +ut上式右侧第三、四项合并得：yt=0+0 xt+(1-1)( yt-1-k1xt-1)+ut其中k1=(0 +1)/(1-1)。在上述变换中没有破坏恒等关系，所以不会影响模型对样本数据的解释能力，也不会改变OLS估计量的性质。上式称为ECM模型，(1-1)( yt-1-k1xt-1)称为误差修正项。( yt -1-k1xt -1)表示前一期的非均衡误差，若yt平稳，必有11，所以非均衡误差项的系数(1-1)必为负。
11、说明误差修正项对yt有一个反向修正作用。当前一期yt，即yt-1相对于均衡点取值过高（低）时，通过误差修正项的反向修正作用，使本期yt 减小（增加），yt 向均衡位置移动。(1-1)表示误差修正项对yt 的调节速度。进一步变换可得： yt=0 xt+(1-1)( yt-1-k0-k1xt-1)+ut其中k0=0/(1-1)。(yt -1-k0-k1xt 1)是xt 和 yt 的长期关系，yt=0 xt+(1-1)()是xt 和 yt 的短期关系。长期趋势模型：yt =k0+k1xt +ut短期波动模型： yt=0 xt+(1-1)ECMt +utECMt = yt-1-k0-k1xt-1三、误差修正模型（ECM）的建立（2）ECM模型中的参数k0,k1估计方法有：若变量为平稳变量或者为非平稳变量但存在长期均衡关系，可以把误差修正项的括号打开，对模型直接用OLS法估计。先估计长期均衡关系，然后把估计的非均衡误差作为误差修正项代入ECM模型，并估计该模型。（3）误差修正模型可进一步扩展为多变量的情形：例如，若yt 和xt ,zt 存在协整关系：可建立如下误差修正模型：5 预测精度的评价均方误差
