《2022年电大工程数学作业(1~3形成性考核册答案12235》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年电大工程数学作业(1~3形成性考核册答案12235（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2022 年电大工程数学作业（13）形成性考核册答案 F o u r s h o r t w o r d s s u m u p w h a t h a s l i f t e d m o s t s u c c e s s f u l i n d i v i d u a l s a b o v e t h e c r o w d : a l i t t l e b i t m o r e . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - a u t h o r - -
2、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - d a t e 5 2 电年夜工程数学功课（13）形成性查核册谜底 工程数学功课（一）谜底（满分 100 分） 第 2 章 矩阵 （一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 设aaabbbccc1231231232，则aaaabababccc123112233123232323（D ） A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 若000100002001001aa，则a （A ） A. 12 B. 1 C. 12 D. 1 乘积矩阵
3、1124103521中元素c23（C ） A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 设A B,均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B） A. ABAB111 B. ()ABBA11 C. ()ABAB111 D. ()ABA B111 设A B,均为n阶方阵，k 0且k 1，则下列等式正确的是（D ） A. ABAB B. ABn A B C. kAk A D. kAkAn() 下列结论正确的是（ A） A. 若A是正交矩阵，则A1也是正交矩阵 B. 若A B,均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A B,均为n阶非零矩阵，则AB也长短零矩阵 D. 若A B,均为n阶非零矩阵，
4、则AB 0 矩阵1325的伴随矩阵为（ C） A. 1325 B. 1325 C. 5321 D. 5321 方阵A可逆的充实需要前提是（B ） A.A 0 B.A 0 C. A* 0 D. A* 0 设A B C,均为n阶可逆矩阵，则()ACB1（D ） 5 3 A. () BA C111 B. B CA11 C. A CB111() D. ()BCA111 设A B C,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ） A. ()ABAABB2222 B. ()AB BBAB2 C. ()221111ABCCBA D. ()22ABCC B A （二）填空题（每小题 2 分，共 20 分） 2
5、10140001 7 11111111x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 若A为34矩阵，B为25矩阵，切乘积AC B 有意义，则C为 54 矩阵 二阶矩阵A 110151051 设AB124034120314,，则()AB 815360 设A B,均为 3阶矩阵，且AB 3，则2AB 72 设A B,均为 3 阶矩阵，且AB 13,，则312()A B 3 若Aa101为正交矩阵，则a 0 矩阵212402033的秩为 2 设AA12,是两个可逆矩阵，则AOOA1211211AOOA （三）解答题（每小题8 分，共 48分） 设ABC123511435431,，求AB；
6、AC；23AC；AB 5；AB；()AB C 谜底：8130BA 4066CA 73161732CA 01222265BA 122377AB 801512156)(CAB 设ABC121012103211114321002,，求ACBC 5 4 解：10221046200123411102420)(CBABCAC 已知AB 310121342102111211,，求知足方程32AXB中的X 解：32AXB 252112712511234511725223821)3(21BAX 写出 4阶行列式 1020143602533110 中元素aa4142,的代数余子式，并求其值 谜底：03526340
7、20) 1(1441a 45350631021) 1(2442a 用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： 122212221； 1234231211111026； 1000110011101111 解：（1） 919292929192929291100010001919292031320323110021020112201203231900630201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222rrrrrrrrrrrrrrIA9192929291929292911A 5 5 （2）35141201132051717266
8、221A(过程略) (3) 11000110001100011A 求矩阵1011011110110010121012113201的秩 解： 000000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212rrrrrrrrrr 3)(AR （四）证明题（每小题 4 分，共 12 分） 对肆意方阵A，试证AA是对称矩阵 证明：) () (AAAAAAAA AA是对称矩阵 若A是n阶方阵，且AAI ，试证A 1或1 证明
9、： A是n阶方阵，且AAI 12IAAAAA A 1或1A 若A是正交矩阵，试证A也是正交矩阵 证明： A是正交矩阵 AA1 )()()(111AAAA 即是A正交矩阵 工程数学功课（其次次）(满分 100分) 第 3 章 线性方程组 （一）单项选择题(每小题 2 分，共 16 分) 用消元法得xxxxxx12323324102的解xxx123为（C ） A. ,1 02 B. ,7 22 C. ,11 22 D. ,1122 5 6 线性方程组xxxxxxx12313232326334（B ） A. 有无限多解 B. 有独一解 C. 无解 D. 只有零解 向量组100010001121304
10、,的秩为（ A） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 设向量组为12341100001110101111,，则（B ）是极年夜无关组 A. 12, B. 123, C. 124, D. 1 A与A分袂代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D） A. 秩( )A 秩()A B. 秩( )A 秩()A C. 秩( )A 秩()A D. 秩( )A 秩()A 1 若某个线性方程组响应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ） A. 可能无解 B. 有独一解 C. 有无限多解 D. 无解 以下结论正确的是（D ） A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组必定有解 B.
11、 方程个数等于未知量个数的线性方程组必定有独一解 C. 方程个数年夜于未知量个数的线性方程组必定有无限多解 D. 齐次线性方程组必定有解 若向量组12,s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量 9设 A，为n阶矩阵，既是又是的特征值，x既是又是的属于的特征向量，则结论（ ）成立 是 AB的特征值 是 A+B的特征值 是 AB的特征值 x是 A+B的属于的特征向量 10设，为n阶矩阵，若等式（ ）成立，则称和相像 BAAB ABAB )( BPAP1 BPPA （二）填空题(每小题 2 分，共
12、 16 分) 当 时，齐次线性方程组xxxx121200有非零解 向量组120 0 01 1 1, ,线性 相关 向量组 1 2 31 2 01 0 00 0 0,的秩是 设齐次线性方程组1122330xxx的系数行列式 1230，则这个方程组有 无限多 解，且系数列向量123,是线性 相关 的 向量组1231 00 10 0,的极年夜线性无关组是21, 5 7 向量组12,s的秩与矩阵12,s的秩 不异 设线性方程组AX 0中有 5 个未知量，且秩( )A 3，则其基本解系中线性无关的解向量有 个 设线性方程组AXb有解，X0是它的一个特解，且AX 0的基本解系为XX12,，则AXb的通解为
13、22110XkXkX 9若是的特征值，则是方程0 AI 的根 10若矩阵知足AA1 ，则称为正交矩阵 （三）解答题 (第 1 小题 9 分，其余每小题 11 分) 1用消元法解线性方程组 xxxxxxxxxxxxxxxx123412341234123432638502412432 解： 2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323rrrrrrrrrrrrA 331100041100461501012442001136500411001887104823190113
14、6500123300188710482319014323133434571931213rrrrrrrrrr 31000101001001020001310004110046150101244200134241441542111rrrrrrr 方程组解为31124321xxxx 设有线性方程组 11111112xyz 为何值时，方程组有独一解?或有无限多解? 解： 22322222)1)(1 ()1)(2(00)1 (110111110110111111111111111132312131rrrrrrrrA 当1且2时，3)()(ARAR，方程组有独一解 那时1，1)()(ARAR，方程组有无限
15、多解 判定向量能否由向量组123,线性表出，若能，写出一种表出体例其中 5 8 83710271335025631123, 解：向量能否由向量组321,线性表出，当且仅当方程组332211xxx有解 这里 571000117100041310730110123730136578532,321A )()(ARAR 方程组无解 不能由向量321,线性表出 计较下列向量组的秩，而且（ 1）判定该向量组是否线性相关 1234112343789131303319636, 解：000000001800021101131631343393608293711131,4321 该向量组线性相关 求齐次线性方程组
16、 xxxxxxxxxxxxxxx1234123412341243205230112503540 的一个基本解系 解： 30000000731402114501103140731407314021314053521113215213142321241312114335rrrrrrrrrrrrA 000010000143100145010000100021143102114501000030002114310211450123133432212131141rrrrrrrr 5 9 方程组的一般解为014314543231xxxxx 令13x，得基本解系 10143145 求下列线性方程组的全数解
17、xxxxxxxxxxxxxxx12341234124123452311342594175361 解：00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553rrrrrrrrrrrrA 0000000000221711012179012141r 方程组一般解为2217112197432431xxxxxx 令13kx ，24kx ，这里1k，2k为肆意常数，得方程组通解 00211021210171972217112197212121214321kkkkkkkkxxxx
18、试证：任一维向量4321,aaaa都可由向量组 00011，00112，01113，11114 线性示意，且示意体例独一，写出这种示意体例 证明：00011 001012 010023 100034 任一维向量可独一示意为 5 10 )()()(10000100001000013442331221143214321aaaaaaaaaaaa 44343232121)()()(aaaaaaa 试证：线性方程组有解时，它有独一解的充实需要前提是：响应的齐次线性方程组只有零解 证明：设BAX 为含n个未知量的线性方程组 该方程组有解，即nARAR)()( 从而BAX 有独一解当且仅当nAR)( 而响应
19、齐次线性方程组0AX只有零解的充实需要前提是nAR)( BAX 有独一解的充实需要前提是：响应的齐次线性方程组0AX只有零解 9设是可逆矩阵的特征值，且0，试证：1是矩阵1A的特征值 证明：是可逆矩阵的特征值 存在向量，使A 1111)()()(AAAAAAI 11A 即是1矩阵1A的特征值 10用配体例将二次型43324221242322212222xxxxxxxxxxxxf化为尺度型 解： 42244232322143324224232212)(2)(222)(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxf 222423221)()(xxxxxx 令211xxy，4232xxxy，23xy ，4
20、4yx 即44432332311yxyyyxyxyyx 则将二次型化为尺度型 232221yyyf 工程数学功课（第三次）(满分 100分) 第 4 章 随机事务与概率 （一）单项选择题 A B,为两个事务，则（ B）成立 A. ()ABBA B. ()ABBA C. ()ABBA D. ()ABBA 若是（ C）成立，则事务A与B互为对立事务 A. AB B. ABU C. AB 且ABU D. A与B互为对立事务 10张奖券中含有3 张中奖的奖券，每人采办1 张，则前 3 个采办者中恰有1人中奖的概率为（D ） A. C10320703. B. 03 . C. 07032. D. 3070
21、32. 5 11 4. 对于事务A B,，命题（C ）是正确的 A. 若是A B,互不相容，则A B,互不相容 B. 若是AB，则AB C. 若是A B,对立，则A B,对立 D. 若是A B,相容，则A B,相容 某随机试验的成功率为) 10( pp,则在 3 次一再试验中至少失踪败 1 次的概率为（D ） A.3)1 (p B. 31p C. )1 (3p D. )1 ()1 ()1 (223ppppp 6.设随机变量XB n p( ,)，且E XD X(). ,().48096，则参数n与p分袂是（A ） A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2
22、 7.设f x( )为持续型随机变量X的密度函数，则对肆意的a b ab,()，E X() （A ） A. xf xx( )d B. xf xxab( )d C. f xxab( )d D. f xx( )d 8.不才列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ） A. f xxx( )sin,2320其它 B. f xxx( )sin,020其它 C. f xxx( )sin,0320其它 D. f xxx( )sin,00其它 9.设持续型随机变量X的密度函数为f x( )，分布函数为F x( )，则对肆意的区间( , )a b，则)(bXaP（ D） A. F aF b( )( ) B. F
23、 xxab( )d C. f af b( )( ) D. f xxab( )d 10.设X为随机变量，E XD X(),()2，当（C ）时，有E YD Y( ),( )01 A. YX B. YX C. YX D. YX2 （二）填空题 从数字 1,2,3,4,5中任取 3个，组成没有一再数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52 2.已知P AP B( ). ,( ).0305，则当事务A B,互不相容时，P AB() 0.8 ，P AB() 0.3 3.A B,为两个事务，且BA，则P AB() AP 4. 已知P ABP ABP Ap()(),( )，则P B( ) P1 5. 若事
24、务A B,彼此自力，且P Ap P Bq( ),( )，则P AB()pqqp 6. 已知P AP B( ). ,( ).0305，则当事务A B,彼此自力时，P AB() 0.65 ，P A B() 0.3 5 12 7.设随机变量XU( , )0 1，则X的分布函数F x( ) 111000xxxx 8.若XB(, . )20 03，则E X() 6 9.若XN(,) 2，则P X()3) 3(2 10.EXE XYE Y()( )称为二维随机变量(,)X Y的 协方差 （三）解答题 1.设A B C,为三个事务，试用A B C,的运算分袂示意下列事务： A B C,中至少有一个发生； A
25、 B C,中只有一个发生； A B C,中至多有一个发生； A B C,中至少有两个发生； A B C,中不多于两个发生； A B C,中只有C发生 解:(1)CBA (2)CBACBACBA (3) CBACBACBACBA (4)BCACAB (5)CBA (6)CBA 2. 袋中有 3个红球，2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事务的概率： 2 球刚好同色； 2 球中至少有 1 红球 解:设A=“2球刚好同色”，B=“2球中至少有 1 红球” 521013)(252223CCCAP 1091036)(25231213CCCCBP 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率
26、是 2%，若是第一道工序出次品则此零件为次品；若是第一道工序出正品，则由其次道工序加工，其次道工序的次品率是 3%，求加工出来的零件是正品的概率 解：设iA“第 i 道工序出正品”（i=1,2） 9506. 0)03. 01)(02. 01 ()|()()(12121AAPAPAAP 4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产物占 50%，乙厂产物占 30%，丙厂产物占 20%，甲、乙、丙厂产物的及格率分袂为 90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是及格品的概率 解：设1产品由甲厂生产A 2产品由乙厂生产A 3产品由丙厂生产A 产品合格B )|()()|()()|()()(332211ABPAPABP
27、APABPAPBP 865. 080. 02 . 085. 03 . 09 . 05 . 0 5. 某射手持续向一方针射击，直到射中为止已知他每放射中的概率是p，求所需设计次数X的概率分布 解：PXP ) 1( PPXP)1 ()2( PPXP2)1 ()3( PPkXPk 1)1 ()( 故 X的概率分布是 5 13 pppppppkk 12)1 ()1 ()1 (321 6.设随机变量X的概率分布为 012345601015020301201003. 试求P XPXP X(),(),()4253 解： 87. 012. 03 . 02 . 015. 01 . 0) 4() 3() 2()
28、1() 0() 4(XPXPXPXPXPXP 72. 01 . 012. 03 . 02 . 0)5()4() 3()2()52(XPXPXPXPXP 7 . 03 . 01) 3(1) 3(XPXP 7.设随机变量X具有概率密度 f xxx( ),2010其它 试求P XPX(),()12142 解：412)()21(210221021xxdxdxxfXP 16152)()241(1412141241xxdxdxxfXP 8. 设Xf xxx( ),2010其它，求E XD X(),() 解：32322)()(10310xxdxxdxxxfXE 21422)()(10410222xxdxxd
29、xxfxXE 181)32(21)()()(222xEXEXD 9. 设)6 . 0 , 1 (2NX，计较PX( . )0218；P X() 0 解： 8164. 019082. 021)33. 1 (2)33. 1()33. 1 ()33. 12 . 0133. 1() 8 . 12 . 0 (XPXP 0475. 09525. 01)67. 1 (1)67. 16 . 01()0(XPXP 10.设XXXn12,是自力同分布的随机变量，已知E XD X(),()112，设XnXiin11，求E XD X(),() 解：)()()(1)(1)1()(21211nnniiXEXEXEnXXXEnXnEXE nn1 )()()(1)(1)1()(2122121nnniiXDXDXDnXXXDnXnDXD 5 14 22211nnn 以上内容可能会有错误，接待指出
