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1、第1章 传感器的一般特性1.1 传感器的静传感器的静特性特性1.2 传感器的动传感器的动特性特性1.3 传感器的技术指标传感器的技术指标 n在工程应用中，任何测量装置性能的优劣总要以一系列的指标参数衡量，通过这些参数可以方便地知道其性能。这些指标又称之为特性指标特性指标。n传感器的特性主要是指输出输出与输入输入之间的关系。它通常根据输入(传感器所测量的量)的性质来决定采用何种指标体系来描述其性能。n当被测量(输入量)为常量，或变化极慢时，一般采用静态指标体系，其输入与输出的关系为静态特性；静态特性；n当被测量(输入量)随时间较快地变化时，则采用动态指标体系，其输入与输出的关系为动态特性动态特性
2、。21.1 传感器的静态特性传感器的静态特性 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。如果被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量，可以只考虑其静态特性， 这时传感器的输入量与输出量之间在数值上一般具有一定的对应关系，关系式中不含有时间变量。对静态特性而言，传感器的输入量x与输出量y之间的关系通常可用一个如下的多项式表示： y=a0+a1x+a2x2+anxn 3式中：a0输入量x为零时的输出量； a1，a2，an 非线性项系数。 各项系数决定了特性曲线的具体形式。 传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，如灵灵灵灵敏敏敏敏度度度度、 迟滞、线性度、重复性和漂迟
3、滞、线性度、重复性和漂迟滞、线性度、重复性和漂迟滞、线性度、重复性和漂移移移移等。 4 1. 灵敏度灵敏度 灵敏度是传感器静态特性的一个重要指标。其定义是输出量增量y与引起输出量增量y的相应输入量增量x之比。用S表示灵敏度，即 它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量的变化，很显然， 灵敏度S值越大， 表示传感器越灵敏。 （1-2） 5图2-2 传感器的灵敏度 6 2. 线性度线性度 传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性。从传感器的性能看， 希望具有线性关系， 即理想输入输出关系。但实际遇到的传感器大多为非线性（如图1-3所示）。
4、 在实际使用中，为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系，因此引入各种非线性补偿环节，如采用非线性补偿电路或计算机软件进行线性化处理，从而使传感器的输出与输入关系为线性或接近线性，但如果传感器非线性的方次不高， 输入量变化范围较小时，可用一条直线（切线或割线）近似地代表实际曲线的一段，使传感器输入输出特性线性化，所采用的直线称为拟合直线。 7图1-3 线性度 8 传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值Lmax与满量程输出值YFS之比。线性度也称为非线性误差，用L表示，即 式中： Lmax最大非线性绝对误差； YFS满量程输出值。 9图1-4 几种直线拟合方法
5、(a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟 (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合 目前常用的拟合方法有：理论拟合；过零旋转拟合；端点连线拟合； 端点连线平移拟合；最小二乘拟合；最小包容拟合等。前四种方法如图所示10理论拟合理论拟合-拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。该方法十分简单，但一般说Lmax较大。过零旋转拟合过零旋转拟合-常用于曲线过零的传感器。拟合时，使L1= L2=Lmax。这种方法也比较简单，非线性误差比前一种小很多。端点连线拟合端点连线拟合-把输出曲线两端点的连线作为拟合直线。这种方法比较简便，但Lmax也较大。端点平移拟合端点平移拟合-图d中在图c基础上使直线平
6、移，移动距离为原先Lmax的一半，这样输出曲线分布于拟合直线的两侧，L2 = L1 = L3 =Lmax，与图c相比，非线性误差减小一半,提高了精度。最小二乘拟合如下图所示设拟合直线方程为设拟合直线方程为 11若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为最小二乘法拟合直线的最小二乘法拟合直线的原理原理就是使就是使i 为最小值，即为最小值，即也就是使也就是使i 对对k和和b一阶偏导数等于零，即一阶偏导数等于零，即从而求出从而求出k和和b的表达式为的表达式为2212 在获得在获得k和和b之值后代入式拟合直线方程即可得到拟之值后代入式拟合直线方程即可得到拟合直线，然后按前式
7、残差公式求出残差的最大值合直线，然后按前式残差公式求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。即为非线性误差。13 3. 迟滞迟滞 传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟迟滞滞(如图1-5所示)。也就是说，对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出信号大小不相等，这个差值称为迟滞差值。 传感器在全量程范围内最大的迟滞差值Hmax与满量程输出值YFS之比称为迟滞误差迟滞误差迟滞误差迟滞误差，用H表示，即 （2-4） 14 产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例如弹性敏感元件弹性滞后、运动
8、部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。 迟滞误差又称为回差或变差迟滞误差又称为回差或变差迟滞误差又称为回差或变差迟滞误差又称为回差或变差。 图1-5 迟滞特性15 4. 重复性重复性 重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度（见图1-6）。重复性误差属于随机误差，常用标准差计算，也可用正反行程中最大重复差值Rmax计算，即 （2-5） 或 （2-6） 图1-6 重复性16 5. 漂移漂移 传感器的漂移是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为漂移。产生漂移的原因有两个方面： 一是传感器自身结构参数；二是周围环境（如温度、湿度等）。
9、 最常见的漂移是温温温温度度度度漂漂漂漂移移移移，即周围环境温度变化而引起输出的变化，温度漂移主要表现为温度零点漂移温度零点漂移温度零点漂移温度零点漂移和温度灵敏度漂移。温度灵敏度漂移。温度灵敏度漂移。温度灵敏度漂移。 温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为20）时的输出值的变化量与温度变化量之比()来表示， 即 (2-7)17 式中：t工作环境温度t偏离标准环境温度t20之差，即t=t-t20； yt传感器在环境温度t时的输出； y20传感器在环境温度t20时的输出。 186 静态误差静态误差|静态误差：静态误差： 传感器在其全量程内任一点的输出值与其理传感器在其全量程内任
10、一点的输出值与其理论输出值的偏离程度。论输出值的偏离程度。|静态误差的求取方法：静态误差的求取方法： 把全部校准数据与拟合直线上对应值的残把全部校准数据与拟合直线上对应值的残差，看成随机分布，求出其标准偏差差，看成随机分布，求出其标准偏差，即：即：yi-各种测试点的残差；各种测试点的残差； n-测试点数。测试点数。19yi-各种测试点的残差；各种测试点的残差； n-测试点数。测试点数。|静态误差的求取方法：静态误差的求取方法： 取取2或或3值即为传感器静态误差。静态误差值即为传感器静态误差。静态误差也可用相对误差表示，即：也可用相对误差表示，即： 静静态态误误差差是是一一项项综综合合性性指指标
11、标，基基本本上上包包含含了了前前面面叙叙述述的的非非线线性性误误差差、迟迟滞滞误误差差、重重复复性性误误差差、灵灵敏敏度度误误差差等等。所所以以也也可可以以把把这这几几个个单单项项误误差综合而得，即：差综合而得，即：20 测量范围：测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。间的范围。分辨力：分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。如：试装置分辨输入量微小变化的能力。如：A/D转换转换 稳稳定定性性：是是指指在在一一定定工工作作
12、条条件件下下，当当输输入入量量不不变变时时，输输出出量量随随时时间变化的程度。间变化的程度。 可靠性：可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。 多种抗干扰能力：多种抗干扰能力： 传感器对各种外界干扰的抵抗能力。传感器对各种外界干扰的抵抗能力。 例如抗冲击和振动能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的例如抗冲击和振动能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等，评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要能力等，评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。具体问题具体分析。 静态响应特性的其他描述静态响应特性的其他描
13、述21 传传感感器器的的动动态态特特性性：输输入入量量随随时时间间变变化化时时传传感感器器的响应特性。的响应特性。 动动态态误误差差：实实际际的的传传感感器器，输输出出信信号号将将不不会会与与输输入信号具有相同的时间函数入信号具有相同的时间函数, 输出与输入间有差异输出与输入间有差异。 误差原因：温度误差原因：温度传感器的热惯性传感器的热惯性（比热容、质量）（比热容、质量）和传热热阻和传热热阻动动态态测测温温 1.2 传感器的动态特性传感器的动态特性22 传传感感器器的的种种类类和和形形式式很很多多，但但它它们们的的动动态态特特性性一般都可以用下述的一般都可以用下述的n阶微分方程来描述阶微分方
14、程来描述： （2-8） 式中，式中，a0、a1、, an, b0、b1、., bm是与传是与传感器的结构特性有关的常系数。感器的结构特性有关的常系数。 1.2.1 传感器的基本动态特性方程传感器的基本动态特性方程23a0y(t)=b0x(t) 通常将该代数方程写成通常将该代数方程写成 y(t)=kx(t) k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数为传感器的静态灵敏度或放大系数 1 、零阶系统、零阶系统24 一阶系统微分方程一阶系统微分方程 上式通常改写成为上式通常改写成为 式中：式中： 传感器的时间常数，传感器的时间常数，传感器的时间常数，传感器的时间常数， = =a a1 1/ /a a
15、0 0 k k传感器的静态灵敏度或放大系数，传感器的静态灵敏度或放大系数，传感器的静态灵敏度或放大系数，传感器的静态灵敏度或放大系数，k k= =b b0 0/ /a a0 0 2、 一阶系统一阶系统25 二阶系统的微分方程通常改写为二阶系统的微分方程通常改写为 式中：式中：k k传感器的静态灵敏度或放大系数，传感器的静态灵敏度或放大系数，传感器的静态灵敏度或放大系数，传感器的静态灵敏度或放大系数，k=bk=b0 0/ /a a0 0； 传感器的阻尼系数，传感器的阻尼系数，传感器的阻尼系数，传感器的阻尼系数， n n传感器的固有频率，传感器的固有频率，传感器的固有频率，传感器的固有频率， 3、
16、二阶系统、二阶系统26 动态特性的传递函数动态特性的传递函数:在线性系统中初始条件为在线性系统中初始条件为0时，时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。单位阶跃响应单位阶跃响应1.2.2 传感器的动态响应特性传感器的动态响应特性 1、 瞬态响应特性瞬态响应特性:时域分析法时域分析法标准输入信号标准输入信号:阶跃信号和脉冲信号。阶跃信号和脉冲信号。27t0 t0 k=1一阶传感器微分方程为：一阶传感器微分方程为：当当单位阶单位阶跃输入跃输入输入拉输入拉氏变换氏变换则输出拉氏变换：则输出拉氏变换：拉氏反变换：拉氏反变换： （1）、）、 一阶传感器
17、的单位阶跃响应一阶传感器的单位阶跃响应28图图 : 一阶传感器单位阶跃响应一阶传感器单位阶跃响应 1、一阶传感器具有一阶传感器具有惯性惯性2、t=4,认为达到认为达到稳态稳态3、越小，动态误差小越小，动态误差小由由图图 （1）、一阶传感器的单位阶跃响应）、一阶传感器的单位阶跃响应（续）（续）29微分方程为微分方程为 设传感器的静态灵敏度设传感器的静态灵敏度k=1，其二阶传感器的传递函数为其二阶传感器的传递函数为 (2-15) 传感器输出的拉氏变换为传感器输出的拉氏变换为 (2-16) （2）、二阶传感器的单位阶跃响应）、二阶传感器的单位阶跃响应30二阶单位阶跃响应二阶单位阶跃响应 1时，时，
18、过阻尼状态；过阻尼状态；=1时，临界阻尼状态；时，临界阻尼状态； 01时，时， 欠阻尼状态。欠阻尼状态。=0时：无阻尼状态；时：无阻尼状态； （2）、二阶传感器的单位阶跃响应（续）31图图 : 一阶传感器的时域动态性能指标一阶传感器的时域动态性能指标 延迟时间延迟时间td：上升时间上升时间tr：时间常数时间常数： （3）、传感器的时域动态性能指标）、传感器的时域动态性能指标32图图 : 二阶传感器的时域动态性能指标二阶传感器的时域动态性能指标 延迟时间延迟时间td上升时间上升时间tr峰值时间峰值时间tp 超调量超调量衰减比衰减比d （3）、传感器的时域动态性能指标（续）、传感器的时域动态性能指
19、标（续）33频率响应法测量系统特性频率响应法测量系统特性 优点：优点：简单，信号发生器，简单，信号发生器，双踪示波器就可以双踪示波器就可以缺点：缺点：效率低效率低 2、 频率响应特性频率响应特性34频率响应特性频率响应特性频率响应特性频率响应特性: :传感器对不同频率正弦输入信号的响应特性。传感器对不同频率正弦输入信号的响应特性。传感器对不同频率正弦输入信号的响应特性。传感器对不同频率正弦输入信号的响应特性。 频率响应法：幅值比和相位差。频率响应法：幅值比和相位差。频率响应法：幅值比和相位差。频率响应法：幅值比和相位差。 加速度加速度(压电压电) 步进电机步进电机 步进电机阻尼环步进电机阻尼环
20、 ( 1 ) ( 1 ) 一阶传感器的频率响应一阶传感器的频率响应一阶传感器的频率响应一阶传感器的频率响应 35幅频特性幅频特性: 相频特性：相频特性： 一阶传感器的频率响应特性公式一阶传感器的频率响应特性公式:将一阶传感器传递函数式中的s用j代替后，即可得如下的频率特性表达式：36图图 : 一阶传感器频率响应特性一阶传感器频率响应特性 一阶系统是一阶系统是低通环节低通环节,只只 1/ 时，幅频响应才接近于时，幅频响应才接近于1 截止频率：幅值比下降到零频率下截止频率：幅值比下降到零频率下 倍时对应的频率倍时对应的频率幅频特性幅频特性相频特性相频特性随频率增加误差变大随频率增加误差变大由由图图
21、 响应特性图37频率特性频率特性 表达式：表达式： 其幅频特性、其幅频特性、 相频特性分别为相频特性分别为 注：相位角负值表示相位滞后注：相位角负值表示相位滞后 （2） 二阶传感器的频率响应二阶传感器的频率响应 38 传感器的频率响应特性好坏主要取决于传感器的固有频率n和阻尼比。 当时，A（）1，（）很小， 此时，传感器的输出y(t)再现了输入x(t)的波形，通常固有频率n至少应为被测信号频率的（35）倍， 即n（35）。 为了减小动态误差和扩大频率响应范围，一般是提高传感器固有频率n， 而固有频率n与传感器运动部件质量m和弹性敏感元件的刚度k有关， 即n =（k/m）1/2。 增大刚度k和减
22、小质量m都可提高固有频率，但刚度k增加，会使传感器灵敏度降低。 所以在实际中，应综合各种因素来确定传感器的各个特征参数39幅频特性相频特性 （3） 二阶传感器的频率响应曲线二阶传感器的频率响应曲线 40 (4） 频率响应特性指标频率响应特性指标 频率响应特性指标叙述如下：频率响应特性指标叙述如下： 通通频频带带0.707： 传传感感器器在在对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线上上幅幅值值衰衰减减3 dB时所对应的频率范围，时所对应的频率范围， 工工作作频频带带0.95（或或0.90）：当当传传感感器器的的幅幅值值误误差差为为5%（或（或10%）时其增益保持在一定值内的频率范围。）时其增益保持在一定
23、值内的频率范围。 时时间间常常数数： 用用时时间间常常数数来来表表征征一一阶阶传传感感器器的的动动态态特特性性。越小，频带越宽。越小，频带越宽。 固固有有频频率率n： 二二阶阶传传感感器器的的固固有有频频率率n表表征征其其动动态态特特性。性。 相相位位误误差差：在在工工作作频频带带范范围围内内，传传感感器器的的实实际际输输出出与与所所希望的无失真输出间的相位差值，即为相位误差。希望的无失真输出间的相位差值，即为相位误差。 跟跟随随角角0.707: 当当=0.707时时，对对应应于于相相频频特特性性上上的的相相角角， 即为跟随角。即为跟随角。 41图1-14 传感器的频域动态性能指标42例题例题
24、例题例题|某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为1000Hz,阻尼比阻尼比为临界值的为临界值的50%,当当500Hz的简谐压力输入后，试求其幅值误的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。差和相位滞后。解：解：解：解：所求幅值误差为所求幅值误差为1.109,1.109,相位滞后相位滞后43三、 传感器的标定 标定(率定)：通过试验建立传感器输入量与输出量之间的关系。标定曲线：试验求得的传感器输入量与输出量之间的关系曲线（输出特性曲线）。标定方法： 利用已知的标准值输入到待标定的传感器中，传感器得到相应的输出量，将输出量与输入的标准量绘制成曲线即得标定曲线
25、。按传感器的种类和使用情况不同，其标定方法也不同。荷重、应力、压力传感器等的静标定方法是利用压力试验机进行标定；它们更精确的标定则是在压力试验机上用专门的荷载标定器标定；位移传感器的标定则是采用标准量块或位移标定器。标定要求： 标定应该在与其使用条件相似的状态下进行； 增加重复标定的次数，以提高测试精度； 传感器需定期标定，一般以一年为期； 对重要的试验，需在试验前后的标定误差，在允许的范围内。44n传感器的标定分为静态标定和动态标定两种。n所谓静态标准是指没有加速度、振动、冲击(除非这些参数本身就是被测物理量)及环境温度一般为室温(205)、相对湿度不大于85，大气压力为标准大气压的情况。静
26、态标定的目的是确定传感器静态特性指标如线性度、灵敏度、滞后和重复性等。n传感器的动态标定主要是研究传感器的动态响应而与动态响应有关的参数，一阶传感器只有一个时间常数、二阶传感器则有固有频率n和阻尼比两个参数;n动态标定的目的是确定传感器的动态特性参数，如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等。有时，根据需要也要对横向灵敏度、温度响应、环境影响等进行标定。45n选用传感器的基本原则：n1）根据实际需要，保证主要的参数。n2）不必盲目追求单项指标的全面优异，主要关心其稳定性和变化规律性。与传感器特性有关的是传感器系统性能的综合评价与标定。传感器的标定就是通过试验确立传感器的输入与输出量之间的关系和
27、不同使用条件下的误差关系。它的标定有静态标定和动态标定两种，静态标定就是确定传感器静态指标，主要是线性度、灵敏度、迟滞和重复性。463.3.传感器的基本特性的讨论意义传感器的基本特性的讨论意义 静态特性 掌握传感器的基本测量精度。 动态特性 频率响应特性(了解传感器的幅频特性和相频特性目的 ) 在动态量测量时使其频率处于传感器的通带之内，且输出信号的相移尽可能的小； 设计传感器时，即要保证传感器的通带（与n有关），又要控制阻尼即可能达到临界阻尼。 阶跃响应特性 传感器的阶跃响应时间，对数据的采集十分重要(防止采错), 设计传感器时，即要减小输出的过冲，又要尽量减小阶跃响应时间。47传感器的性能
28、要求 n1） 灵敏度高，输入和输出之间应具有较好的线性关系；n2） 噪声小，并且具有抗外部噪声的性能；n3） 滞后、漂移误差小；n4） 动态特性良好；n5） 接入测量系统时对被测量产生影响小；n6） 功耗小，复现性好，有互换性；n7） 防水及抗腐蚀等性能好，能长期使用；n8） 结构简单，容易维修和校正；n9） 低成本，通用性强。481.3 传感器的技术指标传感器的技术指标 基本参数指标环境参数指标可靠性指标其他指标量程指标：量程范围、过载能力等灵敏度指标：灵敏度、分辨力、满量程输出等精度有关指标：精度、误差、线性、迟滞、重复性、灵敏度误差、稳定性动态性能指标：固有频率、阻尼比、时间常数、频率响应范围、频率特性、临界频率、临界速度、稳定时间等温度指标：工作温度范围、温度误差、温度漂移、温度系数、热滞后等抗冲击、振动指标：容许各向抗冲振的频率、振幅及加速度、冲振所引入的误差其他环境参数：抗潮湿、抗介质腐蚀能力、抗电磁场干扰能力等工作平均寿命、平均无故障时间、保险期、疲劳性能、绝缘电阻、耐压及抗弧飞等使用有关指标：供电方式（直流、交流、频率及波形等）、功率。各项分布参数值、电压范围与稳定度等外形尺寸、重量、壳体材质、结构特点等安装方式、馈线电缆等49习 题第一章1、2 、 3 、 4 、 5题（p20）
