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1、章末归纳整合章末归纳整合 函数与方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立函数关系，运用解方程(组)或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题得以解决本章中应注意概率性质的应用，如必然事件的概率是1、互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率公式等 函数与方程思想【例1】有3个两两互斥的事件A，B，C，已知事件ABC是必然事件，事件A的概率是事件B的概率的2倍，事件C的概率比事件B的概率大0.2.求事件A，B，C的概率【分析】欲求各事件的概率，需用题设条件，设出未知量，列出方程求解【解析】设P(B)x，则P(A)2P(B)2x，P(C)P(B)0.2x0.2.又因为ABC是必然事件且A，B，C
2、两两互斥故1P(ABC)P(A)P(B)P(C)2xx(x0.2)4x0.2.所以x0.2，故P(A)0.4，P(B)0.2，P(C)0.4.81要善于挖掘题目中的隐含条件例如，“两两互斥的事件”，是在提示使用互斥事件的概率加法公式；“ABC是必然事件”，即P(ABC)1.2根据已知条件，结合概率加法公式，得到关于所求事件概率的方程(组)，解方程(组)便得结果运用方程思想解题的关键就是抓住等量关系，列出方程(组)【解析】记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”事件A，B，C，
3、D，E，F彼此互斥且P(A)0.1，P(B)0.16，P(C)0.3，P(D)0.2，P(E)0.2，P(F)0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(ABC) P(A) P(B) P(C) 0.1 0.16 0.30.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74.或1P(AB)10.10.160.74.转化与化归思想，简单地说就是将复杂的问题转化成简单的问题，将未解决的问题转化成已解决的问题本章中，有两个主要应用这种思想的解题方法：一是将所求事件的概率转化成所求事件的对立事件的概率；二是在几何概型中，将求概率的
4、问题转化成求长度(面积或体积)比值的问题转化与化归思想【例2】在1,1上任取两个实数a，b，求一元二次方程x22axb20有两个非负实数根的概率【分析】求出a，b应满足的条件，将实数对(a，b)转化为平面内的点，用几何概型求解8本题将求有关方程的根的概率问题转化为面积型几何概型问题，求解的关键是由一元二次方程根与系数的关系求得所求事件对应的区域面积先构设变量(a，b)，用(a，b)表示每次试验的结果，再用相应的区域表示出试验的全部结果和所求事件包含的结果，然后求出各区域的面积，代入几何概型的概率公式计算【答案】A数形结合思想在本章的应用很广泛，如用集合的关系与运算表示事件的关系与运算，用图表的
5、形式表示一次试验的基本事件以及几何概型中画图表示问题中涉及的量，从而求出事件的概率数形结合思想【例3】如右图所示，在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在xOT内的概率8解此题的关键是找到事件A射线OA落在xOT内的“几何度量”是60，以及坐标平面的“几何度量”为360.对概率的考查是高考命题的热点之一，在选择题、填空题中可单独考查古典概型和几何概型的计算；在解答题中，常与抽样方法、统计图表等综合命题，考查统计概率的综合运用1(2018年新课标)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()
6、A0.3B0.4C0.6D0.7【答案】B【解析】易知“只用现金支付”、“既用现金支付也用非现金支付”、“不用现金支付”是互斥事件，所以不用现金支付的概率为10.450.150.4.3(2018年新课标)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2p3【答案】A4(2018年江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_5(2017年山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率
