2016届中考数学真题类编-知识点026

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1、一、选择题 1. （ 2016 安徽，10，4 分）如图，RtABC 中，ABBC,AB=6 ，BC=4.P 是ABC 内部的一个懂点，且满足PAB=PBC.则线段 CP 长的最小值为（ ） A.23 B.2 C.13138 D.131312 【答案】B. 【逐步提示】先根据三角形内角和和已知条件求出APB=900,并根据圆周角定理判断出动点 P 的活动轨迹，把问题转化为圆外一点与圆上动点的最值问题，最后根据勾股定理即可求解. 【详细解答】解：如图，ABBC,ABP+CBP=900,CBP=BAP,ABP+BAP=900,APB=900,点 P 在以 AB 为直径的E 落在ABC 内部的部分，

2、当点 C,P,E 在一条直线上时，CP 取最小值，此时由勾股定理得 CE=2243 =5，CP=CE-PE=5-3=2. ，故选择 B . 【解后反思】在动态问题中求两点之间距离的最值问题，一般应先确定动点的活动规律，再运用相关知识求解，此类问题与圆结合的较多. 【关键词】最值问题，圆的性质，勾股定理，动态问题 2. （ 2016 江苏省连云港市，7，3 分）如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S、2S、3S；如图 2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为4S、5S、6S其中161S，452S，115S，146S，则43SS

3、 A86 B64 C54 D48 图2图1S6S5S4S3S2S1 【答案】C 【逐步提示】本题考查了勾股定理的应用，找出这些面积之间的关系是解题的关键先根据等边三角形的面积公式和扇形的面积公式，得出1S，2S，3S之间的关系以及4S，5S，6S之间的关系，最后可得出结论 【详细解答】解：设直角三角形的三边长为 a， b，c； 则2134Sa，2334Sb，2234Sc，222abc，32145 1629SSS； 设 图2 中 的 扇 形 的 圆 心 角 为， 则24360Sc，25360Sa，26360Sb， 同 样 得 到46511 1425SSS ，34292554SS，故选择 C 【解

4、后反思】 由于等边三角形的面积是与边长的平方成正比例的， 扇形在圆心角相同的情形下也是与半径即边长的平方成正比例的，而勾股定理又是与边长的平方有关的，于是可得出321SSS以及465SSS之间的关系，从而使问题得以解决 【关键词】勾股定理；等边三角形的面积；扇形的面积； ； 3. （2016 江苏省无锡市，10，3 分）如图，RtABC 中，C90，ABC30，AC2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C， 当 A1落在 AB边上时， 连接 B1B， 取 BB1的中点 D， 连接 A1D， 则 A1D 的长度是 （ ） A7 B2 2 C3 D2 3 AA1CDBB1 【答案】A 【逐步提

5、示】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理以及中位线等，解题的关键是构造出求 A1D 边长所需的直角三角形，本题的思路是要求 A1D 的长度，过点 D 作 DEA1B，求出 A1E 和 DE，利用勾股定理可求出 A1D 的长度， 可先证明ACA1、 BCB1为等边三角形， 再利用中位线和等边三角形的性质求出 A1E和 DE 的长 【详细解答】解：C90 ，ABC30 ，AC2，A60 ，AB4， CACA1，ACA1为等边三角形，A1CACA1B160 ，AA12， A1B1AC，A1F 是ABC 的中位线，即 A1F12AC1， A1CB1ACB90 ，BCB1ACA160

6、， CBCB1，BCB1为等边三角形，F 为 BC 中点， B1F 为等边BCB1的高，B1F32 323， 过点 D 作 DEA1B，D 为 BB1的中点，DEBF，E 为 B1F 的中点， EF1.5，DE12BF32， 在 RtA1DE 中，A1D221AEDE+7，故选择 A . 【解后反思】本题解题思路，求“斜”线长，常考虑构造直角三角形，本题有两个中点，点 A1和点 D，与中点想中位线也是常用思路，总之本题综合了好几个知识点，平时多积累解题经验特别重要 【关键词】勾股定理；等边三角形的性质；中位线；旋转；转化思想；好题； 4. （2016 江苏省宿迁市，7，3 分）如图，把正方形纸

7、片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE若 AB的长为 2，则 FM 的长为（ ） A2 B3 C2 D1 NMFEDCBA （第 7 题图） 【答案】B 【逐步提示】根据翻折前后对应的线段相等，可以知道 AB=BF，又 M 为 BC 中点，故 BM=1，在直角BMF 中，利用勾股定理即可求出 FM 的长 【详细解答】 解：四边形 ABCD 是正方形 AB=BC=2 M、N 是一组对边的中点 MNBC，且 BM=1 BEF 是由BEA 翻折得到的， AB=BF 在 RtBFM 中，FM=3122222 B

8、MBF，故选择 B 【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等。勾股定理是求线段长度的常用方法，当在一个直角三角形中知道关于边的两个条件，即可使用勾股定理求出直角三角形的各边长，要熟练掌握 【关键词】 正方形的性质；翻折；勾股定理； ； 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. AA1CDBB1E F 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 3

9、8. 39. 二、填空题 1. （ 2016 安徽，14，5 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=10.点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处.有下列结论：EBG=450；DEFABG；SABG=23SFGH；AG+DF=FG. 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 【答案】. 【逐步提示】由折叠得到相等的角和相等的线段，结合矩形的性质可求EBG 的度数；在 RtDEF 和 RtFGH中根据勾股定理建立方程分别求出 DE,GH,FG

10、的长， 根据相似三角形的判定方法对进行判断， 根据三角形面积公式对进行判断.可以根据各线段的长度直接进行判断. 【详细解答】解：由折叠知ABG=FBG,FBE=CBE,EBG=21ABC=450,正确；又 BC=BF=10 ，由勾股定理求得 AF=22610 =8，DF=2，设 CE=EF=x,由勾股定理得 x2=22+(6-x)2,x=310,DE=38;又 AB=BH=6 ，HF=4，设 AG=GH=y, 由勾股定理 y2+42=(8-y)2,y=3,GF=5，34238236AGAB,DEF 与ABG 不相似，错误；SABG=96321，SFGH=4321=6，故正确；AG+DF=3+2

11、=5=FG ,正确，故答案为. 【解后反思】1.凡涉及到折叠的问题，我们都找到其中的相等的角和相等的边；2.在直角三角形中，根据勾股定理若能建立关于一个未知数的方程， 那么这个直角三角形的三边的长就可以分别求出来， 这是我们解决直角三角形问题时常用的方法之一. 【关键词】 折叠问题，勾股定理，相似三角形的判定，矩形的性质，三角形的面积 2. （ 2016 甘肃省天水市，16，4 分）如图，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在 x 轴，y 轴上，连结 OB，将纸片 OABC 沿 OB 翻折，点 A落在 A 位置，若 OB5，tanBOC12，则 A 的坐标为_

12、 【答案】(35，45) 【逐步提示】 本题是坐标系中的图形折叠问题， 考查了坐标与图形的性质， 主要涉及轴对称的性质， 矩形的性质，等腰三角形的判定等知识以及勾股定理的灵活运用解题的关键是过点 A 作 A EOC 于点 E，将问题转化为求线段 A E 和 OE 的长，然后根据第二象限的点的坐标特征得到点 A 的坐标其中最关键的是求线段 A E 和 OE 的长先根据 OB5，tanBOC12，求出 BC1，OC2再设 OC 与 A B 交于点 F，由折叠及矩形的性质可证 FOFB然后设 OFx，得 FBx，CF2x，进而在 RtBCF 中运用勾股定理构建方程求出 x 值，得到线段 OF 的长最

13、后，在 RtOA F 中，结合 A E 是斜边 OF 上的高及折叠产生的 OA OA1，综合运用勾定理及面积的不同表示方法就可求得 A E 和 OE 的长 【详细解答】解：如图，过点 A 作 A EOC 于点 E，设 OC 与 A B 交于点 F OB5，tanBOCBCOC12， BC1，OC2 四边形 OABC 是矩形， OAB90 ，ABOC，OABC1 OBAFOB 由折叠，知OBAFBO， FOBFBO FOFB 设 OFx，则 FBx，CFOCOF2x x O C B A A y E F x O C B A A y 在 RtBCF 中，由勾股定理，得 BC2CF2FB2， 12(2

14、x)2x2，解得 x54，OF54 又由折叠，知 OA OA1，OA FOAB90 ， A F22OFAO225( )1434 SOA F12OA A F12OFA E， 13454A E，解得 A E35 又在 RtOA E 中，OE22AOAE2231( )545 点 A 的坐标是(35，45) 故答案为(35，45) 【解后反思】本题还可以从相似三角形的角度思考解决如在求出 OFBF54后，可得 CFOCOF25434，然后通过证明OA E BFC，产生相似比AEFCOEBCOABF，得到34AE2OE154，从而求出线段 A E和 OE 的长这类沿着矩形对角线翻折的矩形折叠问题中，“等

15、腰三角形FOB”是一个基本图形结构，必须熟识并掌握其证明方法 【关键词】矩形的性质；轴对称变换；锐角三角函数的定义；勾股定理；在坐标系中求解几何图形中点的坐标；方程思想；数形结合思想；面积法 3. （ 2016 湖北省十堰市，14，3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=213cm,AD=4cm,A CBC,则DBC比ABC的周长长_cm. 【答案】4 【逐步提示】本题属于平面几何的计算题，主要涉及到平行四边形的性质、勾股定理、三角形的周长等；解题的关键是DBC比ABC的周长长等于 BD-AC; 解题的思路是根据平行四边形的性质和勾股定理，分别表示出DBC的周长与ABC的周长，找出 B

16、D-AC 的值即可. 【详细解答】解： 如图，设 AC与 BD交于点 F,因为 AB=213cm,AD=4cm,A CBC ，所以 AC=6364)132(2222 BCAB; 因 为 平 行 四 边 形ABCD中 ， 所 以 ， AF=FC,BF=DF; BF=5342222 CFBC, BD=10;因为DBC的周长=BD+BC+CD=10+AB,ABC的周长=AB+BC+6, 所以DBC比ABC的周长长 4. 【解后反思】平行四边形的对边相等和对角线互相平分、勾股定理是初中数学中的重点，但是，求出DBC比ABC的周长长等于 BD-AC ，却是一个难点，需要应用整体的数学思想进行处理. 解法

17、拓展：本题也可以过点 D 作DE BC于 E，用勾股定理计算后完成. 【关键词】勾股定理; 平行四边形的性质; 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答题 F 1. （ 2016 甘肃省天水市，25，10 分） （1） （3 分）如图 1，已知ABC，以 AB、AC 为边分别向ABC 外作等边ABD 和等边ACE，连结 BE、CD，请你完成图形（尺规作图

18、，不写作法，保留作图痕迹） ，并证明：BECD； （2） （3 分）如图 2，已知ABC，以 AB、AC 为边分别向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连结 BE、CD，猜想 BE 与 CD 有什么数量关系？并说明理由； （3） （4 分）运用（1） ， （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B、E 的距离， 已经测得ABC45 ，CAE90 ，ABBC100米，ACAE，求 BE 的长（结果保留根号） 【逐步提示】本题是一道几何综合问题，考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，等边三角形、等腰直角三角形以及正方形的性质，勾股定理解题的关键是（1

19、）分别以 A、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 AD，BD，同理连接 AE，CE，即得图形再利用“SAS”证得CADEAB，即可利用全等三角形的对应边相等证得 BECD （2）猜想 BECD，证明方法和（1）相同 （3） “按图索骥” ，根据（1） 、 （2）的经验，以 AB 为直角边向ABC 外作等腰直角ABD，BAD90 ，则 ADAB100 米，ABD45 ，然后利用勾股定理先在 RtABD 中求出 BD 的长，再在 RtDBC 中求出 CD 的长，即得 BE 的长 【详细解答】解： （1）完成作图，如下图所示 证明：ABD 和ACE 都是等边三角形， ADAB，AC

20、AE，BADCAE60 BADBACCAEBAC，即CADEAB CADEAB CDEB，即 BECD （2）BECD说理如下： 四边形 ABFD 和 ACGE 都是正方形， ADAB，ACAE，BADCAE90 BADBACCAEBAC，即CADEAB CADEAB CDEB，即 BECD （3）如图，由（1） （2）的解题经验可知，以 AB为直角边向ABC 外作等腰直角ABD，BAD 90 ，则 ADAB100 米，ABD45 ， BD1002 图 1 图 2 图 3 连接 CD，则由（2）可得 BECD ABC45 ， DBCABDABC90 在 RtDBC 中，BC100，BD1002

21、， CD22BCBD22100(1002)1003 BE 的长为 1003米 【解后反思】运用构造法解几何题时，可以根据题设条件或结论所具有的性质、特征，构造出满足条件或结论的一个基本图形生成新的结论，从而在条件与结论之间架起一座“桥” ，把一个复杂问题的条件明朗化，使问题获得简捷明了的解答方法（1） （2） 这两问的共性是围绕等边三角形和正方形能产生含有公共顶点的两组相等的边，并在这一顶点处通过角的和差计算得到新的相等的两个角，具备“SAS”的全等三角形结构求解第（3）问的难点是运用构造法在图 3 中构造出该图形结构这对同学们的知识学习迁移的能力有较高要求另外，尺规作图问题是近几年中考热点题

22、型，需要同学们熟练掌握五种基本尺规作图：1. 作一条线段等于已知线段2. 作一个角等于已知角3. 平分已知角4. 作一条线段的垂直平分线5. 经过直线外一点作这条直线的垂线 【关键词】等边三角形；三角形全等的识别；全等三角形的性质；正方形的性质；勾股定理；画线段；综合法证明；学习型阅读理解问题；构造法 2. （ 2016 湖南省益阳市，20，10 分）在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC 的面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程 【逐步提示】按学习小组给出了下面的解题思路进行解答 【详细解答】解：如图，在ABC 中，AB=1

23、5，BC=14，AC=13， 设BDx，14CDx 由勾股定理得：2222215ADABBDx， 2222213(14)ADACCDx， 2215x2213(14) x，解之得：9x 12AD 12ABCSBC AD114 12842 【解后反思】根据勾股定理，利用 AD 作为“桥梁” ，建立方程模型是解答此题的关键 【关键词】勾股定理；方程模型 3. A B D 根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁” ，建立方程模型求出 x 作 ADBC 于 D，设 BD = x，用含 x的代数式表示 CD利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形面积 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.