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1、20.1.2 中位数和众数（第3课时）20.1 数据的集中趋势中位数和众数第3课时教教学学目目标标知识技能知识技能能用平均数，中位数、众数等相关知识去解决实际问能用平均数，中位数、众数等相关知识去解决实际问题，在解决问题过程中提高数学应用能力题，在解决问题过程中提高数学应用能力过程与方法过程与方法实践解题，解题后能和同伴做交流，并做解题后反思实践解题，解题后能和同伴做交流，并做解题后反思情感态度价值观情感态度价值观在解题过程中，感知数学在解决实际题应用中重大意在解题过程中，感知数学在解决实际题应用中重大意义，进一步形成科学认识事物观点。义，进一步形成科学认识事物观点。重点重点运用平均数、中位数
2、、众数相关知识解决问题运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题难点难点在具体问题中，选择适当量代表数据在具体问题中，选择适当量代表数据中位数和众数第3课时问题问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？活动1当一组数据中有不少数据重复出现时用当一组数据中有不少数据重复出现时用我们把它叫做加权平均数。我们把它叫做加权平均数。平均数是一组数据的平均数是一组数据的“重心重心”，是度量一组数据的波动大小的基准。，是度量一组数据的波动大小的基准。中位数和众数第3课时问题问题2：什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？：什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？将一
3、组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个。如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个。中位数的数据各占一半。中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋
4、势。个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。中位数和众数第3课时问题问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多的重复数据众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。时，众数往往是人们所关系的一个量。众数则着眼于对各数据出现的频众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现时往往用众数描述。时往往用众数描述。众数也常作为一组数据的代表，一组数
5、据中出现次数最多的数众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（据就是这组数据的众数（mode）如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。都是这组数据的众数。中位数和众数第3课时平均数、中位数和众数都可以作为一组数平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能从不据的代表，它们各有自己的特点，能从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数
6、据。表数据。中位数和众数第3课时例例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）如下（单位：万元）17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28
7、 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。定为多少合适？说明理由。活动2分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平
8、均数、中位数、众数来估计总体的情况，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。从而解决问题。中位数和众数第3课时学车问答 学车问题 开车问题 学车怎么办？驾校大全 中国驾校报名 考试 理论学习 地址 介绍中位数和众数第3课时解：整理上面的数据得到图表如下：解：整理上面的数据得到图表如下：销售额销售额/万元万元13141516171819频数（人数）频数（人数）1154323销售额销售额/万元万元22232426283032频数（人数）频数（人数）1112312人数销售额/万元（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中
9、位数是，中位数是18，求得这组，求得这组数据的平均数是数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人万元的人数最多，中间的销售额是数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是万元，平均销售额大约是20万元。万元。中位数和众数第3课时答：这个目标可以定为每月答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有万元是一个较高目标，
10、大约会有 的营业员获得的营业员获得奖励。奖励。答：月销售额可以为每月答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在月销售额在18万元以上（含万元以上（含18万元）的有万元）的有16人，占总人数的一半左人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员万元，将有一半左右的营业员获得奖励。获得奖励。（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你
11、认为月销售额）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。定为多少合适？说明理由。中位数和众数第3课时归归 纳纳平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端值的影响较大。值的影响较大。当一组数据中某个数据多次重复出现时，重数往往是当一组数据中某个数据多次重复出现时，重数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。的一个优势。中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响
12、，这在中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。有些情况下是一个优点。你知道在体操比赛你知道在体操比赛评分时，为什么要评分时，为什么要去掉一个最分和一去掉一个最分和一个最低分吗？个最低分吗？减少极端数据对平均分的影响减少极端数据对平均分的影响中位数和众数第3课时练习练习下面是某校八年级（下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：）班两组女生的体重（单位：kg）：）：第第1组组 35 36 38 40 42 42 75第第2组组 35 36 38 40 42 42 45（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义）分别求这两组数据的平均数、众数、
13、中位数，解释它们的实际含义;（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识。）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识。平均数：平均数：众数：众数：42 中位数：中位数：40平均数：平均数：众数：众数：42中位数：中位数：40中位数和众数第3课时极差极差某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：0：004：008：0012：0016：0020：00乌鲁木齐乌鲁木齐101420241916广州广州202223252321那么这一天两地温差分别是：那么这一天两地温差分别是：乌鲁木齐乌鲁木齐 241014（ ）广州广州 25 205（）这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。广州的气温变化幅度较小。 一组数据中最大的数据与最小数据的差叫做这组数据的一组数据中最大的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差极差。中位数和众数第3课时中位数和众数第3课时
