《2014届高三数学(理）一轮复习课件（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）1[1]1集合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三数学(理）一轮复习课件（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）1[1]1集合（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语知识能否忆起知识能否忆起 一、元素与集合一、元素与集合 1集合中元素的三个特性：集合中元素的三个特性： 、 、 2集合中元素与集合的关系：集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有元素与集合之间的关系有 和和 两种，表示符号两种，表示符号为为 和和 .确定性确定性互异性互异性无序性无序性属于属于不属于不属于 3常见集合的符号表示：常见集合的符号表示：4集合的表示法：集合的表示法： 、 、 集合集合自然自然数集数集正整数集正整数集 整数集整数集有理数集有理数集 实数集实数集表示表示列举法列举法描述法描述法韦恩图韦恩图NNZQR二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系
2、描述描述关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言集合集合间的间的基本基本关系关系相相等等集合集合A与集合与集合B中的所有元素都相中的所有元素都相同同子子集集A中任意一元素均为中任意一元素均为B中的元素中的元素 或或真真子子集集A中任意一元素均为中任意一元素均为B中的元素，中的元素，且且B中至少有一个元素中至少有一个元素A中没有中没有 或或空集空集空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集空集是任何空集是任何 的真子集的真子集ABABBAABBAB非空集合非空集合 B(B )三、集合的基本运算三、集合的基本运算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号表符号表示示ABAB若全
3、集为若全集为U，则集，则集合合A的补集为的补集为 UA图形表图形表示示意义意义x|xA，或或xBx|xA，且且xBx|xU，且，且x A小题能否全取小题能否全取1(2012大纲全国卷大纲全国卷)已知集合已知集合Ax|x是平行四边形是平行四边形，B x|x是矩形是矩形，Cx|x是正方形是正方形，Dx|x是菱形是菱形， 则则() AAB BCB CDC DAD 解析：选项解析：选项A错，应当是错，应当是BA.选项选项B对，正方形一定对，正方形一定是是矩形，但矩形不一定是正方形选项矩形，但矩形不一定是正方形选项C错，应当是错，应当是CD 选项选项D错，应当是错，应当是DA. 答案：答案： B2(20
4、12浙江高考浙江高考)设集合设集合Ax|1x4，集合，集合Bx|x22x30，则，则A( RB) ()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)解析：因为解析：因为 RBx|x3，或，或x1，所以，所以A( RB)x|3x4答案：答案：B3(2012惠州模惠州模拟拟)已知集合已知集合A(x，y)，B(x，y)|xy0，x，yR，则则集合集合AB ()A(0,0) B0C(0,0) D 解析：直解析：直线线xy0与与xy0的交点坐的交点坐标为标为(0,0)答案：答案：C4(教材教材习题习题改改编编)用适当的符号填空：已知用适当的符号填空：已知Ax|x3k2，kZ，则则有：有：
5、17_A；5_A.答案：答案： 5.(2012盐城模拟盐城模拟)如图，已知如图，已知U1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10，集合，集合A2,3,4,5,6,8，B 1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列举，用列举 法写出图中阴影部分表示的集合为法写出图中阴影部分表示的集合为_ 解析：阴影部分表示的集合为解析：阴影部分表示的集合为AC( UB)2,8答案：答案： 2,81.正确理解集合的概念正确理解集合的概念研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时时，注
6、意弄，注意弄清其元素表示的意清其元素表示的意义义是什么注意区分是什么注意区分x|yf(x)、y|yf(x)、(x，y)|yf(x)三者的不同三者的不同2注意空集的特殊性注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解集在解题时题时，若未明确，若未明确说说明集合非空明集合非空时时，要考，要考虑虑到集到集合合为为空集的可能性例如：空集的可能性例如：AB，则则需考需考虑虑A 和和A 两种可能的情况两种可能的情况例例1(1)(2012新课标全国卷新课标全国卷)已知集合已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则则B中所
7、含元素的个数为中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10 (2)已知集合已知集合M1，m，Nn，log2n，若，若MN，则，则(mn)2013_. 自主解答自主解答(1)B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5， x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4. B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)， B中所含元素的个数为中所含元素的个数为10.答案答案 (1) D(2)1或或01研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，
8、对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组组)进行求解，进行求解，要注意检验是否满足互异性要注意检验是否满足互异性1(1)(2013东城区模拟东城区模拟)设设P、Q为两个非空实数集为两个非空实数集合，定义集合合，定义集合PQab|aP，bQ，若，若P0,2,5，Q1,2,6，则，则PQ中元素的个数为中元素的个数为()A9 B8
9、C7 D6(2)已知集合已知集合Aa2,2a25a,12，且，且3A，则，则a_.解析：解析：(1)PQab|aP，bQ，P0,2,5，Q1,2,6，当当a0时，时，ab的值为的值为1,2,6；当；当a2时，时，ab的值为的值为3,4,8；当；当a5时，时，ab的值为的值为6,7,11，PQ1,2,3,4,6,7,8,11，PQ中有中有8个元素个元素例例2(1)(2012湖北高考湖北高考)已知集合已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件，则满足条件ACB的集合的集合C的个数为的个数为 ()A1B2C3 D4 (2)已知集合已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若，若A
10、B，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是(c，)，其中，其中c_. 自主解答自主解答(1)由由x23x20，得，得x1或或x2，A1,2 由题意知由题意知B1,2,3,4，满足条件的满足条件的C可为可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)由由log2x2，得，得0x4，即即Ax|04，即，即c4.答案答案(1) D(2) 41判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参
11、数时，关键是将两集已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图图帮助分析帮助分析A2 012,2 013 B(2 012,2 013)C2 013,2 011 D(2 013,2 011)例例3 (1)(2011江西高考江西高考)若全集若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合，则集合5,6等等于于 ()AMN BMNC( UM)( UN) D( UM)( UN) (2)设设UR，集合，集合Ax|x
12、23x20，Bx|x2(m1)xm0若若( UA)B ，则，则m的值是的值是_自主解答自主解答 A2，1，由，由( UA)B ，得得BA，方程方程x2(m1)xm0的判别式的判别式(m1)24m(m1)20，B .B1或或B2或或B1，2若若B1，则，则m1； 若若B2，则应有，则应有(m1)(2)(2)4，且，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，这两式不能同时成立，B2； 若若B1，2，则应有，则应有(m1)(1)(2)3，且，且m(1)(2)2，由这两式得，由这两式得m2. 经检验知经检验知m1或或m2符合条件符合条件 m1或或2. 答案答案(1)D(2)1或或2将例将例3(1)中的条
13、件中的条件“M2,3”改为改为“MNN”，试，试求满足条件的集合求满足条件的集合M的个数的个数解：由解：由MNN得得MN.含有含有2个元素的集合个元素的集合M有有1个，含有个，含有3个元素的集合个元素的集合M有有4个，个，含有含有4个元素的集合个元素的集合M有有6个，含有个，含有5个元素的集合个元素的集合M有有4个，个，含有含有6个元素的集合个元素的集合M有有1个个因此，满足条件的集合因此，满足条件的集合M有有1464116个个1在在进进行集合的运算行集合的运算时时要尽可能地借助要尽可能地借助Venn图图和和数数轴轴使抽象使抽象问题问题直直观观化一般地，集合元素离散化一般地，集合元素离散时时用
14、用Venn图图表示；集合元素表示；集合元素连续时连续时用数用数轴轴表示，用数表示，用数轴轴表表示示时时注意端点注意端点值值的取舍的取舍2在解决有关在解决有关AB ，AB等集合等集合问题时问题时，一，一定先考定先考虑虑A或或B是否是否为为空集，以防漏解另外要注意分空集，以防漏解另外要注意分类讨论类讨论和数形和数形结结合思想的合思想的应应用用A0,1 B0,1)C(0,1) D(0,1 答案：答案：D以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以型试题的一个热点，此类题目常常以“问题问题”为核心，为核心，以以“探究探究”为途
15、径，以为途径，以“发现发现”为目的，常见的命题形为目的，常见的命题形式有新定义、新运算、新性质，这类试题只是以集合为式有新定义、新运算、新性质，这类试题只是以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力1创创新集合新定新集合新定义义创创新集合新定新集合新定义问题义问题是通是通过过重新定重新定义义相相应应的集合，的集合，对对集合的知集合的知识识加以深入地加以深入地创创新，新，结结合原有集合的相关知合原有集合的相关知识识和相和相应应数学知数学知识识，来解决新定，来解决新定义义的集合的集合创创新新问题问题A1B3C7 D31答案答案B 题题后悟道后悟道该
16、题该题是集合新定是集合新定义义的的问题问题，定，定义义了了集合中元素的性集合中元素的性质质，此，此类题类题目只需准确提取信息并加目只需准确提取信息并加工利用，便可工利用，便可顺顺利解决利解决2创新集合新运算创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的的典例典例2设设P和和Q是两个集合，定义集合是两个集合，定义集合PQx|xP，且，且x
17、 Q，如果，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么，那么PQ ()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3解析解析由由log2x1，得，得0x2，所以，所以Px|0x2；由由|x2|1，得，得1x3，所以，所以Qx|1x3由题意，得由题意，得PQx|0x1答案答案B题后悟道题后悟道解决创新集合新运算问题常分为三步：解决创新集合新运算问题常分为三步：(1)对新定义进行信息提取，确定化归的方向；对新定义进行信息提取，确定化归的方向；(2)对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)对定义中提出的知识进行转换，有效地输出其对定义中提
18、出的知识进行转换，有效地输出其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点题的难点3创创新集合新性新集合新性质质创创新集合新性新集合新性质问题质问题是利用是利用创创新集合中新集合中给给定的定定的定义义与性与性质质来来处处理理问题问题，通，通过创过创新性新性质质，结结合相合相应应的数学知的数学知识识来解决有关的集合性来解决有关的集合性质质的的问题问题A1 B1C0 Di解析解析Sa，b，c，d，由集合中元素的互，由集合中元素的互异性可知当异性可知当a1时，时，b1，c21，ci，由，由“对对任意任意x，yS，必有，必有xyS”知知i
19、S，ci，di或或ci，di，bcd(1)01.答案答案B 题题后悟道后悟道 此此题题是属于是属于创创新集合新性新集合新性质质的的题题目，目，通通过过非空集合非空集合S中的元素属性的分析，中的元素属性的分析，结结合合题题目中引入的目中引入的相相应应的的创创新性新性质质，确定集合的元素求解，确定集合的元素求解解析：依解析：依题题意可知符合意可知符合题题意的集合是意的集合是1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8共共6个个答案：答案：6答案：答案：教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）答案：答案：1解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检
20、测（一）测（一） ”2设集合设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满，则满足足 SA且且SB 的集合的集合S的个数是的个数是() A57 B56 C49 D8 解析：由解析：由SA且且SB 可知：元素可知：元素4,5,6中至少有中至少有 一个是一个是S中的元素中的元素S中的其余元素是从中的其余元素是从1,2,3中选中选1 个，个，2个，个，3个或不选个或不选 答案：答案： B3某班有某班有36名同学参加数学、物理、化学名同学参加数学、物理、化学课课外探究小外探究小组组，每名同学至多参加两个小，每名同学至多参加两个小组组已知参加数学、物已知参加数学、物理、化学小理、化学小组组的
21、人数分的人数分别为别为26、15、13，同，同时时参加数参加数学和物理小学和物理小组组的有的有6人，同人，同时时参加物理和化学小参加物理和化学小组组的有的有4人，人，则则同同时时参加数学和化学小参加数学和化学小组组的有的有_人人解析：由题意知，同时参加三个小组的人解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为数为0，设同时参加数学和化学小组的人，设同时参加数学和化学小组的人数为数为x，Venn图如图所示，图如图所示，(20x)654(9x)x36，解得，解得x8.答案：答案：84已知集合已知集合Ax|x22xa0，Bx|ax4a9，若若A，B中至少有一个不是空集，则中至少有一个不是空集，则a的取值范围是的取值范围是_解析：若解析：若A，B全为空集，则实数全为空集，则实数a满足满足44a4a9，即，即1a3，则满足题意的，则满足题意的a的取值范围为的取值范围为(，13，)答案：答案：(，13，)答案：答案：D
