《广东省广州市白云区汇侨中学七年级数学上册 数学活动及规律题目课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市白云区汇侨中学七年级数学上册 数学活动及规律题目课件 新人教版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、活动活动1：（1）如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，）如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形， 如果图形中含有如果图形中含有2,3，或，或4个三角形，分别需要多少根火个三角形，分别需要多少根火 柴棍？如果图形中含有柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？个三角形，需要多少根火柴棍？解：（解：（1）2个三角形需个要个三角形需个要3+25=22+1根火柴棍根火柴棍3个三角形需个要个三角形需个要3+2+223+1根火柴棍根火柴棍4个三角形需个要个三角形需个要3+2+2+224+1根火柴棍根火柴棍n个三角形需个要个三角形需个要3+2+2+2+2=2n+1根火柴棍根火柴棍
2、(2)如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第拼第1个正方形需要个正方形需要4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2个正方形个正方形需要需要9个小正方形个小正方形拼一拼，想一想，按照这样拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第的方法拼成的第n个正方形比第（个正方形比第（n-1）个正方形多）个正方形多几个正方形？几个正方形？第第1个正方形个正方形第第2个正方形个正方形第第3个正方形个正方形解：由图可知，第解：由图可知，第(n-1)个正方形需要个正方形需要 个小正方形，个小正方形， 第第n个正方形需要个正方形需要 个小正方形，个小正方形， 所以第所以第n个
3、正方形比第个正方形比第(n-1)个正方形多个正方形多 个正方形。个正方形。数学家高斯在年仅十岁时，就能数学家高斯在年仅十岁时，就能很迅速地计算出很迅速地计算出1+2+3+100的结果，你知的结果，你知道他的方法吗？道他的方法吗？ 这就是说，从这就是说，从1到到n这这n个正整数的和为个正整数的和为 你能用下面的你能用下面的图解释左边的图解释左边的3个已知等式吗个已知等式吗?还有其他方法吗？还有其他方法吗？一种笔记本售价为一种笔记本售价为2.3元元/本，如果买本，如果买100本以上（不含本以上（不含100本），售价为本），售价为2.2元元/本。列式表示买本。列式表示买n本笔记本所需钱数本笔记本所需
4、钱数（注意对（注意对n的大小要有所考虑）。请同学们讨论下面的问题：的大小要有所考虑）。请同学们讨论下面的问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？少的情况？（2）如果需要）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？本笔记本，怎样购买能省钱？（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子。）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子。活动活动2：解：解： 2.3n (0n100) 买买n本笔记本所需钱本笔记本所需钱 2.2n (n100)(1)按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的按照这种售价规定，会出现多买比少买
5、反而付钱少的情况。情况。（2）如果需要）如果需要100本笔记本，可以买本笔记本，可以买101本，这样省钱。本，这样省钱。下图是某月的月历（1）带阴影方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？活动活动3：1324567891011 12131114 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 314解：（解：（1）浅色方框中的）浅色方框中的9个数之和等于方框正中心的数的个数之和等于方框正中心的数的9倍；倍；（2）如果将带阴影方框移至下图的位置，又如何？活动活动3：12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 202
6、1 22 23 24 25 26 2728 29 30 31解解：（2）结论和（）结论和（1）一样）一样（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？活动活动3：12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31解：（解：（3）在日历中任意圈）在日历中任意圈 出出33个数，这个数，这9个个 数的和是方框正数的和是方框正 中心的数的中心的数的9倍；倍；可以证明：设圈出的可以证明：设
7、圈出的9个数如图个数如图 a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8则有（a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？活动活动3：12345678910 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31解解：(4) 这个结论对于任何一个月的月历都成立这个结论对于任何一个月的月历都成立.（5）如下图，如果浅色方框里的数是）如下图，如果浅色方框里的数是4个，你能得出什么结论个，你能得出什么结论？活动活动3：1234567
8、8910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31解解（5）对角线之和相等）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的或四数之和是对角线和的2倍倍.（6）如下图，如果浅色方框里的）如下图，如果浅色方框里的4个数，又能得出什么结论？个数，又能得出什么结论？活动活动3：12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31解解（6）对角线之和相等）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的或四数之和是对角线和的2倍倍. 1、探索规律并填空：、
9、探索规律并填空： （1） 。思考思考：（）计算：（）计算： .2 2、小丽做一道数学题、小丽做一道数学题: :“已知两个多项式已知两个多项式A A, ,B B, ,B B为为4 4x x2 2-5-5x x-6,-6,求求A A+ +B B. .”, ,小丽把小丽把A A+ +B B看成看成A A- -B B计算结果是计算结果是-7-7x x2 2+10+10x x+12.+12.根据以上信息根据以上信息, ,你能你能求出求出A A+ +B B的结果吗的结果吗? ?3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、这样的数称为这样的数称为“三角形数三角形数”，而把，而把1、4、9、16、这样的数称为这样的数称为“正方形数正方形数”。从下图中可以发现，任何。从下图中可以发现，任何一个大于一个大于1的的“正方形数正方形数”都可以分解为两个相邻的都可以分解为两个相邻的“三三角形数角形数”之和。下列等式中符合这一规律的是（之和。下列等式中符合这一规律的是（ ）4=1+39=3+616=6+10A. 25=9+16B. 36=15+21C. 49=18+31D. 64=24+40B4、观察下图并填表：梯形个数梯形个数123456n图形周长图形周长5a8a11a14a17a20a(3n+2)aa2aa
