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1、学习资料 仅供学习与参考 平行四边形与勾股定理 一、选择题（共 10 小题） 1. 四边形 中，对角线交于点 ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设 ， 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 ，斜边长为 ，则 的值是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知 的三边长分别为 ，则 的面积为 ( ) A. B. C. D. 不能确定 4. 已知平行四边形 中，则 的度数是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图，菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， 为 边中点，菱形 的周长为 ，则 的长等于（ ） A. B. C. D.
2、6. 如图，在平行四边形 中， 平分 ，则平行四边形 的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，且 添加一个条件，仍不能证明四边形 为正方形的是（ ） A. B. C. D. 8. 园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知 米， 米， 米， 米，且 ，这块草坪的面积是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 第 5题 第 6题 第 7 题 第 8 题 9. 如图，在矩形 中， 是对角线 的中点，动点 从点 出发，沿 方向匀速运动到终点 动点 从点 出发，沿 方向匀速运动到终点 已知 ， 两点同时出发，并同时到达终点，连接
3、 ，设运动时间为 ，四边形 的面积为 ，那么下列图象能大致刻画 与 之间的关系的是（ ） . . A B C D 10. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（ ） 学习资料 仅供学习与参考 A. B. C. D. 二、填空题（共 8 小题） 11. 如图，在菱形 中， 、 相交于点 ， 为 的中点，若 ，则 的长为 12. 如图所示，过正方形 的顶点 作直线 ，过点 ， 作 的垂线，垂足分别为点 ， ，若 ，则 的长度为 13. 如图所示，在矩形 中， 交于点 ，则 14. 如图，菱形 的边长是 ， 是 的中
4、点，且 ，则菱形 的面积为 第 11题 第 12 题 第 13 题 第 14题 15. 如图所示，在网格中，小正方形边长为 ，则图中是直角三角形的是 16. 已知：在平行四边形 中， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，则 17. 著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端 、 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若 ，则画出的圆的半径为 18. 如图，将长 ，宽 的矩形纸片 折叠，使点 与 重合，则折痕 的长为 第 15 题 第 1
5、6 题 第 17 题 第 18题 三、解答题（共 6 小题） 19. 如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点 ， (1) 求证：； (2) 若 ，连接 、 ，判断四边形 的形状，无需说明理由 学习资料 仅供学习与参考 20. 如图，将平行四边形 沿对角线 进行折叠，折叠后点 落在点 处， 交 于点 (1) 求证：； (2) 判断 与 是否平行，并说明理由 21. 如图，在 中， 是 的中点， 是 的中点，过点 作 ， 与 的延长线相 交于点 ，连接 (1) 求证：四边形 是平行四边形； (2) 将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）： 当 满足条件 时，四边形 是 形；
6、 当 满足条件 时，四边形 是正方形 22. 在 中，设 为最长边当 时， 是直角三角形；当 时，利用代数式 和 的大小关系，探究 的形状（按角分类） (1) 当 三边长分别为 ， ， 时， 为 三角形；当 三边长分别为 ， ， 时， 为 三角形 (2) 猜想：当 时， 为锐角三角形；当 时， 为钝角三角形 (3) 判断当 ， 时， 的形状，并求出对应的 的取值范围 学习资料 仅供学习与参考 23. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊 喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1或图 2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利 用图 1 证
7、明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中 ，求证： 证明：连接 ，过点 作 边上的高 ，则 又 ， ， 请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明 将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中 求证： 证明：连接 ， ， 又 ， ， 24. 在矩形 中， 点 是 边上一点，过点 作 ，交射线 于点 ，交射线 于点 (1) 若 ，则 ； (2) 当以 ， ， 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求 的长； (3) 过点 作 交射线 于点 ，请探究：当 为何值时，以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形 学习资料 仅供学习与参考 学习资料 仅供学习与参考 答案 第
8、一部分 1. D 2. D 3. A 4. C 5. A 6. C 7. D 8. B 9. A 10.D 第二部分 11. 12. 13. 14. 15. 和 16. 17. 18. 第三部分 19. (1) 四边形 是平行四边形， ， ， 在 和 中， （） 19. (2) 四边形 是矩形 20. (1) 由折叠可知： 四边形 是平行四边形， ， ， 20. (2) ， 由折叠可知 四边形 是平行四边形， ， ， 在 中， 即 同理在 中， ， ， 21. (1) ， ， 是 的中点， 是 的中点， ， 四边形 是平行四边形 21. (2) （1）矩形；（2） 是等腰直角三角形 22. (1) 锐角；钝角 22. (2) ； 22. (3) ， 当 时，当 ，即当 时， 是直角三角形， 当 时， 是锐角三角形，当 时， 是钝角三角形 当 时，当 ，即当 时， 是直角三角形， 当 时， 是钝角三角形，当 时， 是锐角三角形 学习资料 仅供学习与参考 23. ，过点 作 边上的高 ，则 ； ； ； 24. (1) 24. (2) 正确画图 四边形 是矩形， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， 24. (3) 过点 作 于点 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ，
