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1、会计学1伯努利方程伯努利方程(fngchng)第一页，共19页。2v为何乒乓球在漏斗中间为何乒乓球在漏斗中间(zhngjin)(zhngjin)上上下震动？下震动？v为何纸片会向中间为何纸片会向中间(zhngjin)(zhngjin)靠拢？靠拢？小实验小实验(shyn)乒乓球乒乓球第1页/共18页第二页，共19页。伯努利方程伯努利方程(fngchng)(fngchng)Burnoulli EquationBurnoulli Equation第2页/共18页第三页，共19页。一、理想流体的伯努利一、理想流体的伯努利方程方程(fngchng)(fngchng)第3页/共18页第四页，共19页。2
2、2）推导）推导表面表面(biomin)(biomin)力力+ +体积力体积力= =质质量量* *加速度加速度理想流体的伯努利方程式一、理想流体的伯努利方程一、理想流体的伯努利方程(fngchng)(fngchng)O理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，且各种形式的机械能可以(ky)相互转换.ZXY第4页/共18页第五页，共19页。二、实际流体二、实际流体(lit)(lit)的的伯努利方程伯努利方程第5页/共18页第六页，共19页。 图流动系统的总能量衡算流动系统的总能量衡算 在图所示的系统中，流体从截面在图所示的系统中，流体从截面1-11-1流流入，从截面入，从截面2-22-2流出。管路上
3、装有对流体作功的流出。管路上装有对流体作功的泵及向流体输入或从流体取出热量的换热器。泵及向流体输入或从流体取出热量的换热器。 并假设：并假设： （a a）连续稳定流体；）连续稳定流体； （b b）两截面间无旁路）两截面间无旁路(pn l)(pn l)流体输入、输出；流体输入、输出； （c c）系统热损失）系统热损失QL=0QL=0。 二、实际二、实际二、实际二、实际(shj)(shj)(shj)(shj)流体的伯努利方程流体的伯努利方程流体的伯努利方程流体的伯努利方程第6页/共18页第七页，共19页。 衡算范围：内壁面衡算范围：内壁面衡算范围：内壁面衡算范围：内壁面1-11-11-11-1与与
4、与与2-22-22-22-2截面截面截面截面(jimin)(jimin)(jimin)(jimin)间间间间 衡算基准：衡算基准：衡算基准：衡算基准：1kg1kg1kg1kg流体流体流体流体 基准水平面：基准水平面：基准水平面：基准水平面：o-oo-oo-oo-o平面平面平面平面 u1 u1 u1 u1、u2 u2 u2 u2 流体分别在截面流体分别在截面流体分别在截面流体分别在截面(jimin)1-1(jimin)1-1(jimin)1-1(jimin)1-1与与与与2-22-22-22-2处的流速处的流速处的流速处的流速, , , , m/sm/sm/sm/s； p1 p1 p1 p1、p
5、2 p2 p2 p2 流体分别在截面流体分别在截面流体分别在截面流体分别在截面(jimin)1-1(jimin)1-1(jimin)1-1(jimin)1-1与与与与2-22-22-22-2处的压强处的压强处的压强处的压强, , , , N/mN/mN/mN/m； Z Z Z Z、Z Z Z Z截面截面截面截面(jimin)1-1(jimin)1-1(jimin)1-1(jimin)1-1与与与与2-22-22-22-2的中心至的中心至的中心至的中心至o-oo-oo-oo-o的垂直的垂直的垂直的垂直距离距离距离距离, m, m, m, m； A1 A1 A1 A1、A2 A2 A2 A2 截面
6、截面截面截面(jimin)1-1(jimin)1-1(jimin)1-1(jimin)1-1与与与与2-22-22-22-2的面积，的面积，的面积，的面积，m2m2m2m2； v1 v1 v1 v1、v2 v2 v2 v2 流体分别在截面流体分别在截面流体分别在截面流体分别在截面(jimin)1-1(jimin)1-1(jimin)1-1(jimin)1-1与与与与2-22-22-22-2处的比容处的比容处的比容处的比容, , , , m3/kgm3/kgm3/kgm3/kg；二、实际流体二、实际流体二、实际流体二、实际流体(lit)(lit)(lit)(lit)的伯努利方程的伯努利方程的伯努
7、利方程的伯努利方程第7页/共18页第八页，共19页。 根据能量守恒定律，连续稳定(wndng)流动系统的能量衡算：可列出以kg流体为基准的能量衡算式，即: 稳态流动过程的总能量(nngling) 衡算式二、实际二、实际二、实际二、实际(shj)(shj)(shj)(shj)流体的伯努利方程流体的伯努利方程流体的伯努利方程流体的伯努利方程 图 流动系统的总能量衡算流动系统的总能量衡算第8页/共18页第九页，共19页。 根据根据根据根据(gnj)(gnj)(gnj)(gnj)热力学第一定律：热力学第一定律：热力学第一定律：热力学第一定律：式中式中式中式中 为为为为 1kg 1kg 1kg 1kg流
8、体从截面流体从截面流体从截面流体从截面1-11-11-11-1流到截面流到截面流到截面流到截面2-22-22-22-2过程中，因被加热过程中，因被加热过程中，因被加热过程中，因被加热 而引起体积膨胀所做的功，而引起体积膨胀所做的功，而引起体积膨胀所做的功，而引起体积膨胀所做的功，J/kg J/kg J/kg J/kg ； 为为为为1kg1kg1kg1kg流体在截面流体在截面流体在截面流体在截面1-11-11-11-1与与与与2-22-22-22-2之间所获得的热之间所获得的热之间所获得的热之间所获得的热, J/kg, J/kg, J/kg, J/kg。 而而而而 Qe= Qe +hf Qe=
9、Qe +hf Qe= Qe +hf Qe= Qe +hf 因此因此因此因此 二、实际二、实际二、实际二、实际(shj)(shj)(shj)(shj)流体的伯努利方程流体的伯努利方程流体的伯努利方程流体的伯努利方程第9页/共18页第十页，共19页。因为因为因为因为 故式故式故式故式 实际流体的比容实际流体的比容实际流体的比容实际流体的比容v v v v或密度或密度或密度或密度(md)(md)(md)(md)为常数，因此为常数，因此为常数，因此为常数，因此 稳态流动稳态流动(li (li d d ng)ng)过程的总能量衡算式过程的总能量衡算式二、实际流体二、实际流体二、实际流体二、实际流体(li
10、t)(lit)(lit)(lit)的伯努利方程的伯努利方程的伯努利方程的伯努利方程实际流体稳态流动的伯努利方程式第10页/共18页第十一页，共19页。二、实际流体二、实际流体二、实际流体二、实际流体(lit)(lit)(lit)(lit)的伯努利方程的伯努利方程的伯努利方程的伯努利方程实际流体(lit)稳态流动的伯努利方程 当流体静止时，则u=0；没有运动，自然没有阻力(zl)，即hf=0；由于流体保持静止状态，也就不会有外功加入，即We =0。 由此可见由此可见, ,伯努利方程式除了可以表示流动规律外，还表示了流体静止伯努利方程式除了可以表示流动规律外，还表示了流体静止状态的规律，而流体的静
11、止状态只不过是流动状态的一种特殊形式状态的规律，而流体的静止状态只不过是流动状态的一种特殊形式。第11页/共18页第十二页，共19页。 （1 1）适用条件）适用条件 伯努利方程式适用于不可压缩、连续稳态流体，同时要注伯努利方程式适用于不可压缩、连续稳态流体，同时要注意是实际意是实际(shj)(shj)流体还是理想流体，有无外功；流体还是理想流体，有无外功；对于非稳态流体系统的任意瞬间，伯努利方程式仍然成立；对于非稳态流体系统的任意瞬间，伯努利方程式仍然成立；对于可压缩流体，若所取系统两截面间的绝对压强小于原对于可压缩流体，若所取系统两截面间的绝对压强小于原来绝对压强的来绝对压强的20%20%，
12、伯努利方程式仍然适用，其中式中，伯努利方程式仍然适用，其中式中的流体密度应以两截面间的平均密度代替。的流体密度应以两截面间的平均密度代替。 三、伯努利方程三、伯努利方程三、伯努利方程三、伯努利方程(fngchng)(fngchng)(fngchng)(fngchng)的讨论的讨论的讨论的讨论第12页/共18页第十三页，共19页。J/kgJ/kgPam m1kg1N1m3三、伯努利方程(fngchng)的讨论（2）不同衡算基准(jzhn)的伯努利方程表达式第13页/共18页第十四页，共19页。序号 适 用 条 件 方 程 形 式 以单位质量 流体为基准以单位重量流体为基准 1稳态流动有外功输入不
13、可压缩、实际流体 2稳态流动无外功输入不可压缩理想流体 3不可压缩流体流体处于静止状态 伯努利方程的常用形式伯努利方程的常用形式(xngsh)(xngsh)及其适用条件及其适用条件三、伯努利方程三、伯努利方程三、伯努利方程三、伯努利方程(fngchng)(fngchng)(fngchng)(fngchng)的讨论的讨论的讨论的讨论第14页/共18页第十五页，共19页。实验中由于有气体从上方吹入，上表面空气流速加快则压力减小，上下表面形成压力差，当上下压差大于等于重力(zhngl)时，乒乓球受到向上的力，便形成了实验中的现象 伯努利方程揭示流体在重力场中流动时能量守恒。由伯努利方程可以(ky)看
14、出，流速高处压力低，流速低处压力高。四、伯努利方程(fngchng)的应用第15页/共18页第十六页，共19页。 图中的两张纸平行放置、两张纸间隔比较窄，当向两张纸间吹气时，纸间的空气的流速就比纸外侧(wi c)的空气的流速高，则纸内侧压力比纸外侧(wi c)的小。所以这两张纸就被纸外侧(wi c)的空气挤在一起。四、伯努利方程(fngchng)的应用第16页/共18页第十七页，共19页。请各位老师请各位老师(losh)(losh)批评指批评指正正第17页/共18页第十八页，共19页。内容(nirng)总结会计学。第1页/共18页。第2页/共18页。表面力+体积力=质量*加速度。在图所示的系统中，流体(lit)从截面1-1流。入，从截面2-2流出。基准水平面：o-o平面。根据能量守恒定律，连续稳定流动系统的能量衡算：。请各位老师批评指正。第17页/共18页第十九页，共19页。
