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1、下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则储能元件和换路定则储能元件和换路定则3.3 3.3 RCRC电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6 3.6 RLRL电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应3.5 3.5 微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路和积分电路3.1 3.1 电阻元件、电感元件、电容元件电阻元件、电感元件、电容元件电阻元件、电感元件、电容元件电阻元件
2、、电感元件、电容元件第第3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析1. 1. 了解了解了解了解电阻元件、电感元件与电容元件的特征电阻元件、电感元件与电容元件的特征电阻元件、电感元件与电容元件的特征电阻元件、电感元件与电容元件的特征; ; ; ;2. 2. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义理意义理意义理意义; ;3. 3.
3、掌握换路定则及初始值的求法掌握换路定则及初始值的求法掌握换路定则及初始值的求法掌握换路定则及初始值的求法; ;4. 4. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。第第3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析：本章要求本章要求本章要求本章要求 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程：暂态过程：暂态过程：暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程
4、。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。第第3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 1. 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2. 2. 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、
5、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。3.1.1 电阻元件电阻元件描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻线性电阻线性电阻线性电阻 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关导电性能有关，表达式为：表达式为：表明
6、电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量电阻的能量Ru+_3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件 描述线圈通有电流时产生磁描述线圈通有电流时产生磁描述线圈通有电流时产生磁描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。场、储存磁场能量的性质。场、储存磁场能量的性质。场、储存磁场能量的性质。1. 1.物理意义物理意义物理意义物理意义电感电感:( H)线性电感线性电感线性电感线性电感: : L L为常数为常数为常数为常数; ; 非线性电感非
7、线性电感非线性电感非线性电感: : L L不为常数不为常数不为常数不为常数3.1.2 电感元件电感元件电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)u +-2. 2.自感电动势：自感电动势：自感电动势：自感电动势：3. 3.电感元件储能电感元件储能电感元件储能电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电
8、源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。源放还能量。磁场能磁场能磁场能磁场能3.1.3 电容元件电容元件 描述电容两端加电源后，其两个极板描述电容两端加电源后，其两个极板描述电容两端加电源后，其两个极板描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质上分别聚集起等量异号的电荷，在介质上分别聚集起等量异号的电荷，在介质上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。中建立起电场，并储存电场能量的性质。中建立起电场，并储存电场能量的性质。中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：电容：uiC+_
9、电容元件电容元件电容元件电容元件 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还当电压减小时，电
10、场能减小，电容元件向电源放还当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。能量。能量。能量。电场能电场能电场能电场能电容元件储能电容元件储能电容元件储能电容元件储能本节所讲的均为线性元件，即本节所讲的均为线性元件，即本节所讲的均为线性元件，即本节所讲的均为线性元件，即R R、L L、C C都是常数。都是常数。都是常数。都是常数。3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则1.电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后： 所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在暂态暂态暂态暂态过程过
11、程 (R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前： 例：例：例：例：tIO(a)S+-U UR3R2u2+-R13.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则图图图图(b)(b) 合合合合S S后：后：后：后： 由零逐渐增加到由零逐渐增加到由零逐渐增加到由零逐渐增加到U U所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程( (C C储能元件储能元件储能元件储能元件) )合合合合S S前前前前: : : :U暂态暂态稳态稳态otuC C+Ci iC C(b)U U+SR 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产
12、生暂态过程的必要条件： L储能：储能：换路换路: : 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如： 电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变不能突变Cu C 储能：储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储
13、能元件的能量也不能跃变若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则(1) (1) 电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件 ( (内因内因内因内因) )(2) (2) 电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路 ( (外因外因外因外因) )电容电路电容电路电容电路电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初
14、始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则换路定则电感电路：电感电路：电感电路：电感电路：3.初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：(2)(2)其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、i i 在在在在 t t =0=0+ + 时的数值。时的数值。时的数值。时的数值。( (1 1) ) u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 的求法。的求法。的求法。的求法。1) 1) 先由先由先由先由t t =0=0- -
15、的电路求出的电路求出的电路求出的电路求出 u uC C ( ( 0 0 ) ) 、i iL L ( ( 0 0 ) )； 2) 2) 根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出 u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 。1) 1) 由由由由t t =0=0+ +的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值；2) 2) 在在在在 t t =0=0+ +时时时时的电压方程中的电压方程中的电压方程中的电压方程中 u uC C = = u uC C( 0( 0+ +) )、 t t =0=0
16、+ +时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中 i iL L = = i iL L ( 0( 0+ +) )。 暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1 1解：解：解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电
17、路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。流的初始值。流的初始值。C CR R2 2S S(a(a) )U R R1 1t t=0=0+-L L暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1:1:, 换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。, 换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电
18、压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值C CR R2 2S S(a(a) )U R R1 1t t=0=0+-L LiL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R R2 2R1+_+-(b) (b) t = 0+等效电路等效电路例例例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL
19、 (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct = 0 -等效电路等效电路解：解：由换路定则：由换路定则：2 2 +_R RR R2
20、 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct = 0 -等效电路等效电路解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由由图可列出图可列出带入数据带入数据t = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i iC C_i iL LR
21、 R3 3i ii iL L (0(0+ +) )u uc c (0(0+ +) )2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 解：解：解之得解之得 并可求出并可求出2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 t = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i iC C_i
22、 iL LR R3 3i i计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。可以跃变。可以跃变。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 结论结论1. 1.换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、 i iL L 不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变, , 但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变。变。变。变。 3
23、. 3.换路前换路前换路前换路前, , 若若若若uC(0(0-) ) 0 0, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间 ( (t t=0=0+ +等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中), ), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, , 其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+); ); 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若iL(0(0-) ) 0 0 , , 在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中, , 电感元电感元电感元电感元件件件件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可
24、用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+) )。2. 2.换路前换路前换路前换路前, , 若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间( (t t=0=0+ +的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中) )，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。3.3 RC电路的响应电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的
25、求解方法1. 1. 经典法经典法经典法经典法: : 根据激励根据激励根据激励根据激励( (电源电压或电流电源电压或电流电源电压或电流电源电压或电流) )，通过求解，通过求解，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应( (电压和电流电压和电流电压和电流电压和电流) )。2. 2. 三要素法三要素法三要素法三要素法初始值初始值初始值初始值稳态值稳态值稳态值稳态值时间常数时间常数时间常数时间常数求求求求（三要素）（三要素）（三要素）（三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为
26、一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路性电路性电路性电路, , 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电一阶线性电一阶线性电一阶线性电路。路。路。路。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路求解方法求解方法求解方法求解方法代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化
27、规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程3.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应+-SRU21+ +(2(2) ) 解方程：解方程：解方程：解方程：特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值
28、按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3(3) ) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律3. 、 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压2. 2.电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tO4. 4.时间常数时间常数时间常数时间常数(2) 物理意义物理意义令令:单位单位单位单位: s:
29、 s(1) 量纲量纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长。时间越长。时间越长。时间越长。时间常数时间常数时间常数时间常数 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义UtOuc当当 t t =5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程
30、基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到稳态值达到稳态值达到稳态值达到稳态值。(3) (3) 暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、 电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、 电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。 t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减 3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量
31、为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关S S， 此时此时此时此时, , 电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压u，如图。如图。如图。如图。 与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式Utu阶跃电压阶跃电压ORiuC (0 -) =
32、 0SU+_C+_uC+_uR一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解 = =方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解 + + 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1. 1. u uC C的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律(1(1) ) 列列列列 KVLKVL方程方程方程方程 3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应(2) (2) 解方程解方程解方程解方程求特解求特解 ：方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解: :uC (0 -) = 0SU+_C+_uC+_uR 求对应齐次微分方程的通
33、解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即： 的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为求特解求特解 - （方法二）方法二）方法二）方法二）确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，(3) (3) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%Uto3. 3. 、 变化曲线
34、变化曲线变化曲线变化曲线t当当 t = 时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2% 时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。2. 2.电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4. 4. 时间常数时间常数时间常数时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义为什么在为什么在为什么在为什么在 t t = 0= 0时时时时电流最大？电流最大？电流最大？电流最大？ UU0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变
35、化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论：结论：结论：结论：当当当当 t t = 5= 5 时时时时, , 暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束, , u uC C 达到稳态值达到稳态值达到稳态值达到稳态值。0.9980.998U Ut t00 00.6320.632U U 0.8650.865U U 0.9500.950U U 0.9820.982U U 0.9930.993U UtO3.3.3 RC电路的全响应电路的全响应1. 1. uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 全响应全响应: 电
36、源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC (0 -) = U0SRU+_C+_iuC+_uR稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2： 全响应全响应全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量 + +暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论结论结论1 1： 全响应全响应全响应全
37、响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值稳态解稳态解初始值初始值3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路, , 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。据经典法推导结果据
38、经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应uC (0 -) = U0SRU+_C+_iuC+_uR：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中, ,初始值初始值初始值初始值-（三要素）（三要素）（三要素）（三要素） 稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数 - 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用
39、表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式： 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得 、 和和和和 的基础上的基础上的基础上的基础上, ,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应( (电压或电流电压或电流电压或电流电压或电流) )。电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线tOtOtOtOP96: 3.2.1（a）(d), 3.2.2，3.3.1, 3.3.
40、3, 预习：3.4, 3.5, 3.6 作业三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点终点终点终点终点起点起点起点起点(1) (1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) (3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) (2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态
41、过程通用表达式；tf f( (t t) )O O 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中其中其中其中电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。(1) 稳态值稳态值 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定例：例：uC+-t=0C10V5k5k 1 FS5k +-t =03 6 6 6mAS1H1H 1) 由由t=0- 电路求电路求2) 根据换路定则求出根据换路定则求出3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电
42、路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t =(0=(0+ +) ) 的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1) 若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：(2) 初始值初始值 的计算的计算 1) 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R ; ; 2) 2) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于
43、较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3) (3) 时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意： 若不画若不画 t
44、 =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。R1R2R3R1U
45、+-t=0CR2R3S例例例例1 1：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解解：解：电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0- -电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则应用举例应用举例t=0-等效电等效电路路9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0+-C R(2) (2) 确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(
46、3) (3) 由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t电路电路9mA+-6k R3k t=0-等效电等效电路路9mA+-6k R三要素三要素三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO用三要素法求用三要素法求54V18V2k t t =0=0+ +-S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k +-54 V9mAt=0+等效电路等效电路例例2：由由t=0-时时电路电路电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电
47、路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时时时S S闭合闭合闭合闭合，试求：试求：试求：试求：t t 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压uC C和电流和电流和电流和电流iC C、i1 1和和和和i2 2 。解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值t=0-等效电路等效电路1 2 + +- -6V3 +-+-St=06V1 2 3 +-求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 2 3 +-+-St=06V1 2 3 +-( 、 关联关联)+-St=06V1 2
48、3 +-3.5 微分电路和积分电路微分电路和积分电路3.5.1 微分电路微分电路 微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的RCRC电电电电路路路路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1.
49、 1. 电路电路电路电路条件条件条件条件(2) (2) 输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻R R端取出端取出端取出端取出TtU0tpCR+_+_+_2. 2. 分析分析分析分析由由由由KVLKVL定律定律定律定律由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。3. 3. 波形波形波形波形tOCR+_+_+_tt1UtpO不同不同时的时的u2波形波形=0.05tp =10tp =0.2tp 应用应用应用应用: : 用于波形变用于波形变用于波形变用于波形变换换换换, , 作为触发作为触发作为触发作为触发信号。信号。信号
50、。信号。UUUCR+_+_+_2TTUtT/2tpT2TtT2TttT2T2TTtU3.5.2 积分电路积分电路条件条件条件条件(2) (2) 从电容器两端输出。从电容器两端输出。从电容器两端输出。从电容器两端输出。由图：由图：由图：由图：1. 1.电路电路电路电路 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2.分析分析TtU0tpCR+_+_+_3.3.3.3.波形波形波形波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压应用应用应用应用: :u13.6 RL电路的响应电路的响应3.6.1 RL 电路的零输入响应电路的零输
51、入响应1. 1. RLRL 短接短接短接短接(1) (1) 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律( (三要素公式三要素公式三要素公式三要素公式) ) 1) 1) 确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值 2) 确定稳态值确定稳态值 3) 3) 确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间常数U+-SRL21t=0+-+-(2) (2) 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO-UUU+-SRL21t=0+-+-2. RL直接从直流电源断开直接从直流电源断开(1) (1) 可能产生的现象可能产生的现象可能产生的现象可能产生的现象1)1)刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧刀闸处产
52、生电弧刀闸处产生电弧2)2)电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V(2) (2) 解决措施解决措施解决措施解决措施2) 2) 接续流二极管接续流二极管接续流二极管接续流二极管 V VD D1) 1) 接放电电阻接放电电阻接放电电阻接放电电阻VDU+ +- -SRL21t=0+-+-U+ +- -SRL21t=0+-+- 图示电路中图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电感是发电机的励磁绕组，其电感较大。较大。Rf是是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励
53、磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开关与线圈联接。开关接通接通R同时将电源断开同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关经过一段时间后，再将开关扳到扳到 3的的位置，此时电路完全断开。位置，此时电路完全断开。* * * *例例例例: : : : (1) R=1000 , 试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。电路稳态时电路稳态时S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使若使U不超过不超过220V, 则泄放电阻则泄放电阻R应选多大？应选多
54、大？ULRF+_RR1S23i解解: (3) 根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻R, 试求开关接通试求开关接通R后经后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ (4) 写出写出(3) 中中uRL随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。换路前，线圈中的电流为换路前，线圈中的电流为换路前，线圈中的电流为换路前，线圈中的电流为(1) (1) 开关接通开关接通开关接通开关接通R R 瞬间线圈两端的电压为瞬间线圈两端的电压为瞬间线圈两端的电压为瞬间线圈两端的电压为(2) (2) 如果不使如果不使如果不使如果不使u uRLRL (0) (0) 超过超过超过
55、超过220V, 220V, 则则则则即即 (3) (3) 求当磁能已放出求当磁能已放出求当磁能已放出求当磁能已放出95%95%时的电流时的电流时的电流时的电流求所经过的求所经过的时间时间3.6 .2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应1. 1. 变化规律变化规律变化规律变化规律 三要素法三要素法U+-SRLt=0+-+-2. 2. 、 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO 3.6.3 RL电路的全响应电路的全响应1. 1. 变化规律变化规律变化规律变化规律 ( (三要素法三要素法三要素法三要素法) )+-R2R14 6 U12Vt t=0=0- -时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路
56、t=012V+-R1LS1HU6 R23 4 R3+-12V+-R1LSU6 R23 4 R3t t = = 时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路+-R1L6 R23 4 R31H用三要素法求用三要素法求用三要素法求用三要素法求2. 2. 变化规律变化规律变化规律变化规律+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-21.2O变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线42.40+-R1i i L LU6 R23 4 R3t= 时时等效电路等效电路+-用三要素法求解用三要素法求解解解:已知：已知：已知：已知：S S 在在在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态。
57、时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。求求求求: : 电感电流电感电流电感电流电感电流例例:t = 0等效电路等效电路2 1 3AR12 由由t = 0等效电路可求得等效电路可求得(1) (1) 求求求求u uL L(0(0+) , ) , i iL L(0(0+) )t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t = 0+等效电路可求得等效电路可求得 (2) 求稳态值求稳态值t = 0+等效电路等效电路2 1 2AR12 +_R3R2t = 等效电路等效电路2 1 2 R1R3R2由由t = 等效电路可求得等效电路可求得t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 (3) 求时间常数求时间常数起始值起始值-4V稳态值稳态值2A0ti iL L , , u uL L变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2L作业P97： 3.4.3，3.4.4，3.6.2，3.6.4预习： 4.1，4.2，4.3
