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1、传质分离过程原理1 12 21.1 分离过程综述(Seperation)n n在生产中遇到的分离问题是各式各样的，可以将待在生产中遇到的分离问题是各式各样的，可以将待分离物系分为分离物系分为均相混和物均相混和物和和非均相混和物非均相混和物两大类。两大类。n n非均相混和物非均相混和物机械分离或称水力学分离：过滤，机械分离或称水力学分离：过滤，沉降，离心分离等，如烟气中粉尘的分离。沉降，离心分离等，如烟气中粉尘的分离。n n均相混和物均相混和物须引入或产生另一相。一般属于传须引入或产生另一相。一般属于传质分离过程，常伴有动量和热量传递，如烟气中质分离过程，常伴有动量和热量传递，如烟气中SOSO2
2、 2的脱除的脱除, ,即是气相中引入液相完成的。即是气相中引入液相完成的。空气氨空气氨水水空气空气氨水氨水吸吸收收塔塔3 3n n大多数传质分离过程的大多数传质分离过程的分离基础是被分离组分分离基础是被分离组分在在两两个不同相中个不同相中的分配的分配，这类分离过程被称为平衡分离，这类分离过程被称为平衡分离过程。如蒸馏、物理吸收、萃取等。过程。如蒸馏、物理吸收、萃取等。n n另一类分离过程是靠另一类分离过程是靠不同组分在不同组分在某种推动力某种推动力（如压（如压差、电动势差、浓度差、重力等）的作用下差、电动势差、浓度差、重力等）的作用下通过某通过某种介质种介质（如半透膜）（如半透膜）的速率不同而
3、达到分离的速率不同而达到分离，被称，被称为为速率分离过程或场分离过程速率分离过程或场分离过程。如沉降、离心分离、。如沉降、离心分离、电泳、过滤、膜分离、电磁分离等。电泳、过滤、膜分离、电磁分离等。n n此外还有一些分离过程是此外还有一些分离过程是借助于化学反应来实现分借助于化学反应来实现分离离，这类分离过程称为，这类分离过程称为反应分离过程反应分离过程，如离子交换、，如离子交换、化学吸收。化学吸收。4 41.2 1.2 常见分离过程常见分离过程n n1.2.1 1.2.1 分离程度的表示分离程度的表示 分离效率一般用产品组成之间的比例关系表示。分离效率一般用产品组成之间的比例关系表示。 分离效
4、率的指标：分离效率的指标：选择性系数选择性系数，截留率截留率。 二元体系的二元体系的选择性系数（分离因子）选择性系数（分离因子）可定义为两个组分（可定义为两个组分（组分组分i i，j j）在）在两相（两相（y y，x x）中的浓度之比，或两个组分的相平衡常数中的浓度之比，或两个组分的相平衡常数（mmi i，mmj j）之比：）之比： （1-11-1） x x和和y y分别为两相的浓度（摩尔分率）。分别为两相的浓度（摩尔分率）。 比如：当离子交换达到平衡时，两种反荷离子（比如：当离子交换达到平衡时，两种反荷离子（counter ioncounter ion，与交换，与交换剂表面电荷符号相反的交换
5、性离子）剂表面电荷符号相反的交换性离子） 在在离子交换剂中的浓度比离子交换剂中的浓度比与与在溶在溶液中的浓度比液中的浓度比的比值称为选择性系数，式中，的比值称为选择性系数，式中，y y，x x分别为反荷离子在分别为反荷离子在离子交换剂和溶液中的平衡浓度分率，下标离子交换剂和溶液中的平衡浓度分率，下标A A，B B分别表示反荷离子分别表示反荷离子A A和和反荷离子反荷离子B B。选择性系数是离子交换剂的重要特性参数之一，它反映对。选择性系数是离子交换剂的重要特性参数之一，它反映对一种离子亲和力的大小，当一种离子亲和力的大小，当 BABA11时，离子时，离子A A优先交换，当优先交换，当 BABA
6、11时，离时，离子子B B优先交换。优先交换。5 5 速率分离过程常用截留率表达分离的效果，其定义为某一组分i被截留的百分率：（1-2） x可以是摩尔分数、质量分数等，xiF为截流前i组分浓度，xip为截流后i组分浓度。6 61.2.2 平衡分离过程 平平衡衡分分离离过过程程系系借借助助分分离离媒媒介介（如如热热能能、溶溶剂剂、吸吸附附剂剂等等）使使均均相相混混合合物物系系统统变变为为两两相相系系统统，再再以以混混合合物物中中各各组组分分在在处处于于相相平平衡衡的的两两相相中不等同的分配中不等同的分配为依据而实现分离。为依据而实现分离。 分分离离媒媒介介可可以以是是能能量量媒媒介介（ESAES
7、A）或或物物质质媒媒介介（MSAMSA），有有时时也也可可以两种同时应用。以两种同时应用。 7 7 根据两相状态不同根据两相状态不同, , 平衡分离过程可分为如下几类。平衡分离过程可分为如下几类。 气液传质过程气液传质过程 : : 如吸收、气体的增湿和减湿如吸收、气体的增湿和减湿 汽液传质过程汽液传质过程 : : 如液体的蒸馏和精馏如液体的蒸馏和精馏 液液传质过程液液传质过程 : : 如萃取如萃取 液液 固固 传传 质质 过过 程程 : : 如如 结结 晶晶 、 浸浸 取取 、 吸吸 附附 、 离离 子子 交交 换换 、 色色 层层 分分 离、离、参数泵分离参数泵分离等等 气固传质过程气固传质
8、过程 : : 如固体干燥、吸附等如固体干燥、吸附等8 8n n借助于借助于流体在填充柱内的流向同某个明流体在填充柱内的流向同某个明显影响平衡关系的热力学参数（显影响平衡关系的热力学参数（温度温度、压力或酸度等）同步地作周期变化，实压力或酸度等）同步地作周期变化，实现气体或液体混合物组分间的分离现气体或液体混合物组分间的分离，是，是一种属于传质分离过程的新分离技术。一种属于传质分离过程的新分离技术。参数泵参数泵分离能在小设备内连续操作，使分离能在小设备内连续操作，使溶质在填充柱两端的浓度比达到很高的溶质在填充柱两端的浓度比达到很高的数值。此分离技术目前尚处于实验室试数值。此分离技术目前尚处于实验
9、室试验阶段。验阶段。n n 往复运动的活塞推送流体混合物在床内往复运动的活塞推送流体混合物在床内作往复运动，活塞运动的方向与进入夹作往复运动，活塞运动的方向与进入夹套的冷热流体作同步变化：套的冷热流体作同步变化：n n床内流体向上运动时通热水床内流体向上运动时通热水, ,吸附质在较吸附质在较高温度下脱附下来高温度下脱附下来, ,被流体带往较高处；被流体带往较高处；流体向下运动时通冷水，吸附质在较低流体向下运动时通冷水，吸附质在较低温度下被吸附。由于当流体上行时带至温度下被吸附。由于当流体上行时带至高处的吸附质在流体下行过程中被吸附，高处的吸附质在流体下行过程中被吸附，不能随流体返回原处，因此，
10、每一个循不能随流体返回原处，因此，每一个循环都使吸附质在柱内的位置有所升高。环都使吸附质在柱内的位置有所升高。经过若干周期后，几乎所有的吸附质都经过若干周期后，几乎所有的吸附质都从底槽迁至顶槽，从而达到很高的分离从底槽迁至顶槽，从而达到很高的分离程度。程度。 ( (类似于类似于POPsPOPs的蚱蜢效应）的蚱蜢效应）9 91010n n平衡分离过程的基础是相平衡。对于一个平衡分离过程的基础是相平衡。对于一个含含n n个组分、个组分、P P个相个相的系统，的系统，当其温度、压力和各组分的浓度不再变化时，即达到了平衡。一般地，当其温度、压力和各组分的浓度不再变化时，即达到了平衡。一般地，把把相平衡
11、定义为各组分在各相中的相平衡定义为各组分在各相中的化学势化学势 或逸度或逸度 ( (物质迁移时的推动物质迁移时的推动力或逸散能力力或逸散能力 ) )相等相等：（1-31-3）或或 （1-41-4）相平衡从热力学的角度阐明了分离能够进行的程度，同时也指出了相平相平衡从热力学的角度阐明了分离能够进行的程度，同时也指出了相平衡分离进行的限度。目前研究较多的是气衡分离进行的限度。目前研究较多的是气- -液、气液、气- -固、液固、液- -液、液液、液- -固四固四类相平衡。类相平衡。 通常可以从以下几方面着手来强化分离。通常可以从以下几方面着手来强化分离。（1 1）增大界面面积）增大界面面积 （2 2
12、）充分利用相平衡）充分利用相平衡（3 3）多级操作）多级操作1111n n1.2.3 1.2.3 反应分离过程反应分离过程n n能用于分离的反应有能用于分离的反应有可逆反应、不可逆反应和分解可逆反应、不可逆反应和分解反应反应三类。三类。n n能够对所分离的组分进行选择性可逆反应的物质称能够对所分离的组分进行选择性可逆反应的物质称为为可逆反应体可逆反应体，一般为液体或固体，在反应达到平，一般为液体或固体，在反应达到平衡后还要进行逆向反应，使反应体再复活。如化学衡后还要进行逆向反应，使反应体再复活。如化学吸收、化学萃取、离子交换等。吸收、化学萃取、离子交换等。n n在在不可逆反应不可逆反应分离中，
13、比较常见的是反应结晶，再分离中，比较常见的是反应结晶，再将晶体分离，例如石灰石法烟气脱硫。将晶体分离，例如石灰石法烟气脱硫。n n分解反应分解反应分离是利用分解反应使有害物质分解为无分离是利用分解反应使有害物质分解为无害物质而除去的方法，这种方法多数需要催化剂。害物质而除去的方法，这种方法多数需要催化剂。例如烟气脱硝。例如烟气脱硝。12121.2.4 速率分离过程 速速率率分分离离过过程程是是指指借借助助某某种种推推动动力力，如如浓浓度度差差、压压力力差差、温温度度差差、电电位位差差等等作作用用，某某些些情情况况下下在在选选择择性性透透过过膜膜的的配配合合下下，利利用用各各组组分分扩扩散散速速
14、度度的的差差异异而而实实现现混混合合物物的的分分离离操操作作。这这类类过过程程的的特特点点是是所所处处理理的的物物料料和和产产品品通通常常属属于于同同一一相相态态，仅仅有有组组成成的差别。的差别。MMiscible iscible 易混合的；易混合的；1313速率分离可分为速率分离可分为膜分离和场分离膜分离和场分离两大类。两大类。1 1、膜分离、膜分离 膜膜分分离离是是利利用用液液体体中中各各组组分分对对膜膜渗渗透透速速率率的的差差别别而而实实现现组组分分分分离离的的单单元元操操作作。膜膜可可以以是是固固态态或或液液态态，所所处处理理的的流流体体可可以以是是气气体体或或液液体体，过过程程的的推
15、推动动力力可可以以是是压压力力差差、浓浓度度差或电位差。差或电位差。Adherent Adherent 追随，应用追随，应用141415151616n n粒子在各种物理场中会受到粒子在各种物理场中会受到场力的作用场力的作用而发生移动，而发生移动，利用这一特性实现分离的操作不涉及相间的平衡，常利用这一特性实现分离的操作不涉及相间的平衡，常称为称为场分离过程场分离过程。n n场分离的基础是场分离的基础是粒子的迁移速度差粒子的迁移速度差，因此，产生速度，因此，产生速度差的差的场强场强成为分离中的重要因素。成为分离中的重要因素。电渗析、静电除尘电渗析、静电除尘器器等等；n n另一方面，即使有足够的速度
16、差，若速度太小，实现另一方面，即使有足够的速度差，若速度太小，实现分离所需要的场的面积就很大，使分离失去实用价值。分离所需要的场的面积就很大，使分离失去实用价值。n n此外，此外，分离所需的能量分离所需的能量WW是作用力是作用力F F与移动距离与移动距离L L的乘的乘积积。若想减少能耗，就要尽量使用较小的力，尽量缩。若想减少能耗，就要尽量使用较小的力，尽量缩短移动的距离，而后者等价于使短移动的距离，而后者等价于使场的几何厚度变薄，场的几何厚度变薄，这就是膜的物理概念这就是膜的物理概念。n n利用可以产生此速度差的材料构成具有某种机能的非利用可以产生此速度差的材料构成具有某种机能的非均一场，这就
17、是膜均一场，这就是膜。（。（膜的另一种定义膜的另一种定义）1717分离分离CO2CO2促进传递膜促进传递膜反渗透膜反渗透膜1818n n重力场分离：重力沉降重力场分离：重力沉降n n离心力场分离：离心分离机离心力场分离：离心分离机n n电磁场分离：静电除尘电磁场分离：静电除尘n n筛分：分离筛筛分：分离筛n n过滤：滤布过滤：滤布n n微滤（微滤（MicrofiltrationMicrofiltration，简称，简称MFMF）n n超滤（超滤（UltrafiltrationUltrafiltration，简称，简称UFUF）n n渗透汽化（渗透汽化（PervaporationPervapor
18、ation，简称，简称PVPV）n n渗析（渗析（D D）、气体渗透（）、气体渗透（GSGS）、反渗透（）、反渗透（RORO）n n凝胶电泳（凝胶电泳（Gel Electrophoresis, GE)Gel Electrophoresis, GE)和电渗析（和电渗析（EDED）n n纳滤（纳滤（NanofiltrationNanofiltration，简称，简称NFNF）钕铁硼永磁场钕铁硼永磁场1919Pressure driven processes MFMF1 10-0-3 300 kPa00 kPa RORO0.5-1.5 MPa0.5-1.5 MPa NFNF0.5-1.5 MPa0.
19、5-1.5 MPaUFUF50-500 kPa50-500 kPaP=P=Bacteria, parasites, particlesBacteria, parasites, particlesHigh molecular substances, virusesHigh molecular substances, virusesMid-size organic substances,Mid-size organic substances,multiple charged ionsmultiple charged ionsLow molecular substances, single char
20、ged ionsLow molecular substances, single charged ions寄生虫寄生虫2020MF - UF - NFMF - UF - NF1.3 1.3 描述传递过程的常规方法描述传递过程的常规方法n n1.3.1 1.3.1 分离过程设计和优化的一般方法分离过程设计和优化的一般方法n n逐级放大法和数学模型法逐级放大法和数学模型法n n逐级放大法逐级放大法：用一系列规模从小到大的设备做试验，：用一系列规模从小到大的设备做试验，以试验结果为依据，对过程的操作条件、设备型式、以试验结果为依据，对过程的操作条件、设备型式、技术可行性和技术经济效果进行逐级放大，最
21、终确定技术可行性和技术经济效果进行逐级放大，最终确定生产设备的尺寸和操作条件。生产设备的尺寸和操作条件。n n数学模型法数学模型法：将复杂过程分解，应用物理或化学规律：将复杂过程分解，应用物理或化学规律建立数学模型，然后用计算机进行分析求解或求数值建立数学模型，然后用计算机进行分析求解或求数值解，最后用中间试验结果验证模型的可靠性。解，最后用中间试验结果验证模型的可靠性。2121n n1.3.2 1.3.2 总衡算方程总衡算方程总衡算方程总衡算方程n n进行总衡算的空间范围称为进行总衡算的空间范围称为控制体控制体，此控制体的界面称为，此控制体的界面称为控制面控制面。进行总衡算的基本定律是进行总
22、衡算的基本定律是物料守恒定律物料守恒定律，其方程为：，其方程为：输入的流率输入的流率- -流出的流率流出的流率= =累积的速率累积的速率其中累积的速率也包括由化学反应生成的速率。这一总的表达式其中累积的速率也包括由化学反应生成的速率。这一总的表达式看似看似简单，实际上却变化无穷，它是我们分析和解决问题的基础简单，实际上却变化无穷，它是我们分析和解决问题的基础 。进行总衡算一般用进行总衡算一般用欧拉方法欧拉方法，即固定控制体的体积及控制面，对控制，即固定控制体的体积及控制面，对控制体或控制面进行衡算。对于任意一个体积为体或控制面进行衡算。对于任意一个体积为V V，控制面的总面积为，控制面的总面积
23、为A A的空间控制体，有多个进出口，以的空间控制体，有多个进出口，以u u为流过微圆面积为流过微圆面积dAdA的流体流速，的流体流速， 为其密度，流速方向与为其密度，流速方向与dAdA的法线交角为的法线交角为 ，则，则uu通常称为质量通量通常称为质量通量（kg/mkg/m2 2.s).s)，通用的总质量衡算方程（净质量流率，通用的总质量衡算方程（净质量流率+ +质量积累流率）质量积累流率）为：为：对于物料流入的质量流量为对于物料流入的质量流量为q qm1 m1 (kg/h)(kg/h) ，流出的质量流量为，流出的质量流量为q qm2m2的容器，的容器，总物料衡算方程为：总物料衡算方程为：如果物
24、料为混合物，则除了总物料衡算以外，还可以对每一个组分进如果物料为混合物，则除了总物料衡算以外，还可以对每一个组分进行衡算。但对于一个含行衡算。但对于一个含n n个组分的体系，总共只有个组分的体系，总共只有n n个独立方程。个独立方程。2222n n通用的通用的总能量衡算方程总能量衡算方程为：为：式中式中 E E单位质量流体的总能量（单位质量流体的总能量（J/kg)J/kg)； Q Q由环境输入的热速率（由环境输入的热速率（J/sJ/s）；）； WW对环境作功的速率（对环境作功的速率（J/sJ/s）。）。通用的总能量衡算方程通用的总能量衡算方程物理含义物理含义： 2323流体柏努里方程（Bern
25、oulli）：定态流动过程的总能量衡算式，也是流动系统热力学第一定律表达式。静压能（pv）的概念：为把1kg流体送入系统所需要的功，又称流动功。 粘性流体柏努里方程式变为下式则可计算压头和压头损失粘性流体柏努里方程式变为下式则可计算压头和压头损失 ：式中各项单位式中各项单位mm，其中，其中ZZ、uu2 2/2g/2g、p/gp/g分别为位压头、动压分别为位压头、动压头和静压头，头和静压头，HeHe为输送机械的有效压头，为输送机械的有效压头，HfHf则为压头损失。则为压头损失。24241.3.3 1.3.3 微分衡算方程微分衡算方程n n若需对空间的某一点作深入的研究，则应作微分衡算。在若需对空
26、间的某一点作深入的研究，则应作微分衡算。在流动的流体内取一个边长分别为流动的流体内取一个边长分别为dxdx、dydy和和dzdz的微元立方体，的微元立方体，作质量衡算得：作质量衡算得：n n这就是著名的这就是著名的连续性方程连续性方程。用同样的方法进行微分动量衡。用同样的方法进行微分动量衡算，最终得到适用于不可压缩流体的算，最终得到适用于不可压缩流体的Navier-StokesNavier-Stokes方程：方程：n n方程中的方程中的Du/DDu/D 为为随体随体导导数，其意数，其意义为观义为观察者随流体察者随流体质质点一点一起运起运动时动时的的导导数，又称数，又称Laplace Lapla
27、ce （拉普拉斯）拉普拉斯）导导数。数。2525n n在进行微分能量衡算时，可采用拉格朗日方法。根在进行微分能量衡算时，可采用拉格朗日方法。根据热力学第一定律：据热力学第一定律：n n热力学能的变化热力学能的变化= =外界输入微元的热量外界输入微元的热量+ +外界对微元做的功外界对微元做的功n n其中外界对微元做的功可以用表面应力对微元做的其中外界对微元做的功可以用表面应力对微元做的功表示。得到以焓表示的能量方程功表示。得到以焓表示的能量方程（拉普拉斯算子）。拉普拉斯算子）。n n对固体，若无内热源，摩擦热又可以忽略不计，简对固体，若无内热源，摩擦热又可以忽略不计，简化为用于热传导的普遍化方程
28、化为用于热传导的普遍化方程FourierFourier第二定律：第二定律：n n式中，式中，热扩散率，它等于热扩散率，它等于 / /（ccp p）。）。2626n n分子扩散与分子扩散与分子扩散与分子扩散与FickFick第一定律第一定律第一定律第一定律：n n当体系内含有一个以上的组分，且存在浓度差时，即发生分子当体系内含有一个以上的组分，且存在浓度差时，即发生分子扩散，它是由扩散，它是由浓度梯度浓度梯度而引起的，不依靠宏观混合作用而发生而引起的，不依靠宏观混合作用而发生的质量传递现象。描述分子扩散的基本定律是的质量传递现象。描述分子扩散的基本定律是FickFick第一定律第一定律：n n用
29、欧拉方法对流动流体内的微元进行质量衡算，可推导得到用欧拉方法对流动流体内的微元进行质量衡算，可推导得到传传传传质微分方程质微分方程质微分方程质微分方程：n n式中，式中，r rA AAA组分的生成速率。组分的生成速率。n n若混合物的总密度恒定，用物质的量浓度作单位，在无化学反若混合物的总密度恒定，用物质的量浓度作单位，在无化学反应的情况下，得到应的情况下，得到著名著名著名著名FickFick第二定律，它是计算分子扩散的基第二定律，它是计算分子扩散的基第二定律，它是计算分子扩散的基第二定律，它是计算分子扩散的基本方程：本方程：本方程：本方程：2727 FickFick定律含义定律含义定律含义定
30、律含义 FickFick定律的其它表达形式（针对气体）：定律的其它表达形式（针对气体）：定律的其它表达形式（针对气体）：定律的其它表达形式（针对气体）：2828湍流湍流中心中心层流层流内层内层缓冲缓冲层层传质机理：分子传质传质机理：分子传质传质机理：涡流传质为主传质机理：涡流传质为主浓度分布：为一陡峭直线浓度分布：为一陡峭直线传质机理传质机理浓度分布：为一渐缓曲线浓度分布：为一渐缓曲线浓度分布：为一平坦曲线浓度分布：为一平坦曲线分子传质分子传质涡流传质涡流传质与与壁壁面面垂垂直直的的方方向向上上分分为为三三层层 1.3.4 对流传质层流层流内层内层缓冲缓冲层层湍流湍流中心中心湍流湍流流体流体流
31、体与管壁间的浓度分布流体与管壁间的浓度分布2929对流传质速率方程对流传质速率方程 描述对流传质的基本方程描述对流传质的基本方程对流传质速率方程。对流传质速率方程。 对流传质系数，对流传质系数，kmol/(m2sc)kmol/(m2 s） 对流传对流传质通量质通量3030n n普兰德（普兰德（PriandtlPriandtl）的边界层理论将流动的流体分为）的边界层理论将流动的流体分为流动主体和边流动主体和边界层界层两部分。在边界层内，惯性力和黏性力都不能忽略。而在边两部分。在边界层内，惯性力和黏性力都不能忽略。而在边界层之外的流动主体内，黏性力的影响可以忽略。边界层的厚度界层之外的流动主体内，
32、黏性力的影响可以忽略。边界层的厚度与与ReRe数的大小和壁面的几何形状有关。数的大小和壁面的几何形状有关。n n雷诺（雷诺（RenoldsRenolds）类似律：）类似律：式中式中f f为范宁（为范宁（FanningFanning）摩擦因数。）摩擦因数。 stst称为传质的斯坦顿数，雷诺称为传质的斯坦顿数，雷诺类似律在普兰德类似律在普兰德数数Pr1Pr1时误差较大，时误差较大，ScSc施密特数，施密特数，NuNu努塞特数，努塞特数，ShSh谢伍德数。谢伍德数。 n n柯尔本（柯尔本（ColburnColburn）类似律：）类似律：此处的此处的f f仅代表摩擦曳力。实践中，这一关系广泛用于同时存
33、在热量仅代表摩擦曳力。实践中，这一关系广泛用于同时存在热量传递和质量传递的场合。传递和质量传递的场合。n n备注备注3131动量、热量与质量传递动量、热量与质量传递（三传）（三传）的类似律 n n动量、热量和质量三种传递过程之间存在类似之处，主要体现在以下几点：动量、热量和质量三种传递过程之间存在类似之处，主要体现在以下几点：n n（1 1）传递过程的机理类似。）传递过程的机理类似。n n（2 2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。n n（3 3）数学模型的求解方法类似。）数学模型的求解方法类似。n n（4 4）数
34、学模型的求解结果类似。）数学模型的求解结果类似。n n根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为的定量关系，该过程即为三传类比三传类比三传类比三传类比。n n探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。它一方探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。它一方面有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只面有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由要满足一定的条
35、件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。n n当然，由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局当然，由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：限性，一般需满足以下几个条件：n n（1 1）物性参数可视为常数或取平均值；）物性参数可视为常数或取平均值；n n（2 2）无内热源；）无内热源；n n（3 3）无辐射传热；）无辐射传热；n n（4 4）无边界层分离，无形体阻力；）无边界层分离，无形体阻力；n n（5 5）传质速率很低，速度场不受传质
36、的影响。）传质速率很低，速度场不受传质的影响。3232三种传递的类比三种传递的类比 一一一一. .三种传递通量计算式形式的相似性三种传递通量计算式形式的相似性三种传递通量计算式形式的相似性三种传递通量计算式形式的相似性由于质量传递、热量传递、动量传递三者都牵涉到流体质由于质量传递、热量传递、动量传递三者都牵涉到流体质由于质量传递、热量传递、动量传递三者都牵涉到流体质由于质量传递、热量传递、动量传递三者都牵涉到流体质点间的交换（涡流传递）和分子交换（分子传递），因此三种点间的交换（涡流传递）和分子交换（分子传递），因此三种点间的交换（涡流传递）和分子交换（分子传递），因此三种点间的交换（涡流传递
37、）和分子交换（分子传递），因此三种传递之间必然存在一定的内在联系。事实上，在湍流流体中，传递之间必然存在一定的内在联系。事实上，在湍流流体中，传递之间必然存在一定的内在联系。事实上，在湍流流体中，传递之间必然存在一定的内在联系。事实上，在湍流流体中，当上述三种传递同时发生时，湍流流体质点和分子之间的交换当上述三种传递同时发生时，湍流流体质点和分子之间的交换当上述三种传递同时发生时，湍流流体质点和分子之间的交换当上述三种传递同时发生时，湍流流体质点和分子之间的交换在不同程度地同时影响着三种传递，这使得三种传递的机理和在不同程度地同时影响着三种传递，这使得三种传递的机理和在不同程度地同时影响着三种
38、传递，这使得三种传递的机理和在不同程度地同时影响着三种传递，这使得三种传递的机理和计算方法具有相似性。以三种传递的分子传递为例，它们的传计算方法具有相似性。以三种传递的分子传递为例，它们的传计算方法具有相似性。以三种传递的分子传递为例，它们的传计算方法具有相似性。以三种传递的分子传递为例，它们的传递通量可以统一为下列相同的形式：递通量可以统一为下列相同的形式：递通量可以统一为下列相同的形式：递通量可以统一为下列相同的形式：传递通量传递通量传递通量传递通量- -扩散系数扩散系数扩散系数扩散系数（广义）浓度梯度（广义）浓度梯度（广义）浓度梯度（广义）浓度梯度3333三种传递通量计算式形式的相似性三
39、种传递通量计算式形式的相似性三种传递通量计算式形式的相似性三种传递通量计算式形式的相似性动量传递通量：动量传递通量：动量传递通量：动量传递通量：- -动量扩散系数动量扩散系数动量扩散系数动量扩散系数(m(m2 2/s)./s).动量浓度梯度动量浓度梯度动量浓度梯度动量浓度梯度(kg/m(kg/m3 3.m/s/m).m/s/m) 质量传递通量：质量传递通量：质量传递通量：质量传递通量：- -质量扩散系数质量扩散系数质量扩散系数质量扩散系数(m(m2 2/s)./s).质量浓度梯度（质量浓度梯度（质量浓度梯度（质量浓度梯度（kg/(mkg/(m3 3.m).m) 热量传递通量：热量传递通量：热量
40、传递通量：热量传递通量：- -热量扩散系数热量扩散系数热量扩散系数热量扩散系数(m(m2 2/s)./s).热量浓度梯度（热量浓度梯度（热量浓度梯度（热量浓度梯度（J/(mJ/(m3 3.m).m) 34341.3.5 传质理论n n1.3.5.1 双膜理论n n双膜传质理论是刘易斯(W. K. Lewis) 和惠特曼（W. Whitman）于1924年提出的。薄膜理论在两个流体相界面两侧的传质中应用，是最经典的传质理论之一。n n传质阻力集中于壁面附近的虚拟膜即边界层中，而在边界层外则为主体流体，不存在传质阻力。3535n n双膜理论有五点假设：双膜理论有五点假设：n n(1) (1) 在两
41、个流动相（气体在两个流动相（气体/ /液体、蒸汽液体、蒸汽/ /液体、液体液体、液体/ /液体）的相界面两侧，都液体）的相界面两侧，都有一个边界薄膜（气膜、液膜等）。有一个边界薄膜（气膜、液膜等）。物质从一个相进入另一个相的物质从一个相进入另一个相的传质过传质过程的阻力集中在界面两侧膜内程的阻力集中在界面两侧膜内。n n(2) (2) 在界面上，物质的在界面上，物质的交换处于动态交换处于动态平衡平衡。n n(3) (3) 在每相的区域内在每相的区域内, , 被传输的组元的被传输的组元的物质质量通量，物质质量通量， 对液体来说与该组元对液体来说与该组元在液体内和界面处的浓度差成正比在液体内和界面
42、处的浓度差成正比；对于对于气体来说，与该组元在气体界面气体来说，与该组元在气体界面处及气体体内分压差成正比处及气体体内分压差成正比。n n(4) (4) 对流体对流体1 1流体流体2 2 组成的体系中，组成的体系中，通常每相中的流动都处于湍流状态。通常每相中的流动都处于湍流状态。但双膜理论认为但双膜理论认为两个薄膜中流体是静两个薄膜中流体是静止不动的，不受流体内流动状态的影止不动的，不受流体内流动状态的影响响。n n(5)(5)各相中的传质被看作是独立进行的，各相中的传质被看作是独立进行的，互不影响互不影响。3636n n1.3.5.2 1.3.5.2 溶质穿透理论溶质穿透理论n n希格比（希
43、格比（HigbieHigbie）于）于19351935年提出了溶质穿透理论，主要用于解释气年提出了溶质穿透理论，主要用于解释气- -液两相间的传质。认为溶质液两相间的传质。认为溶质以一维不稳定扩散方式以一维不稳定扩散方式向液体渗透，应向液体渗透，应用用FickFick第二定律，第二定律，n n其传质系数为：其传质系数为： n n即为用溶质渗透模型导出的对流传质系数计算式。由该式可看出，即为用溶质渗透模型导出的对流传质系数计算式。由该式可看出，对流传质系数对流传质系数 可通过分子扩散系数可通过分子扩散系数 和暴露时间和暴露时间 c c计算计算，暴露时间，暴露时间 c c即为模型参数，即为模型参数
44、，但是暴露时间但是暴露时间 c c的数值不易确定，这是溶质穿透理的数值不易确定，这是溶质穿透理论的主要缺点。论的主要缺点。 n n由式还可看出，由式还可看出，传质系数传质系数 与分子扩散系数与分子扩散系数 的平方根成正比的平方根成正比，该结，该结论已由施伍德等在填料塔及短湿壁塔中的实验数据所证实。论已由施伍德等在填料塔及短湿壁塔中的实验数据所证实。3737溶质渗透模型的要点n n 液面由无数微小的液体单元所构成，当气液两相处于湍流液面由无数微小的液体单元所构成，当气液两相处于湍流状态相互接触时，液相主体中的某些单元运动至相界面便停状态相互接触时，液相主体中的某些单元运动至相界面便停滞下来。滞下
45、来。在气液未接触前，流体单元中溶质的浓度和液相主在气液未接触前，流体单元中溶质的浓度和液相主体的浓度相等，接触开始后，相界面体的浓度相等，接触开始后，相界面处立即达到与气相平衡处立即达到与气相平衡状态。状态。n n 随着接触时间的延长，溶质随着接触时间的延长，溶质A A通过不稳态扩散方式不断地通过不稳态扩散方式不断地向液体单元中渗透。向液体单元中渗透。 n n 流体单元在界面处暴露的时间是有限的，经过时间流体单元在界面处暴露的时间是有限的，经过时间 c c后，后，旧的流体单元即被新的流体单元所置换而回到液相主体中去。旧的流体单元即被新的流体单元所置换而回到液相主体中去。在流体单元深处，仍保持原
46、来的主体浓度不变。在流体单元深处，仍保持原来的主体浓度不变。n n 流体单元不断进行交换，每批流体单元在界面暴露的时间流体单元不断进行交换，每批流体单元在界面暴露的时间 c c都是一样的都是一样的。 38381.3.5.3 1.3.5.3 表面更新理论表面更新理论n丹丹克克沃沃茨茨( (DanckwertsDanckwerts) ) 于于19511951年年提提出出，为为非非稳稳态态模模型型。表表面面更更新新理理论论是是对对溶溶质质穿穿透透理理论论的的修修正正。这这一一理理论论与与溶溶质质穿穿透透理理论论的的不不同同之之处处在在于于认认为为流流体体微微团团在在气气- -液液表表面面暴暴露露的的
47、时时间间不不是是相相等等的的，因因此此在在界界面面上上的的所所有有微微团团中中存存在在一一个个年年龄龄分分布布。但但不不论论界界面面上上液液体体单单元元暴暴露露时时间间多多长长，被被置置换换的的概概率率是是均均等等的的。单单位位时时间间内内表面被置换的分率称为表面被置换的分率称为表面更新率表面更新率，用符号，用符号S 表示。表示。 表面更新理论的传质系数为：表面更新理论的传质系数为： 式中，式中，S S表面更新率。表面更新率。 在表面更新理论中的表面更新率在表面更新理论中的表面更新率S S也难以确定。也难以确定。39391.3.5.4 膜渗透理论n n19581958年年ToorToor和和M
48、archelloMarchello将将膜理论和渗透理论结合膜理论和渗透理论结合，提出了膜渗透理论。膜渗透理论认为传质的阻力提出了膜渗透理论。膜渗透理论认为传质的阻力集中在界面两侧的层流膜内，但膜内进行的传质集中在界面两侧的层流膜内，但膜内进行的传质过程如同渗透理论描述的那样是不稳定过程。过程如同渗透理论描述的那样是不稳定过程。n n传递过程的定解条件发生变化，得到方程的解：传递过程的定解条件发生变化，得到方程的解：40401.4 1.4 多组分扩散传质多组分扩散传质n n1.4.1 1.4.1 多元体系中的多元体系中的FickFick定律定律对于二元体系，对于二元体系，FickFick定律可以
49、写成：定律可以写成：当体系中含有多于两个组分时，扩散的情况比二元体系复杂得当体系中含有多于两个组分时，扩散的情况比二元体系复杂得多。一个含有多。一个含有n n个组分的体系有个组分的体系有n-1n-1个独立的扩散通量和个独立的扩散通量和n-1n-1个个独立的浓度梯度，可以写成：独立的浓度梯度，可以写成：这就是用相对于摩尔平均速度的摩尔通量表示的扩展这就是用相对于摩尔平均速度的摩尔通量表示的扩展FickFick定律。定律。多组分系统的扩散系数多组分系统的扩散系数D Dik ik不具有二元扩散系数那样的物理意不具有二元扩散系数那样的物理意义，其数值与组成有关，还取决于体系中组分的编号次序。义，其数值
50、与组成有关，还取决于体系中组分的编号次序。41411.4.2 Maxwell-Stefan方程n n组分在空间的迁移是其分子在一定的推动力作用下做随组分在空间的迁移是其分子在一定的推动力作用下做随机运动的总体结果。组分的迁移一方面受到一定推动力机运动的总体结果。组分的迁移一方面受到一定推动力的作用，另一方面在迁移时也受到其他分子的摩擦阻力。的作用，另一方面在迁移时也受到其他分子的摩擦阻力。此外，混合物本身还会有总体运动，组分将随混合物一此外，混合物本身还会有总体运动，组分将随混合物一起移动。根据力学原理，一个组分的分子在混合物中运起移动。根据力学原理，一个组分的分子在混合物中运动时，所受到的推
51、动力和摩擦力必然是大小相等而方向动时，所受到的推动力和摩擦力必然是大小相等而方向相反。这里的推动力可以是各种力，广义而言可以表达相反。这里的推动力可以是各种力，广义而言可以表达为该组分的势能梯度。主要包括化学势推动力、压力推为该组分的势能梯度。主要包括化学势推动力、压力推动力、离心推动力、电场推动力。如此可得动力、离心推动力、电场推动力。如此可得Maxwell-Maxwell-StefanStefan方程的一般形式：方程的一般形式：42421.4.3 Maxwell-Stefan方程的解n n上式为上式为Maxwell-StefanMaxwell-Stefan方程的微分形式。对于含有方程的微分
52、形式。对于含有n n个组分的体系比较复杂。在某些情况下，可以用差个组分的体系比较复杂。在某些情况下，可以用差分代替微分，构成离散型的分代替微分，构成离散型的Maxwell-StefanMaxwell-Stefan方程，方程，成为一个线性代数方程组。成为一个线性代数方程组。n n如果采用膜理论，认为传质阻力集中在膜内，推动如果采用膜理论，认为传质阻力集中在膜内，推动力势能梯度可以用差商近似代替，令力势能梯度可以用差商近似代替，令k kij ij=D=DMS,ijMS,ij/ / ，即即Maxwell-StefanMaxwell-Stefan传质系数，即得离散化的传质系数，即得离散化的Maxwel
53、l-StefanMaxwell-Stefan方程：方程：4343n n组分相对于界面的扩散通量为：组分相对于界面的扩散通量为：n n为解为解Maxwell-StefanMaxwell-Stefan方程，必须有约束方程。各组分相对于某参考系方程，必须有约束方程。各组分相对于某参考系的扩散通量可以表示为：的扩散通量可以表示为：n n对于等摩尔反向扩散，其总摩尔通量为零，即有：对于等摩尔反向扩散，其总摩尔通量为零，即有：n n所以：所以：n n或：或：n n对于一个组分的通量为零的扩散，称为对于一个组分的通量为零的扩散，称为StefanStefan扩散（如有不凝气存在扩散（如有不凝气存在时的冷凝或蒸
54、发、吸收等情形），将通量为零的组分记为时的冷凝或蒸发、吸收等情形），将通量为零的组分记为n n，那么：，那么：4444n n总摩尔通量为：总摩尔通量为：n n非零通量为：非零通量为：n n在二组分的情形下，这就是一组分通过另一停滞组分的扩在二组分的情形下，这就是一组分通过另一停滞组分的扩散，或单向扩散。对于某组分的通量与总通量之比恒定的散，或单向扩散。对于某组分的通量与总通量之比恒定的情形有：情形有：n n这样的例子有：混合物的冷凝、非均相化学反应（通量的这样的例子有：混合物的冷凝、非均相化学反应（通量的比率由反应计量系数决定）控制的扩散等。比率由反应计量系数决定）控制的扩散等。45451.4
55、.4 Maxwell-Stefan1.4.4 Maxwell-Stefan扩散系数扩散系数n n气体的气体的Maxwell-StefanMaxwell-Stefan扩散系数可以从气体动力学理论严格扩散系数可以从气体动力学理论严格推导。对于硬球分子，其推导。对于硬球分子，其Maxwell-StefanMaxwell-Stefan扩散系数为：扩散系数为：n n实际分子不是硬球，在较高的温度下，它们进行激烈的碰撞，实际分子不是硬球，在较高的温度下，它们进行激烈的碰撞，其有效直径要低一些。对上式进行经验修正：其有效直径要低一些。对上式进行经验修正：n n液体的液体的Maxwell-StefanMaxw
56、ell-Stefan扩散系数的求取比较复杂。对于无限扩散系数的求取比较复杂。对于无限稀溶液，可以由稀溶液，可以由Stokes-EinsteinStokes-Einstein方程得到（以溶剂为方程得到（以溶剂为2 2，扩，扩散分子为散分子为1 1）：）：4646n n对于浓溶液中的对于浓溶液中的Maxwell-StefanMaxwell-Stefan扩散系数，一般先扩散系数，一般先求无限稀溶液中的求无限稀溶液中的Maxwell-StefanMaxwell-Stefan扩散系数，再用扩散系数，再用加成法则合成，推荐的合成法则是：加成法则合成，推荐的合成法则是：n n在电解质溶液中，离子在电解质溶液
57、中，离子- -离子扩散系数可以用经验离子扩散系数可以用经验方程估算：方程估算：47471.4.5 Maxwell-Stefan1.4.5 Maxwell-Stefan传质系数传质系数n n从扩散系数求取传质系数，需要用一种传质理论从扩散系数求取传质系数，需要用一种传质理论为基础。如果用膜理论，则有：为基础。如果用膜理论，则有：n n如果用渗透理论，则有：如果用渗透理论，则有：48481.4.6 Maxwell-Stefan1.4.6 Maxwell-Stefan扩散系数与扩散系数与FickFick扩散系数的关系扩散系数的关系n n如果只有浓度推动力，二组分的扩散通量为：如果只有浓度推动力，二组
58、分的扩散通量为：n n式中：式中：n n称为热力学因子，反映了混合物的非理想性，可以由活度系称为热力学因子，反映了混合物的非理想性，可以由活度系数模型求得。数模型求得。n n与与FickFick定律比较，可知对二元体系有：定律比较，可知对二元体系有：n n对立相反体系，对立相反体系， 值等于值等于1 1，两种扩散系数相等。显然，两种扩散系数相等。显然，FickFick扩散系数应看作是扩散系数应看作是Maxwell-StefanMaxwell-Stefan扩散系数的一个特例。需扩散系数的一个特例。需要注意的是，只有二元体系的要注意的是，只有二元体系的FickFick扩散系数才具有物理意义，扩散系
59、数才具有物理意义，才是物性。才是物性。49491.4.7 1.4.7 有效扩散系数模型有效扩散系数模型n n假设组分假设组分i i的扩散速率只与该组分的浓度梯度有关，则有：的扩散速率只与该组分的浓度梯度有关，则有：n n显然，在二元体系的情形下，这就使显然，在二元体系的情形下，这就使FickFick定律。而对于多组分扩散，定律。而对于多组分扩散，将各组分的扩散速率相加，并考虑到将各组分的扩散速率相加，并考虑到 J Ji i=0=0的限制，则有：的限制，则有：n n将第将第n n个梯度个梯度x xn n消除，得到：消除，得到：n n如果有效扩散系数如果有效扩散系数D Di,effi,eff与组成
60、梯度无关，由于上式中的与组成梯度无关，由于上式中的n n-1-1个梯度都是个梯度都是可以独立变化的，上式唯一可能的解是有效扩散系数彼此相等：可以独立变化的，上式唯一可能的解是有效扩散系数彼此相等：n n只有混合物中各组分都具有相似的性质时，这一关系才成立。只有混合物中各组分都具有相似的性质时，这一关系才成立。5050n n有效扩散系数与有效扩散系数与Maxwell-StefanMaxwell-Stefan扩散系数间的关系为：扩散系数间的关系为：n n对于对于N NT T=0=0的情形，上式简化为：的情形，上式简化为：n n有效扩散系数与有效扩散系数与FickFick扩散系数间的关系为：扩散系数
61、间的关系为：n n有效扩散系数一般不具有扩散系数的物理意义，它只是一个比例系数，有效扩散系数一般不具有扩散系数的物理意义，它只是一个比例系数，其值可以从负无穷到正无穷，沿扩散路径随其值可以从负无穷到正无穷，沿扩散路径随x xi i和和x xi i而变化。在扩散屏而变化。在扩散屏障处（障处（D D1111x x1 1= =D D1212x x2 2）其值为零，在逆扩散区）其值为零，在逆扩散区 D D1111x x1 1/ /D D1212x x2 2 0 11；粘在孔壁上滑动的组分，其；粘在孔壁上滑动的组分，其 i i11；不能由；不能由黏性流机理挤压通过多孔介质的组分，其黏性流机理挤压通过多孔介质的组分，其 i i=0=0。n n粘性流动的粘性流动的Maxwell-StefanMaxwell-Stefan方程为：方程为：5757n nOver!5858
