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1、拼搏的你，背影很美！ 努力的你，未来可期！ 玉溪一中 2012 届高二下学期期末测试文 科 数 学 试 卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效。 参考公式： 球的表面积公式 ：24sR ，球的体积公式 ：343vR 其中 R 表示球的半径 柱体的体积公式 ：v=sh 锥体的体积公式 ：v=31sh 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知集合2cos0 , sin270 , |0ABx xx则AB为 ( ) A0,1 B 1, 1 C 1 D0
2、2在ABC中， “0 ACAB”是“ABC为锐角三角形”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 3已知命题 p：(,0),23xxx ；命题 q：1cos),2, 0(xx，则下列命题为真命题的是（ ） A. pq B. p(q) C. (p)q D. p(q) 4复数11zi的共轭复数是（ ） A. 1122i B. 1122i C. 1 i D. 1 i 5已知直线:210l xyk 被圆22:4C xy所截得的弦长为 4，则k是（ ） A1 B2 C 0 D2 6曲线xxxfln)(的最小值为 （ ） A.1e B.e C. e D. 1e 7
3、. 一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ） A12，24，15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8,16,10,6 拼搏的你，背影很美！ 努力的你，未来可期！ 结束 输出S 开始 1i 0S 1(1)SSi i 1ii 9i 是 否 8一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( ) A13 B23 C156 D6
4、224 9对于任意实数a，b，定义, ,min , , .aaba bbab 设函数2( )3, ( )logf xxg xx ，则函数 ( )min ( ), ( )h xf x g x的最大值是 （ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 10已知( )f x为偶函数，且(1)(3),20,( )3xfxfxxf x当时, 若*,( )nnNaf n ，则2011a （ ） A13 B 3 C3 D13 11、一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ） A89 B910 C1011 D1112 12 若抛物线22ypx的焦点与双曲线22163xy的右焦点重合，则p的值为（ ）
5、A6 B6 C4 D4 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为 14. 已知非负实数x、y同时满足240xy,10xy , 则目标函数22)2(yxz的最小值是 . 15、如图，圆内切于正方形，向该正方形内随机投掷 N 个点 （假设 N 足够大，如1000N ） ，设落在阴影部分的点 N1个， 那么由随机模拟思想可得圆周率的近似值为 。 拼搏的你，背影很美！ 努力的你，未来可期！ 16、设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、bP，都有 a+b、a-b
6、、ab、abP（除数 b0）则称 P 是一个数域，例如有理数集 Q 是数域，有下列命题： 数域必含有 0，1 两个数； 整数集是数域； 若有理数集 QM,则数集 M 必为数域; 数域必为无限集. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(本小题满分 10 分) 已知函数( )2ln2f xxx求( )f x的单调区间； 18、 （本小题满分 12 分已知等差数列na中，, 0,166473aaaa求na前 n 项和ns 19、(本小题满分 12 分) 在ABC 中，C-A=2,
7、sinB=31。 （I）求 sinA 的值； (II)设 AC=6，求ABC 的面积。 20 （本小题满分 12 分） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出 500 件，量其内径尺寸，的结果如下表： 甲厂： 分组 90.29,86.29 94.29,90.29 98.29,94.29 02.30,98.29 06.30,02.30 10.30,06.30 14.30,10.30 频数 12 63 86 182 92 61 4 乙厂： 分组 90.29,86.29 94.29,90.29 98.2
8、9,94.29 02.30,98.29 06.30,02.30 10.30,06.30 14.30,10.30 频数 29 71 85 159 76 62 18 （1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； （2） 由以上统计数据填入答题卡的2 2列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 。 拼搏的你，背影很美！ 努力的你，未来可期！ P )(PA A B C D D C B 图直 观俯视图 附：P(Kk)k 0.0503.841 0.0106.625 0.00110.828 ， K2=n (ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 。 21.
9、 (本小题满分 12 分) 如图，四棱锥ABCDP，PABCBA， 在它的俯视图ABCD中，CDBC ， 1AD，60BADBCD 求证：PBC是直角三角形； 求四棱锥PABCD的体积 22(本小题满分 12 分)）已知椭圆 C 过点3(1, )2M，两个焦点为( 1,0)A ，(1,0)B，O 为坐标原点。 （I）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l 过 点 A（1，0） ，且与椭圆 C 交于 P，Q 两点，求BPQ 面积的最大值。 拼搏的你，背影很美！ 努力的你，未来可期！ 玉溪一中 2012 届高二下学期期末测试 文科数学 参考答案 一、选择题：CBCBA DDABD BB 二、填空题：
10、 13、1:2 14. 5 15. NN14 （16） 三、解答题： 17解：由已知得0x 因为/111( )xfxxxx， 所以当/(0,1)( )0,(1,),( )0xfxxfx 故区间(0,1)为( )f x的单调递减区间， 区间(1,)为( )f x的单调递增区间. 18. 解：设 na的公差为d，则11112616350adadadad 即22111812164adadad 解得118,82,2aadd 或 因此819819nnSnn nn nSnn nn n ，或 19.解： （1）2cAcAB且42BA 2sinsin()(cossin)42222BBBA 22111sin(c
11、ossin)(1sin)22223BBAB 又sin0A 33sinA （2）由正弦定理得sinsinACBCBCBA36sin33 21sin3ACABCB 拼搏的你，背影很美！ 努力的你，未来可期！ sinsin()sincoscossin32 2163333CABABAB又 116sin63 23 2223S ABCAC BCC 20.解： （）甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为36072%500； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为32064%500 （） 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680 非优
12、质品 140 180 320 合计 500 500 1000 221000 (360 180320 140)500 500 680 3207.356.635,x 所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 。 21.解：.解:由已知，点P在底面ABCD上的投影是点A，所以ABCDPA 因为AB、ABCDBC ，所以ABPA ，BCPA 因为PABCBA，所以090BAPABC，BCAB 因为AABPA，所以BC平面PAB， 所以PBBC ，PBC是直角三角形 连接BD，因为CDBC ，060BCD，所以BCD是等边三角形 在ABD中，根据多边形内角和定理计算得090ADB 又因
13、为060BAD，所以33ADBD 拼搏的你，背影很美！ 努力的你，未来可期！ 所以23ABDS，433432BDSBCD， 所以435BCDABDABCDSSS 又3BDBCPA， 所以，四棱锥ABCDP的体积4543533131ABCDSPAV 22解： （）由题意，1c，可设椭圆方程为112222bybx。 因为 A 在椭圆上，所以1491122bb，解得32b，432b（舍去） 所以椭圆方程为13422yx 设直线l为：1 kyx，),(11yxP，),(22yxQ，则 439436096)34(13412212212222kyykkyykyykyxkyx 所以4311221222121kkyyFFSBPQ 令tk12，则1t，所以ttSBPQ1312，而tt13 在, 1上单调递增 所以31312ttSBPQ。 当1t时取等号，即当0k时，BPQ的面积最大值为 3。
