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1、七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学4.5 利用三角形全等测距离1.要要证明两个三角形全等明两个三角形全等应有哪些必要条件？有哪些必要条件？（1）“SSS”：三：三边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它：两角和它们的的夹边对应相等的两个三角相等的两个三角形全等形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的：两角和其中一角的对边对应相等的两个相等的两个 三角形全等三角形全等.（4）“SAS”：两：两边和它和它们的的夹角角对应相等的两个三角相等的两个三角 形全等形全等.复习引入2.两个全等的三角形有哪些性两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的）全
2、等三角形的对应边相等。相等。（2）全等三角形的）全等三角形的对应角相等。角相等。一位经历过战争的老人讲述一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：过这样一个故事：在抗日战争期间，在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。合作探究 这位聪明的八路军战
3、士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向士面向碉堡的方向站好，然后堡的方向站好，然后调整帽子，使整帽子，使视线通通过帽檐正好落在帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他堡的底部；然后，他转过一个一个角度，保持角度，保持刚才的姿才的姿势，这时，视线落在了自己所在落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步岸的某一点上；接着，他用步测的的办法量出自己与那法量出自己与那个点的距离，个点的距离，这个距离就是他与个距离就是他与碉堡的距离。堡的距离。步测距离碉堡距离从从战士的作法中你能士的作法中你能发现哪些相等的量？哪些相等的量？如如图，A，B两点分两点分别位于一个池塘的两端，小位于一个池塘的两端，小
4、明想用明想用绳子子测量量A，B间的距离，但的距离，但绳子不子不够长，你能帮小明你能帮小明设计一个方案，解决此一个方案，解决此问题吗？想一想想一想1、说出你的出你的设计方案。方案。 2、你能用所学知、你能用所学知识说明你明你设计方案的理由方案的理由是什么是什么吗？BA 先在地上取一个可以直接到达点先在地上取一个可以直接到达点A和和B的点的点C，连接接AC并延并延长到到D，使，使AC=CD，连接接BC并延并延长到到E，使，使CE=CB，连接接DE并并测量出它的量出它的长度，度，测得得DE的的长度就是度就是A、B 间的距离的距离.CDE1、你能、你能设计出其它的方案来出其它的方案来吗？（构建全等三角
5、形）？（构建全等三角形）2、已、已识条件是什么？条件是什么？结论又是什么？又是什么？3、你能、你能说明明设计出方案的理由出方案的理由吗？BACDE在在ABC与与DEC中，已知中，已知ABBE，DEBE，BE=EC，求，求证：AB=DE。1、知、知识：利用三角形全等利用三角形全等测距离的目的：距离的目的：变不可不可测距离距离为可可测距离。距离。依据：全等三角形的性依据：全等三角形的性质。关关键：构造全等三角形。：构造全等三角形。2、方法：、方法：（1）延延长法构造全等三角形；法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：、数学思想：树立用三角形全等构建数学模
6、型解决立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。的思想。课堂小结1.如如图要要测量河两岸相量河两岸相对的两点的两点A、B的距离，先在的距离，先在AB 的垂的垂线BF上取两点上取两点C、D，使，使CD=BC，再定出，再定出BF的垂的垂线DE，可以可以证明明EDCABC，得，得ED=AB，因此，因此，测得得ED的的长就是就是AB的的长。判定。判定EDCABC的理由是的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEFB巩固训练2、山脚下有、山脚下有A、B两点，要两点，要测出出A、B两两点点间的距离。在地上取一个可以直的距离。在地上取一个可以直接到达接到达A、B点的点点的点O，连接接AO并延并延长到到C，使，使AO=CO；连接接BO并延并延长到到D，使，使BO=DO，连接接CD。可以。可以证ABOCDO，得，得CD=AB，因此，因此，测得得CD的的长就是就是AB的的长。判定。判定ABOCDO的理由是的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASDD
