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1、龙源期刊网 http:/ 七桥问题与一笔画 作者：朱信化 来源：初中生世界七年级2013 年第 12 期 18 世纪时哥尼斯堡是位于普累格河上的一座风景秀丽的城市. 它今天属于俄罗斯加里宁格勒，以前是东普鲁士的土地. 哥尼斯堡有两个岛屿，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图1），岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像. 因此，城中的居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步. 有一天，一个好奇的人提出了一个问题：一个散步者能否一次走遍 7 座桥，而且每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点. 问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决. 利用普
2、通数学知识就可以知道，每座桥都走一次，那这七座桥所有的走法一共有 5 040种，而这么多情况要一一试验，将会是很大的工作量. 但是怎么才能找到成功走过每座桥而不重复的路线呢？这就是著名的“哥尼斯堡七桥问题”. 1735年，有几名大学生写信给当时正在俄罗斯彼得堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮忙解决这一问题. 欧拉在亲自观察了哥尼斯堡七桥后，认真思考走法，但始终没能成功，于是他怀疑七桥问题是不是原本就无解呢？ 1736年，在经过一年的研究之后，29 岁的欧拉提交了哥尼斯堡七桥的论文，圆满解决了这一问题. 在论文中，欧拉将七桥问题抽象出来，把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示，并由
3、此得到了如图 2（a）这样的几何图形. 若我们分别用 A、B、C、D四个点表示哥尼斯堡的四个区域（如图 2（b），这样著名的“七桥问题”便转化为是否能够用一笔不重复地画出此七条线的问题了. 欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”. 这种研究方法就是“数学模型方法”. 这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键. 经欧拉研究发现，图 2不能一笔画出. 也就是说找不到不重复地经过七座桥的路线. 多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复地路线，根本就不存在. 一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案！这是为什么呢？让我们来看几个一笔画的问题. 先让我们来了解三个新概念. 有奇数条线相连的点叫奇点.（如图 3） 有偶数条线相连的点叫偶点.（如图 4） 一笔画：下笔后笔尖不能离开纸，每条线都只能画一次而不能重复. 图 5-图 8四个图形中，你能找出图 5-图 8 的每个图形中奇点和偶点的个数吗？请你试一试其中哪些可以一笔画出？
