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1、第十二章第十二章 塑性与屈服塑性与屈服准则准则第一节 塑性一 塑性的基本概念及塑性指标一 塑性的基本概念塑性(Plasticity)指固体材料在外力作用下发生永久变形而不被破坏其完整性的能力。影响材料塑性的因素：1 内在因素 晶格缺陷、化学成分、组织状态等；2 变形的外部条件 变形温度、变形速率、变形的力学状态等。二 塑性指标塑性指标以材料开始破坏时的塑性变形量来表示，它可以借助各种试验方法来测定。常用的试验方法有拉伸、压缩和扭转试验等。为了衡量金属塑性的高低，需要有一种可以量化的指标，称为塑性指标。1 拉伸试验 衡量指标，断后伸长率(%)和断面收缩率(%)，即；式中，L0、Lk 为试样的原始
2、标准间距和试样断裂后标距间长度；A0、Ak为试样的原始端断面积和试样断裂处的断面积。一 塑性指标2 压缩试验 将圆柱体试样在压力机或落锤上进行镦粗，试样的高度一般是直径D0的1.5倍，用试样侧表面出现的第一条裂纹时的压缩程度c作为塑性指标，即 。式中Hk为试样侧表面出现第一条裂纹时的高度。3 扭转试验 在专门的扭转试验机上进行，材料的塑性指标用试样破断前的扭转角或扭转圈数表示。事实上，这两个指标只能表示在单向拉伸条件下的塑性变形的能力。这两个指标越高，说明材料的塑性越好。试样拉伸时，在缩颈开始前，材料承受单向拉应力，缩颈出现以后，缩颈处处于三向拉应力状态。上述两个指标反映的是材料在单向拉应力状
3、态下的均匀变形阶段和三向拉应力状态下的缩颈阶段的塑性总和。由于伸长率的大小与试样原始标距长度有关，而断面缩减率的大小与试样原始标距无关，因此，在塑性材料中，用(%)作为塑性指标更为合理。一 塑性指标如果以不同变形速度、不同温度时得到的各种塑性指标（ 、 、 、ak、b 等）为纵坐标、以温度为横坐标绘制成曲线图，称为塑性图。图1所示为碳钢的塑性图。一张完整的塑性图，应给出压缩时的变形程度、拉伸时的强度极限b、延伸率、断面缩减率、扭转时扭转角或转数，以及冲击韧性ak等力学性能指标与温度的关系， 它是拟定金属塑性加工工艺规范，如选择变形温度、变形速度、变形程度等的重要依据。使用塑性图时，应注意图中塑
4、性指标对应的变形条件，使实验条件尽量与塑性加工时的变形条件相近。金属在发生塑性变形时，产生抵抗变形的能力，称为变形抗力，一般用接触面上平均单位面积变形力表示。如压缩时，变形抗力为作用于工具表面的单位面积压力，亦称单位流动压力，通常用P表示。图1 碳钢塑性图一 塑性指标图2 45 号钢锭不同锻比对力学性能的影响塑性反映的是金属对塑性变形的适应能力，塑性的好坏表示金属可以承担塑性变形量的大小。变形抗力反映的则是材料抵抗变形的能力，也就是反映材料变形的难易程度。变形抗力的大小，决定于材料的真实应力，同时也取决于塑性加工时的应力状态、接触摩擦状态和变形体的尺寸因素等。通常是在单向拉伸（或压缩）状态下和
5、在一定的变形条件下（变形温度、变形速度、变形程度等）测出材料的真实应力（流动应力），作为反映材料的变形抗力的指标。实际的变形抗力与真实流动应力是有区别的，因为它与加工方法、加工条件密切相关。一 塑性指标对金属塑性的影响因素是多方面的，主要有化学成分和合金元素成分、组织状态、变形温度、应变速率、应力状态等。塑性的大小与金属所受压应力数目的多少有关。在主应力图中，压应力个数越多，数值越大，则金属的塑性越高；反之，拉应力个数越多，数值越大，则金属的塑性就越差。挤压时为三向压应力状态、拉拔时为一向受拉二向受压应力状态，因此，挤压变形比拉拔变形的塑性要好。在塑性加工中，人们可以通过改变应力状态，增大变形
6、时的静水压力，来提高金属的塑性。例如，合金钢在平砧上拔长时，容易在毛坯心部产生微裂纹，图3；改用V 型砧后，由于工具侧面的压力作用，减小了毛坯心部的拉应力作用，可避免中心裂纹的发生，如图4所示。压应力能阻止或减小晶间变形，静水压力越大，晶间变形越困难，因而提高了金属的塑性。相反，拉应力会促进晶间变形，加速晶间破坏，因而塑性较差。同时，三向压应力有利于愈合金属内部的缺陷与损伤，而拉应力则相反。当变形体内原先存在对塑性不利的杂质、液态相或组织缺陷时，三向压应力能抑制其发展。一 塑性指标图3 平砧拔长时圆断面坯料受力和中心裂纹的发生图4 型砧拔长圆断面毛坯归纳起来，为使金属处于良好的塑性流动状态，要
7、从提高材料成分和组织的均匀性、合理选择变形温度和应变速率、选择三向压缩性较强的变形方式和减小变形的不均匀性等方面加以考虑。第二节 屈服准则第一节 材料真实应力-应变曲线及材料模型一、拉伸图和条件应力-应变曲线室温下在万能材料拉伸机上准静态拉伸( 2 3，则Tresca 屈服准则只需用线性式13=s 就可以判断屈服，但该准则未考虑中间主应力2的影响。而Mises 屈服准则，考虑了2对质点屈服的影响。为评价2对屈服的影响，引入罗德(Lode)应力参数上式中的分子是三向应力莫尔圆中2到大圆圆心的距离，分母为大圆半径。当2在1与3之间变化时， 则在11之间变化。因此， 实际上表示了2在三向莫尔圆中的相
8、对位置变化。由上式可以解出将2代入Mises 屈服准则式，整理后得令 ，称为中间主应力影响系数，或称应力修正系数。则所以Mises 屈服准则与Tresca 屈服准则在形式上仅差一个应力修正系数。下面讨论的取值，当 =1 、 = 1时，两准则一致，这时的应力状态中有两向主应力相等；当 = 0 、= 1.155 时，两准则相差最大，此时为平面变形应力状态。现设K 为屈服时的最大切应力，则于是，两个屈服准则的统一表达式为对于Tresca 屈服准则， K = 0.5s；对于Mises 屈服准则 K = (0.50.577) s。屈服准则起初都以假设形式提出的，是否符合实际，还需要通过实验来验证。验证方
9、法很多，复合拉、扭下的薄壁金属圆管的屈服实验是一较为简单的验证方法。也可用轴向拉力与内压力联合作用的屈服实验。大量实验表明，Tresca 屈服准则和Mises 屈服准则都与实验值比较吻合，除了退火低碳钢外，一般金属材料的实验数据点更接近于Mises 屈服准则。第五节应变硬化材料的屈服以上所讨论的屈服准则只适用于各向同性的理想塑性材料。对于应变硬化材料，可以认为初始屈服仍然服从前述的准则，产生硬化后，屈服准则将发生变化，在变形过程的每一瞬时，都有一后续的瞬时屈服表面和屈服轨迹。后续屈服表面（加载表面）的详细讨论涉及到一些相当复杂的问题，目前只能提出一些假设，其中最常见的是“各向同性硬化”假设，即
10、“等向强化”模型，其要点如下：1）材料应变硬化后仍然保持各向同性。2）应变硬化后屈服轨迹的中心位置和形状保持不变。因此，对应于Mises 屈服准则和Tresca 屈服准则，等向强化模型的后续屈服轨迹在平面上是一系列扩大且同心的圆和正六边形，如图12。屈服轨迹的形状由应力状态函数 决定，而轨迹的大小取决于材料的性质。因此，应变硬化材料的屈服准则可表示为：对于理想塑性材料，流动应力Y =s ，而对于硬化材料，Y 是变化的。关于Y 的变化有两种假设：一种是单一曲线假设，认为Y 只是等效应变的函数，而与应力状态无关。可用单向拉伸的流动应力与真实应变的函数关系来替代Y 与等效应变的关系。另一种是“能量假设”，认为硬化取决于塑性变形功，与应力状态和加载路线无关。前一种假设，形式简单，使用方便，被广泛应用。图11 各向同性应变硬化材料的后续屈服后续屈服准则也叫加载函数，由于各向同性应变硬化材料的硬化曲线 是等效应力 的单调增加函数，故对硬化材料有三种不同情况：1）当 时，为加载，表示应力状态从屈服轨迹向外移动，发生了塑性流动；2）当 时，为卸载，表示应力状态从屈服轨迹向内移动，发生了弹性卸载；3）当 时，表示应力状态保持在屈服轨迹上移动。对于硬化材料，既不产生塑性流动，也不发生弹性卸载，称之为中性变载。对于理想塑性材料，当 时，塑性流动继续进行，仍为加载。理想塑性材料不存在 的情况。
