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1、第第42讲讲 阅读理解题阅读理解题第42讲 阅读理解题阅读理解类试题阅读理解类试题一般是先给出一段文字，让学生通过阅读理解领会其中的知识内容、方法要点，并能加以应用，解决提出的问题。特点特点: :阅读性试题的篇幅往往较长，信息量较大，各种关系错综复杂,不易梳理。对策对策: :必须仔细地阅读给定材料，深刻理解其含义，再进行分析归纳,弄清材料中隐含什么新的数学知识、结论，或提示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识进行迁移，解决题目中提出的问题。阅读理解类试题一般是先给出一段文字，让学生通过阅读理解领会其1.1.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算在实数
2、的原有运算法则中我们补充定义新运算“”“”如下：当如下：当abab时，时，ababb b2 2；当；当a ab b时，时，ababa a则当则当x x2 2时，时，(1x)x(1x)x(3x)(3x)的值的值为为 . .(“ ”(“ ”和和“”仍为实数运算中的乘号和减号仍为实数运算中的乘号和减号) )一、定义新运算型一、定义新运算型 -22.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为（）AB99!C9900D2！C1.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当a3.阅读后，请回答已知x0，符号x表示大于或等于x的最小正整数，如
3、：0.3=1，3.2=4，5=5填空：4.71；6.01=；(2).若x=3，则x的取值范围是.572X33.阅读后，请回答572ACAB，根据（2）的叙述在图中画出一个ABC的“友好平行四边形”.FAEBCABC(3)(2)(1)10、阅读以下短文，然后解决下列问题：FAEBCABC(3)11、阅读：我们知道，在数轴上，x1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2xy10的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y2x1的图象，它也是一条直线，如图.观察图可以得出：直线x1与直线y2x1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐
4、标系中，x1表示一个平面区域，即直线x1以及它左侧的部分，如图；y2x1也表示一个平面区域，即直线y2x1以及它下方的部分，如图。P(1,3)Oxy3 图lx=1y=2x+1Oxy 图lx=1Oxy图ly=2x+111、阅读：我们知道，在数轴上，x1表示一个点，而在平面直回答下列问题：(1)在直角坐标系（图）中，用作图象的方法求出方程组的解；(2)用阴影表示，所围成的区域。xyo1 24-1-2X=-2y=-2x+2回答下列问题：(2)用阴影表示 12.12.先阅读下列材料，再解答后面的问题先阅读下列材料，再解答后面的问题. .材料：一般地，材料：一般地，n n个相同的因数个相同的因数a a相
5、乘：记为相乘：记为a an n，如，如2 23 3=8=8，此时，此时，3 3叫做以叫做以2 2为底为底8 8的对数，记为的对数，记为loglog2 28 (8 (即即loglog2 28=3).8=3).一般地，若一般地，若a an n =b(a0=b(a0且且a a 1 1，b0)b0)，则，则n n叫做叫做以以a a为底为底b b的对数，记为的对数，记为logloga ab(b(即即logloga ab=n)b=n)，如，如3 34 4 =81 =81，则则4 4叫做以叫做以3 3为底为底8181的对数，记为的对数，记为loglog3 381 (log81 (log3 381=4).81
6、=4).问题：问题：计算以下各对数的值：计算以下各对数的值：loglog2 24=4= ，loglog2 216=16= ，loglog2 264=64= . .观察观察中三数中三数4 4、1616、6464之间满足怎样的关系式？之间满足怎样的关系式？loglog2 24 4、loglog2 21616、loglog2 26464之间又满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？由由的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logloga aM+logM+loga aN=N= (a0(a0且且a a 1 1，M0M0，N0)N0)根据幂的运算法则：根据幂的运算
7、法则：a an naam m =a =an+mn+m以及对数的含义证明以及对数的含义证明上述结论上述结论. .246logaMN12.先阅读下列材料，再解答后面的问题.246logaMN阅读理解类试题阅读理解类试题一般是先给出一段文字，让学生通过阅读理解领会其中的知识内容、方法要点，并能加以应用，解决提出的问题。特点特点: :阅读性试题的篇幅往往较长，信息量较大，各种关系错综复杂,不易梳理。对策对策: :必须仔细地阅读给定材料，深刻理解其含义，再进行分析归纳,弄清材料中隐含什么新的数学知识、结论，或提示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识进行迁移，解决
8、题目中提出的问题。阅读理解类试题一般是先给出一段文字，让学生通过阅读理解领会其谢谢指导！谢谢指导！谢谢指导！13.如图所示，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为以尽要求“正度”的值是非负数同学甲认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形探究：他们的方案哪个较为合理，为什么？对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）请再给出一种衡量“正度”的表达式
9、13.如图所示，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把14、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，P是是AD边上任意一点，边上任意一点，PBC与与ABC和和DBC的面积之间有什么关系的面积之间有什么关系? 探究发现探究发现: :为了解决这个问题，我们可以先从一些简单为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手的、特殊的情形入手:(1)当当AP=1/2AD时时(如图如图1)AP=1/2AD, ABP的高的高ABD的高的高1/2， SABP =1/2SABDDP=AD-AP=1/2AD, CDP的高的高CDA的高的高1/2SCDP=1/2 SCDA SPBC=S四边形四边形A
10、BCD-SABP-SCDP =S四边形四边形ABCD-1/2SABD-1/2SCDA =S四边形四边形ABCD- (S四边形四边形ABCD-SBCD) -1/2(S四边形四边形ABCD-S ABC) =1/2S ABC +1/2S DBCAB CPD14、如图，四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC(2)当当AP=1/3AD时时,探求探求S PBC 与与S ABC 和和S DBC之间的关系之间的关系;写出求解过程。写出求解过程。(2)S PBC =1/3S ABC +2/3S DBCAB CPD(2)当AP=1/3AD时,探求S PBC 与S ABC(3)当时当时AP=1/6AD时时,
11、S PBC 与与S ABC 和和S DBC之间的关系为之间的关系为: ;(4)一般地，当一般地，当AP=1/nAD(n表示正整数表示正整数)时，探求时，探求S PBC 与与S ABC 和和S DBC之间的关系之间的关系;写出求解过程写出求解过程。问题解决问题解决:当当AP= AD(0 1)时，时，S PBC 与与S ABC 和和S DBC之间的关系为之间的关系为 。(3)S PBC =1/6S ABC +5/6S DBC(4)S PBC =1/nS ABC +(n-1)/nS DBCS PBC =m/nS ABC +(n-m)/nS DBC(3)当时AP=1/6AD时,S PBC 与S ABC
12、 15、阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+n=n(n+1)，其中是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：12+23+n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式:12=(123-012)23=(234-123)34=(345-234)将这三个等式的两边相加，可以得到:12+23+34345=20读完这段材料，请你思考后回答：15、阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问（只需写出结果，不必写中间的过程）（只需写出结果，不必写中间的过程）1.请请阅阅读读下下列列材材料料：问问题题：现现有有5个个边边长
13、长为为1的的正正方方形形，排排列列形形式式如如图图2-4-13，请请把把它它们们分分割割后后拼拼接接成成一一个个新新的的正正方方形形.要要求求：画画出出分分割割线线并并在在正正方方形形网网格格图图(图图中中每每个个小小正正方方形形的的边边长长均均为为1)中中用用实实线线画画出出拼拼接接成成的的新新正方形正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0).依依题意，割补前后图形的面积相等，有题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得，解得x=.由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长矩形对角
14、线得长.于是，画出如图于是，画出如图2-4-14所示的分割所示的分割线，拼出如图线，拼出如图2-4-15所示的新正方形所示的新正方形. 2-4-132-4-142-4-15操作型阅读理解题操作型阅读理解题 1.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式请你参考小东同学的做法，解决如下问题：请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现现有有1010个个边边长长为为1 1的的正正方方形形，排排列列形形式式如如图图2-4-162-4-16，请请把把它它们们分分割割后后拼拼接接成成一一个个新新的的正正方方形形. .要要求求：在在图图2-4-162-4-16中中画画出出分分割割线线，并并在在图
15、图2-4-172-4-17的的正正方方形形网网格格图图( (图图中中每每个个小小正正方方形形的的边边长长均均为为1)1)中中用用实实线线画出拼接成的新正方形画出拼接成的新正方形. .说明：直接画出图形，不要求写分析过程说明：直接画出图形，不要求写分析过程. .2-4-162-4-17请你参考小东同学的做法，解决如下问题：2-4-162-4-1Sn= 2.平面上有平面上有n个点（个点（n2）且任意三个）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线下一共能作出多少条不同的直线下分分析：当仅有两个点时，可连成析：当仅有两个点时，可连成1条直
16、线；条直线；当有当有3个点时，可连成动条直线；当有个点时，可连成动条直线；当有4个点时，可连成个点时，可连成6条直线；当有条直线；当有5个点个点时，可连成时，可连成10条直线条直线 归纳：考察点的个数归纳：考察点的个数n和可连成直和可连成直线的条数线的条数SJ发现如下表所示：发现如下表所示： 推理：平面上有推理：平面上有n个点，两点确定个点，两点确定一条直线，取第一个点一条直线，取第一个点A有有n种取法，种取法，取第二个点取第二个点B有（有（n1）种取法，所）种取法，所以一共可连成以一共可连成n（n1）条直线但）条直线但AB与与BA是同一条直线，故应除以是同一条直线，故应除以2，即即Sn =
17、Sn= 2.平面上有n个点（n2）且任意三个点不在同一直线 试探究以下问题：试探究以下问题： 平面上有平面上有n个点（个点（n3）个点，任意三个点不在同一）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？的三角形？ 分析：当仅有分析：当仅有3个点时，可作个点时，可作_个三角形；当个三角形；当有有4个点时，可作个点时，可作_个三角形；当有个三角形；当有5个点时，个点时，可作可作_个三角形个三角形 归纳：考察点的个数归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数和可作出的三角形的个数Sn发现：发现： 推理：推理： 结论：结论
18、： 试探究以下问题：2.日常生活中，“老人”是一个模糊概念有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度他设想“老人系数”的计算方法如下表：人的年龄x（岁）x6060x80x80该人的“老人系数”01按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为.2.日常生活中，“老人”是一个模糊概念有人想用“老人系数”3、A1，A2，A3，A4四个舞蹈演员，在舞台上跳舞，面对观众作队列变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A1面对观众跳舞的变化种类是：A1为1种；二个舞蹈演员A1、A2面对观众跳舞的队形排列的变化种类是：A1A2；A2A1为2种；三个舞蹈演员A1、A2、A3面对观众跳舞的队形排列的变化种类是：A1A
19、2A3；A1A3A2；A2A3A1；A2A1A3；A3A1A2；A3A2A1为6种；四个舞蹈演员A1、A2、A3、A4面对观众跳舞的队形排列的变化种数为种。3、 A1，A2，A3，A4四个舞蹈演员，在舞台上跳舞，面对4.4.计算机中常用的十六进制是逢计算机中常用的十六进制是逢16进进1的计数制，的计数制，采用数字采用数字09和字母和字母AF共共16个计数符号，这些个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表： 十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131416例如：十进制中的例如：十进制中的26161
20、0，可用十六进制表示为，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，；在十六进制中，ED1B等。由上可知，在十六进等。由上可知，在十六进制中，制中，2FA30B1ECE1D2F定义新运算型定义新运算型 4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0 3.1883 3.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段无限一线段中取走其中间
21、三分之一而达到第二阶段无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（时，余下的所有线段的长度之和为（ ） 3.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集从数轴4.4.人人民民公公园园的的侧侧门门口口有有9 9级级台台阶阶，小小聪聪一一步步只只能能上上级级台台阶阶或或级级台台阶阶，小小聪聪发发现现当当台台阶阶数数分分别别为为级级、级级、级级、级级、级级、级级、级级逐逐渐渐增增加加时时，上上台台阶阶的的不不同同方方法法的的种种
22、数数依依次次为为、1313、2121、这这就就是是著著名名的的斐斐波波那那契契数数列列那那么么小小聪聪上上这这级级台台阶阶共共有有_种种不不同同方方法法4.人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上级台阶或级2.下面是数学课堂的一个学习片断阅读后，请回下面是数学课堂的一个学习片断阅读后，请回答下面的问题：答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：讨论这样一个问题：“已知等腰三角形已知等腰三角形ABC的角的角A等于等于30，请你求出其余两角，请你求出其余两角”同学们经片刻的同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：思
23、考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是其余两角是30和和120”；王华同学说：；王华同学说：“其余两角是其余两角是75和和75”还有一些同学也提出了不同的看法还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）（用一句话表示）2.下面是数学课堂的一个学习片断阅读后，请回答下面的问题：2.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为.图2图12.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的
