吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第第 1 1 页页 共共 2222 页页 高中数学公式高中数学公式 第一部分：集合、条件、不等式第一部分：集合、条件、不等式 2、命题 定义：可以判断真假的陈述句叫命题四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p 注：原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假四种命题的真假个数：0 个，2 个，4 个 3、条件 p 是 q 的充分不必要充分不必要条件（p 是 q 的真子集）p 是 q 的必要不充分必要不充分条件（q 是 p 的真子集）p 是 q 的充要充要条件（p=q 相等）p 是 q 的既不充分也不必要既不充分也不必要条件（p、q 互不包含）技巧：小技巧：小范围范围推大推大范围范围，大，大范围范围不能推小不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的范围，即小的推大的，大的不能推小的 4、逻辑连词、量词 逻辑联词或且非或且非，或或命题一真就真，且且命题全真才真，非非命题真假互换且(交集）：pq；或（并集）：pq；非（结论否定）：p.量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式。
全称命题 p：x；特称命题 p：x；5、二次方程 两项：直接开平方；（形如12 x）提取公因式；（形如022 xx）；三项：十字相乘法；十字相乘法；配方法（提；配；括；完）配方法（提；配；括；完）公式法：求根公式：aacbbx242 判别式24bac：韦达定理：acxxabxx2121 6、不等式的性质 两个实数比较大小的方法：(1)作差法：与 0 比 ab0 abab0 abab0 a1 abab1 abab1 a0)(1)乘法 abc0acbc abc0acbcdacbd (3)同向相乘 ab0cd0acbd 1、集合 常用数集：正整数集()NN，自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R子集（包括真子集和相等）、交集、并集、补集、全集、空集（是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）含 n 个元素的集合个数：子集有 2n个；真子集有 2n1 个；非空子集有 2n1 个；非空真子集有 2n2 个 吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第第 2 2 页页 共共 2222 页页 7、二次不等式 ax2bxc0 的解集|21xxxxx 或 “大于取两边”ax2bxc0 的解集|21xxxx “小于取中间”若 f(x)ax2bxc(a0)，则当 00a时，f(x)0 恒成立；当 00a时，f(x)0 f(x)g(x)0 (2)f(x)g(x)0 f(x)g(x)0 且 g(x)0.(3)f(x)g(x)0 f(x)g(x)0 (4)f(x)g(x)0 f(x)g(x)0 且 g(x)0.10、绝对值不等式 若若 a0，axaax “小于取中间小于取中间”axaxax 或 “大于取两边大于取两边”若若 c0，|axb|c c axb c；|axb|c axbc 或或 axb 0)4、函数的解析式 求函数解析式的 4 种方法(1)换元法换元法（从前到后）（从前到后）(2)配凑法配凑法（从后到前）（从后到前）(3)待定系数法待定系数法(4)解方程组法解方程组法：f(x)与)1(xf f(x)解方程组 5、函数的单调性 设,21baxx、那么 )(0)()(2121xfxfxfxx ，若为增函数；若 f(x1)f(x2)x1x20 f(x)为增函数 （同号为增）)(0)()(2121xfxfxfxx ，若为减函数；若 f(x1)f(x2)x1x20,递增；递增；k0,图像在一、三象限；图像在一、三象限；k0)x0,当当 xa时时，ymina2；x1 0a0 时，y 1；当 x0 时，0 y 0 时，0 y 1；当 x 1 在(，)上是增增函数（同号）（同号）在(，)上是减减函数（异号）（异号）cd1ab 10、基本不等式 2abab；abba222 ；2)2(222babaab 满足三个条件：“一正二定三相等”口诀：ab均值的平方平方的均值 .吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第第 5 5 页页 共共 2222 页页 14、对数函数 对数函数对数函数 ylogax a1 0a1 时，y0；当 0 x1 时，y1 时，y0；当 0 x0 在(0，)上是增增函数（同号）（同号）在(0，)上是减减函数（异号）（异号）0cd1a0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值；如果在 x0附近的左侧 f(x)0，那么 f(x0)是极小值 6 6、函数的最值函数的最值 连续函数 f(x)在闭区间a，b上必有最大值与最小值 将函数的极值极值与端点处端点处的值 f(a)，f(b)比较，最大的为最大值，最小的为最小值 吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第第 7 7 页页 共共 2222 页页 第三部分：三角函数（公式、图像、解三角形）第三部分：三角函数（公式、图像、解三角形）1、角的概念与弧度制 角的概念：角的概念：任意任意角的定义角的定义；正角正角（逆）、（逆）、负角负角（顺）、（顺）、零角零角；象限角象限角轴上角轴上角；终边相同的角终边相同的角（代表（代表+周期）周期）角度制与弧度制的互化：角度制与弧度制的互化：180 ，571 2、扇形弧长扇形面积 圆的周长圆的周长rc 2；圆的面积；圆的面积2rS 扇形的弧长公式：扇形的弧长公式：=|；扇形面积公式：扇形面积公式：=|.3、三角函数的定义 三角函数的定义三角函数的定义:角终边上任一点 P),(yx,设rOP|则：ry 斜对 sin rx 斜邻 cos xy 邻对 tan 三角函数的符号：三角函数的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦 特殊角的特殊角的三角函数值：（单位圆或查表）角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 0 6 4 3 2 23 34 56 32 2 sin 0 12 22 32 1 32 22 12 0 1 0 cos 1 32 22 12 0 12 22 32 1 0 1 tan 0 33 1 3 不存在 3 1 33 0 不存在 0 4、同角关系式 sin2cos21 知一求二知一求二 sin、cos、tan；平方搭桥；平方搭桥(sin cos)21 2sin cos；tan sin cos.弦切互化（分式齐次，分子分母同除以弦切互化（分式齐次，分子分母同除以 cos）5、诱导公式 诱导公式的作用：化简化简大角化小角，负角化正角，最好化成特殊角.谨记：出现轴上角轴上角才用诱导公式 口诀：“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”6、两角和差 S：sin()sin cos cos sin；C：cos()cos cos sin sin；T：tan()tan tan 1 tan tan.配角技巧：所求角表示为已知角和特殊角的和、差、倍的形式。
配角技巧：所求角表示为已知角和特殊角的和、差、倍的形式吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第第 8 8 页页 共共 2222 页页 7、二倍角、降幂公式 cossin22sin.2222cos2cossin2cos1 1 2sin .22tantan21 tan.降幂公式降幂公式：.22cos1sin;22cos1cos22 8、三角函数图像 xysin xycos xytan 图象图象 定义域定义域 R R 2|kxx 值域值域-1,1-1,1 R 周期性周期性T 2 2 奇偶性奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 偶函数，图像关于y对称 奇函数，关于原点对称 最值最值 当22 kx，1max y 当22 kx，1min y 当 kx2，1max y 当 kx2，1min y 无最大值 无最小值 单单调调性性 增增函函数数 22,22 kk 2,2kk)2,2(kk单调递增，无递减区间 减减函函数数 223,22kk 2,2kk 对对称称性性 点点 对称中心（0,k）对称中心（0,2 k）对称中心（0,2 k）直直线线 对称轴2 kx 对称轴 kx 无对称轴 周期与对称性之间的关系：相邻两对称中心（两对称轴）间隔半个周期12T；相邻对称中心与对称轴间隔14T。
9、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay abtan,2222sincosbaabab其中，10、三角函数的图像变换 ysin x 经过图像变换得到 y2sin()2x31：方法一：向左平移3，得到 ysin()x3；横坐标缩短到原来的12倍，得到 ysin()2x3；纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到 y2sin()2x3；向上平移 1 个单位长度，得到 y2sin()2x31 方法二：横坐标缩短为原来的12倍，得到 ysin 2x；向左平移6，得到 ysin2()x6sin()2x3；同上 吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第第 9 9 页页 共共 2222 页页 11、三角函数的解析式(1)AMm2，(2)BMm2.(3)：先求周期 T，再由T2得.把A、B、代入yAsin(x)B 中(4)：代特殊点：上升点（0,2 k）、最高点（1,22 k）下降点（0,2 k）最低点（1,223 k）即得统一的形式：yAsin(x)B 三角函数图像化简思路三角函数图像化简思路：二次化一次（二次化一次（2 倍角、降幂公式），一次再统一（辅助角、两角和差）倍角、降幂公式），一次再统一（辅助角、两角和差）即化成统一的形式：yAsin(x)B 12、正弦型函数的性质 正弦型函数 yAsin(x)（A0）方法：整体代入整体代入 周期：周期：2 T 奇偶性：当奇偶性：当 k2时，时，yAsin(x)Acosx 偶函数偶函数；当当 k 时，时，yAsin(x)sinx 奇函数奇函数 最值：当最值：当 x22k 时，时，y 最大；x2 2k 时，时，y 最小。
单调性：增区间：单调性：增区间：kxk2222 减区间：减区间：kxk22322 对称轴对称轴：xk2；对称中心；对称中心：xk 13、解三角形 三角形内角和定理：()ABCCAB sin Csin(AB)；cos Ccos(AB)；tan Ctan(AB)；三边关系：两边之和大于第三边 a+b c；两边之差小于第三边 a b 0 时，a 与 a 的方向相同相同；当 0；钝角 a b0 投影：|a|cos 叫做向量 a 在 b 方向上的投影，|b|cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影 ab a b0.a a|a|2|a b|a|b|.吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第第 2020 页页 共共 2222 页页 当 a 与 b 同向同向，a b|a|b|；当 a 与 b 反向反向，a b|a|b|设向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则向量的数量积 a bx1x2y1y2，向量垂直：向量垂直：ab x1x2y1y20.向量平行：向量平行：ab x1y2x2y1 cos a b|a|b|x1x2y1y2x21y21 x22y22 平面向量数量积运算的常用公式：(ab)(ab)a2b2.)(ab)2a22a bb2.(ab)2a22a bb2.6、复数(1)复数的定义：形如 z=abi 的数叫做复数，其中 a 为实部，b 为虚部(i 为虚数单位)(2)规定：12 i (3)的幂的周期性：周期 T=4 =，=，=，=，=，5=(4)复数的分类：bizabiazbabiazb,0,0,0纯虚数虚数：实数：复数(5)复数相等：abicdi ac 且 bd(6)共轭复数共轭复数：z=abi 的共轭复数为biaz ，且22222)(baibabiabiazz ）(7)复数的复数的模模：复数 zabi 的模，|z|abi|a2b2。