西电微波技术基础Ch06

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1、第6章例题讲解Problems一、传输线问题的两种解法 我我们们已已经经学学习习了了传传输输线线问问题题的的两两种种解解法法微微分分方方程程法法和矩阵法。和矩阵法。 传输线问题传输线问题微分方程解微分方程解 矩阵解矩阵解 图图 6-1 6-1 传输线问题两种解法传输线问题两种解法1一、传输线问题的两种解法 微分方程法微分方程法简单地说，即通解加上边界条件。简单地说，即通解加上边界条件。 通通解解是是由由支支配配方方程程决决定定的的，它它反反映映了了事事物物的的普普遍遍性性。例例如如，对对于于传传输输线线方方程程，不不论论具具体体情情况况如如何何，它总是由入射波和反射波构成。它总是由入射波和反射

2、波构成。 边边界界条条件件则则反反映映事事物物的的特特殊殊性性。例例如如，传传输输线线的的边边界界条条件件确确定定了了具具体体情情况况下下入入射射波波和和反反射射波波的的不不同比例或组合。同比例或组合。 2 为为了了加加深深这这一一概概念念：我我们们可可以以观观察察长长江江，在在四四川川三三峡峡咆咆哮哮如如虎虎，而而在在扬扬州州、镇镇江江则则是是一一马马平平川川，是是否否大大家家考考虑虑到到长长江江符符合合同同一一支支配配微微分分方方程程。它它们们在在各各地地的的不不同同表表现现完完全全由由当当地地的的边边界界条条件件( (Boundary Conditions)决定决定。可可以以有有兴兴趣趣

3、地地指指出出，文文章章也也与与边边界界条条件件有有关关，大大文文豪豪苏苏轼轼说说过过：“吾吾文文如如万万斛斛泉泉源源，不不择择地地而而出出。在在平平地地滔滔滔滔汨汨汨汨，虽虽一一日日千千里里无无难难。及及其其与与山山石石曲曲折折，随随物物赋赋形形而而不不可可知知也也。”大大家家看看写写得得多多么么具具体体，这这一一边界条件即当时的时势。边界条件即当时的时势。一、传输线问题的两种解法3矩矩阵阵解解强强调调输输入入输输出出的的变变换换关关系系，对对于于传传输输线段，有线段，有(6-1)(6-1)微微分分方方程程解解正正好好孕孕育育着着简简正正波波思思想想(EigenModes)，而矩阵解则对应网路

4、思想而矩阵解则对应网路思想(NetworkTheory)。传输线问题中，原来的一次特征参数是传输线问题中，原来的一次特征参数是L、C。求求解出的二次特征参数是解出的二次特征参数是Z和和,工作参数是工作参数是、Z和和一、传输线问题的两种解法4传输线工作参数传输线工作参数传输线工作参数传输线工作参数反射系数反射系数反射系数反射系数阻抗阻抗阻抗阻抗V V V V SWRSWRSWRSWR一、传输线问题的两种解法5二、传输线的波类比传传输输线线的的基基本本解解是是由由入入射射波波和和反反射射波波构构成成的的。它它与与分分层层介质波有着对应的类比。这是因为它们都是波动性的反映。介质波有着对应的类比。这是

5、因为它们都是波动性的反映。例例1图图6-2两两种种半半无无限限大大介介质质如如图图，左左边边有有垂垂直直入入射射波波，已已知知Ei(0)=Eio，试试导导出出左左右右两两区区域域合合成成波波表表达达式式，并并画画出出合合成成波振幅波振幅|E(z)|分布图。分布图。6解 先分区写出一般解的形式 一般解的写出是基于任何区域解都是由入射波加反射波构成。所不同的是z0无反射波。 再考虑边界接口条件(z=0处电磁场切向分量连续)二、传输线的波类比7于是有于是有 计及计及 二、传输线的波类比8左边区域合成场左边区域合成场 而右边区域的合成场而右边区域的合成场 画出图来可以明显看出，左边区域的最大场强是画出

6、图来可以明显看出，左边区域的最大场强是 二、传输线的波类比9也就是说最大场强超过入射场强也就是说最大场强超过入射场强| |Eio | | 。这并不违反能这并不违反能量守恒定律。量守恒定律。 图 6-3 考察功率关系：考察功率关系： 二、传输线的波类比10入入 射射 功率功率反反 射射 功功 率率透透 射射 功功 率率这个问题的实际背景可用在测地、警报器等工程方面这个问题的实际背景可用在测地、警报器等工程方面。 二、传输线的波类比11三、行驻波佯谬三、行驻波佯谬 行驻波条件下，电压和电流一般表示式为行驻波条件下，电压和电流一般表示式为 我们至少可以作两种不同的分解。我们至少可以作两种不同的分解。

7、 二、传输线的波类比12分解方法分解方法(本讲义本讲义) )分解方法分解方法二、传输线的波类比13事事实实上上，上上面面两两种种分分解解都都是是形形式式上上的的。但但是是有有的的教教材材上上提提及及第第一一项项表表示示行行波波，第第二二项项表表示示( (全全) )驻驻波波。这这个个概概念念是是完完全全错错误误的的。先先考考察察分分解解方方法法。当当l= =1(1(即即全全驻驻波波情情况况下下) )，第第一一项项所所谓谓“行行波波”场场 。这这显显然然是是有有问问题题的的。再再看看分分解解方方法法的的第第一一项项电电压压与与电电流流形成功率形成功率究究其其原原因因，不不论论把把行行驻驻波波的的电

8、电压压、电电流流如如何何分分解解，都都做做不不到到第第一一项项的的电电压压与与第第二二项项的的电电流流( (或或考考第第二二项项的的电电压与第一项的电流压与第一项的电流) )不产生相互作用，继而形成实功率。不产生相互作用，继而形成实功率。结论：结论：行驻波场无法分解成行波场行驻波场无法分解成行波场+ +驻波场。驻波场。 二、传输线的波类比14四、阻抗问题四、阻抗问题 阻抗是传输线问题中最重要的参数之一。阻抗是传输线问题中最重要的参数之一。 二、传输线的波类比151 1阻抗变换问题阻抗变换问题 例例2 2 典型的两个例子如表所示典型的两个例子如表所示 二、传输线的波类比16 采用矩阵法采用矩阵法

9、 采用矩阵法采用矩阵法 ( (对对Z0归一归一) )上面例子都涉及通过传输线变换，把上面例子都涉及通过传输线变换，把Zl变成变成Z 这一课题称为匹配（这一课题称为匹配（Matching）。）。2. 2. 采用网络思想求负载阻抗采用网络思想求负载阻抗Zl 二、传输线的波类比17I1 I2 Net 图 6-4 网络思想 网网络络思思想想是是一一种种非非常常普普遍遍的的处处理理问问题题方方法法，它它把把一一线线性性系系统统用用一一个个由由若若干干端端口口对对外外的的未未知知网网络络表表示示。例例如如，上图给出两个端口的网络。上图给出两个端口的网络。 双口网络总可以用双口网络总可以用A表征表征二、传输

10、线的波类比18它由四个复未知参量构成。它由四个复未知参量构成。 如如果果网网络络互互易易，则则由由于于约约束束条条件件便便只只有有三三个个未未知知复复参参数数。只只要要求求得得这这三三个个参参量量，我我们们即即可可全全部部了了解解该该系系统统。采采用用不不同同输输入入测测得得不不同同输输出出，只只需需通通过过三三种种复复情况即可实现。这种方法就是著名的三点法测量。情况即可实现。这种方法就是著名的三点法测量。 例例3 3无耗传输线段是一种特殊的网络。互易、无无耗传输线段是一种特殊的网络。互易、无耗、对称三个约束条件使这个网络只有一个复参量耗、对称三个约束条件使这个网络只有一个复参量( (具体是具

11、体是和和Z) )。 二、传输线的波类比19已知短路时已知短路时 开路时开路时 Z Zl l( (未知未知) )时的时的求求 证明证明 由一般公式由一般公式二、传输线的波类比20也即 计及计及 , , 代入可知代入可知 3.3.利用最小点利用最小点( (节点节点) )位置位置dmin和驻波比和驻波比导出负载阻抗导出负载阻抗Zl 图图 6-5 6-5 利用利用d dminmin和和 求求Z Zl l二、传输线的波类比21在在行行波波传传输输线线中中，最最小小点点的的阻阻抗抗是是已已知知的的，即即为为 。我们利用这一点与负载距离，可求出我们利用这一点与负载距离，可求出Zl。离波节点离波节点 处的输入

12、阻抗处的输入阻抗 针对目前问题只需进行替换针对目前问题只需进行替换 即有即有 Note：实际测量中可以用短路片找到负载的周期位置。实际测量中可以用短路片找到负载的周期位置。 二、传输线的波类比22 附 录 APPENDIX 行驻波场讨论行驻波场讨论 在行驻波情况下，电压、电流的最一般分解可写为在行驻波情况下，电压、电流的最一般分解可写为 其中，其中，A是最一般的复参数，则实功率分成三部分是最一般的复参数，则实功率分成三部分 第一部分第一部分第一部分第一部分第二部分第二部分第二部分第二部分交叉场交叉场交叉场交叉场23可见除去可见除去A=0=0，一般总有交叉场功率，作为例子一般总有交叉场功率，作为

13、例子 这种情况下，初看起来第一项似乎是行波场，但实际这种情况下，初看起来第一项似乎是行波场，但实际上第二项功率不为上第二项功率不为0 0 。因此，它肯定不是驻波因此，它肯定不是驻波(StandingWave)。 附 录 APPENDIX24 可见符合功率关系。可见符合功率关系。 由此可知，不能把行驻波场分解成行波场驻波场。由此可知，不能把行驻波场分解成行波场驻波场。 附 录 APPENDIX交叉项交叉项 25PROBLEM 6用公式和圆图两种方法求解下列各题。用公式和圆图两种方法求解下列各题。 一一. .已知阻抗已知阻抗Z=50-=50-j j5050，Z0=50=50，求导纳求导纳Y。 二二. .已知阻抗已知阻抗 ，求反射系数，求反射系数 和驻波比和驻波比 。 三三. .已知已知Zl=100+=100+j j5050，Z0=50=50，离点找离点找 ，求，求Zin。 四四. .在在Z0为为5050W的无耗线上，的无耗线上，r=5=5，电压波节点距负载电压波节点距负载l l/3/3，求负载阻抗求负载阻抗Zl 。26