《浙江省2019年中考数学复习 第五章 四边形 第二节 平行四边形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2019年中考数学复习 第五章 四边形 第二节 平行四边形课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节平行四边形考点一考点一 平行四平行四边形的性形的性质例例1 1(2018(2018内蒙古通内蒙古通辽中考中考) )如如图， ABCDABCD的的对角角线ACAC，BDBD交交于点于点O O，DEDE平分平分ADCADC交交ABAB于点于点E E，BCDBCD6060，ADAD ABAB，连结OE.OE.下列下列结论：S S ABCDABCDADBDADBD；DBDB平分平分CDECDE；AOAODEDE；S SADEADE5S5SOFEOFE. .其中正确的个数有其中正确的个数有( () )A A1 1个个 B B2 2个个C C3 3个个 D D4 4个个【分析分析】根据等根据等边三角
2、形的判定与性三角形的判定与性质、含、含3030度角的直角三度角的直角三角形的性角形的性质、平行四、平行四边形的性形的性质及相似三角形的性及相似三角形的性质与判定与判定逐一分析逐一分析【自主解答自主解答】BADBADBCDBCD6060，ADCADC120120，DEDE平平分分ADCADC，ADEADEDAEDAE6060AEDAED，ADEADE是等是等边三角形，三角形，ADADAEAE ABAB，E E是是ABAB的中点，的中点，DEDEBEBE，BDEBDE AEDAED3030，ADBADB9090，即，即ADBDADBD，S S ABCDABCDADBDADBD，故，故正确正确CDE
3、CDE6060，BDEBDE3030，CDBCDBBDEBDE，DBDB平分平分CDECDE，故，故正确正确在在RtRtAODAOD中，中，AOAOADAD，AOAODEDE，故，故错误O O是是BDBD的中点，的中点，E E是是ABAB的中点，的中点，OEOE是是ABDABD的中位的中位线，OEADOEAD，OEOE ADAD，OEFADFOEFADF，S SADFADF4S4SOEFOEF，且，且AFAF2OF2OF，S SAEFAEF2S2SOEFOEF，S SADEADE6S6SOFEOFE，故，故错误故故选B.B.(1)(1)平行四边形的每条对角线，把它分成两个全等的三角平行四边形的
4、每条对角线，把它分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形形，两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形(2)(2)在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时，常利在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时，常利用平行四边形的性质证明三角形全等来解决用平行四边形的性质证明三角形全等来解决1 1(2017(2017山山东威海中考威海中考) )如如图，在，在 ABCDABCD中中DABDAB的平分的平分线交交CDCD于点于点E E，交，交BCBC的延的延长线于点于点G G，ABCABC的平分的平分线交交CDCD于点于点F F，交，交ADAD的延的延长线于点于点H H，AGAG与与
5、BHBH交于点交于点O O，连结BE.BE.下列下列结论错误的是的是( )( )A ABOBOOHOH B BDFDFCE CE C CDHDHCGCG D DABABAEAED D2 2(2018(2018湖南株洲中考湖南株洲中考) )如如图，在平行四，在平行四边形形ABCDABCD中，中，连结BDBD，且，且BDBDCDCD，过点点A A作作AMBDAMBD于点于点M M，过点点D D作作DNABDNAB于于点点N N，且，且DNDN3 3 ，在，在DBDB的延的延长线上取一点上取一点P P，满足足ABDABDMAPMAPPABPAB，则APAP_ 6 6 考点二考点二 平行四平行四边形的
6、判定形的判定例例2 2 顺次次连结平平面面上上A A，B B，C C，D D四四点点得得到到一一个个四四边形形，从从ABCDABCD；BCBCADAD；A AC C；B BD D四四个个条条件件中中任任取取其其中中两两个个，可可以以得得出出“四四边形形ABCDABCD是是平平行行四四边形形”这一一结论的情况共有的情况共有( () )A A5 5种种 B B4 4种种C C3 3种种 D D1 1种种【分析分析】根据平行四根据平行四边形的判定定理可得出答案形的判定定理可得出答案【自主解答自主解答】当当时，四，四边形形ABCDABCD为平行四平行四边形；形；当当时，四，四边形形ABCDABCD为平
7、行四平行四边形；形；当当时，四，四边形形ABCDABCD为平行四平行四边形形故故选C.C.判定平行四边形的一般思路判定平行四边形的一般思路3 3(2017(2017湖南衡阳中考湖南衡阳中考) )如如图，在四，在四边形形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，要使四，要使四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形，可添加的条件不正确形，可添加的条件不正确的是的是( )( )A AABABCD BCD BBCBCAD AD C CA AC DC DBCADBCAD B B4 4已知直角坐已知直角坐标系内有四个点系内有四个点O(0O(0，0)0)，A(3A(3，0)0)，B(1B(1，1)1)，
8、C(xC(x，1)1)若以若以O O，A A，B B，C C为顶点的四点的四边形是平行四形是平行四边形，形，则x x_. _. 2 2或或4 4 考点三考点三 平行四平行四边形中有关量的形中有关量的计算算例例3 3(2018(2018贵州州贵阳中考阳中考) )如如图，在平行四，在平行四边形形ABCDABCD中，中，AEAE是是BCBC边上的高，点上的高，点F F是是DEDE的中点，的中点，ABAB与与AGAG关于关于AEAE对称，称，AEAE与与AFAF关于关于AGAG对称称(1)(1)求求证：AEFAEF是等是等边三角形；三角形；(2)(2)若若ABAB2 2，求，求AFDAFD的面的面积【
9、分析分析】(1)(1)先根据先根据轴对称性称性质及及BCADBCAD证ADEADE为直角三角直角三角形，由形，由F F是是DEDE的中点知的中点知AFAFEFEF，再，再结合合AEAE与与AFAF关于关于AGAG对称知称知AEAEAFAF，即可得，即可得证；(2)(2)由由AEFAEF是等是等边三角形且三角形且ABAB与与AGAG关于关于AEAE对称、称、AEAE与与AFAF关于关于AGAG对称知称知GAEGAE3030，据此由，据此由ABAB2 2知知DFDFAFAFAEAE ，AHAH ，从而得出答案，从而得出答案【自主解答自主解答】(1)AB(1)AB与与AGAG关于关于AEAE对称，称
10、，AEBC.AEBC.四四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形，形，ADBCADBC，AEADAEAD，即，即DAEDAE90.90.点点F F是是DEDE的中点，即的中点，即AFAF是是RtRtADEADE的中的中线，AFAFEFEFDF.DF.AEAE与与AFAF关于关于AGAG对称，称，AEAEAFAF，则AEAEAFAFEFEF，AEFAEF是等是等边三角形三角形(2)(2)如图，记如图，记AGAG与与EFEF交点为交点为H.H.AEFAEF是等边三角形，且是等边三角形，且AEAE与与AFAF关于关于AGAG对称，对称，EAGEAG3030，AGEF.AGEF.ABAB与与AGA
11、G关于关于AEAE对称，对称，BAEBAEGAEGAE3030，AEBAEB90.90.ABAB2 2，BEBE1 1，DFDFAFAFAEAE ，则则EHEHS SADFADF5 5(2018(2018重重庆中考中考B B卷卷) )如如图，在，在 ABCDABCD中，中，ACBACB4545，点点E E在在对角角线ACAC上，上，BEBEBABA，BFACBFAC于点于点F F，BFBF的延的延长线交交ADAD于点于点G.G.点点H H在在BCBC的延的延长线上，且上，且CHCHAGAG，连结EH.EH.(1)(1)若若BCBC12 12 ，ABAB1313，求，求AFAF的长；的长；(2)
12、(2)求证：求证：EBEBEH.EH.(1)(1)解：解：BFACBFAC，ACBACB4545，BCBC12 12 ，等腰等腰RtRtBCFBCF中，中，BFBFsinsin 45BC 45BC12.12.又又ABAB1313，在在RtRtABFABF中，中，AFAF 5.5.(2)(2)证明：如图，连结证明：如图，连结GEGE，过，过A A点作点作APAGAPAG，交，交BGBG于于P P，连结，连结PE.PE.BEBEBABA，BFACBFAC，AFAFFEFE，BGBG是是AEAE的垂直平分的垂直平分线，AGAGEGEG，APAPEP.EP.GAEGAEACBACB4545，AGEAG
13、E是等腰直角三角形，即是等腰直角三角形，即AGEAGE9090，APEAPE是等腰直角三角形，即是等腰直角三角形，即APEAPE9090，APEAPEPAGPAGAGEAGE90.90.又又AGAGEGEG，四边形四边形APEGAPEG是正方形，是正方形，PFPFEFEF，APAPAGAGHC.HC.又又BFBFCFCF，BPBPEC.EC.APGAPG4545BCFBCF，APBAPBHCEHCE135135，APBHCE(APBHCE(S SA AS S) )，ABABHE.HE.又又ABABEBEB，EBEBEH.EH.考点四考点四 平行四平行四边形的性形的性质与判定的与判定的综合合应用
14、用例例4 4(2017(2017江江苏镇江江中中考考) )如如图，点点B B，E E分分别在在ACAC，DFDF上上，AFAF分分别交交BDBD，CECE于点于点M M，N N，A AF F，1 12.2.(1)(1)求求证：四：四边形形BCEDBCED是平行四是平行四边形；形；(2)(2)已知已知DEDE2 2，连结BN.BN.若若BNBN平分平分DBCDBC，求，求CNCN的的长【分分析析】(1)(1)由由已已知知角角相相等等，得得出出DEDE与与BCBC平平行行，再再由由对顶角角相相等等、等等量量代代换得得到到同同位位角角相相等等，得得出出DBDB与与ECEC平平行行，即即可可得得证；(
15、2)(2)由由角角平平分分线得得到到一一对角角相相等等，再再由由两两直直线平平行行内内错角角相相等等，等等量量代代换得得到到一一对角角相相等等，再再利利用用等等角角对等等边得得到到BCBCCNCN，再由平行四，再由平行四边形形对边相等即可确定相等即可确定CNCN的的长【自主解答自主解答】(1)A(1)AF F，DFACDFAC，即，即DEBC.DEBC.又又1 12 2，1 1DMFDMF，DMFDMF2 2，DBEC.DBEC.四四边形形BCEDBCED为平行四平行四边形形(2)BN(2)BN平分平分DBCDBC，DBNDBNNBC.NBC.DBECDBEC，DBNDBNBNCBNC，NBC
16、NBCBNC.BNC.BCBCCN.CN.四边形四边形BCEDBCED为平行四边形，为平行四边形，BCBCDEDE2 2，CNCN2.2.6 6(2017(2017四川凉山州中考四川凉山州中考) )如如图，在，在ABCABC中，中，BACBAC9090，ABAB4 4，ACAC6 6，点，点D D，E E分分别是是BCBC，ADAD的中点，的中点，AFAFBCBC交交CECE的延的延长线于于F.F.则四四边形形AFBDAFBD的面的面积为_. _. 12 12 易错易混点一易错易混点一 张冠李戴，浅尝辄止张冠李戴，浅尝辄止例例1 1 平行四边形的两条对角线及一边长可依次取平行四边形的两条对角线
17、及一边长可依次取( () )A A6 6，6 6，6 B6 B6 6，4 4，3 3 C C6 6，4 4，6 D6 D3 3，4 4，5 5易错易混点易错易混点二二 平行四平行四边形的判定方法运用出形的判定方法运用出错例例2 2 已知四已知四边形形ABCDABCD，仅从下列条件中任取两个加以从下列条件中任取两个加以组合：合：ABCDABCD，BCADBCAD，ABABCDCD，BCBCADAD，A AC C，B BD.D.写出能判断四写出能判断四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形的形的组合合错解错解；正解正解；错因错因搞不清平行四边形的判定方法搞不清平行四边形的判定方法警示警示牢记平行四边形的判定方法牢记平行四边形的判定方法
