第四章简支梁(板)桥设计计算

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1、大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程1n.1.1简支梁（板）桥主梁内力计算简支梁（板）桥主梁内力计算 n.2 .2 荷载横向分布计算荷载横向分布计算 n.3.3横隔梁内力计算横隔梁内力计算 n.4.4挠度与预拱度计算挠度与预拱度计算 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程2.1 .1 主梁内力计算主梁内力计算n小小跨跨径径简简支支梁梁：计计算算跨跨中中截截面面的的最最大大弯弯矩矩、支点截面和跨中截面的剪力。支点截面和跨中截面的剪力。剪力：支点、跨中按直线变化剪力：支点、跨中按直线变化弯矩：二次抛物线弯矩：二次抛物线n大大跨跨径径简简

2、支支梁梁，还还应应计计算算l/4l/4截截面面、截截面面变变化处等的弯矩和剪力。化处等的弯矩和剪力。第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程3一、永久作用效应计算一、永久作用效应计算n等截面梁桥，恒载为均布荷载：横隔梁、铺装层、等截面梁桥，恒载为均布荷载：横隔梁、铺装层、人行道、栏杆等均摊给各主梁。人行道、栏杆等均摊给各主梁。n组合式梁桥，分阶段计算恒载内力。组合式梁桥，分阶段计算恒载内力。n预应力砼简支梁桥，恒载分为先期恒载和后期恒预应力砼简支梁桥，恒载分为先期恒载和后期恒载。载。n确定恒载确定恒载g g之后，按材力公式计算弯矩之后，按材

3、力公式计算弯矩M M和剪力和剪力Q Q。第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程4例例4-14-1：计算下图：计算下图 所示标准跨径为所示标准跨径为20m20m、由、由5 5片主梁组成的装配式钢筋混片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的凝土简支梁桥主梁的 永久作用效应永久作用效应 ，已知每侧的栏杆及人行道构件的，已知每侧的栏杆及人行道构件的 永久作用永久作用 为为 。 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程5解：（解：（1） 永久作用集度永久作用集度主梁：主梁：横隔梁：边主梁横隔板

4、：横隔梁：边主梁横隔板：中主梁横隔板：中主梁横隔板：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程6桥面铺装层：桥面铺装层：栏杆和人行道：栏杆和人行道：作用于边主梁的全部永久作用集度为：作用于边主梁的全部永久作用集度为：作用于中主梁的全部永久作用集度为：作用于中主梁的全部永久作用集度为：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程7（2）永久作用效应）永久作用效应边主梁弯矩和剪力的计算公式边主梁弯矩和剪力的计算公式 边主梁永久作用效应计算结果边主梁永久作用效应计算结果第四章简支梁（板）桥设计计算简

5、支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程8n可变作用：汽车荷载、人群荷载。可变作用：汽车荷载、人群荷载。n求得可变作用的荷载横向分布系数后，就可以具体确求得可变作用的荷载横向分布系数后，就可以具体确定作用在一根主梁上的可变作用，然后用工程力学方定作用在一根主梁上的可变作用，然后用工程力学方法计算主梁的可变作用效应。法计算主梁的可变作用效应。 n截面可变作用效应计算的一般计算公式为：截面可变作用效应计算的一般计算公式为：二、二、 可变作用效应计算可变作用效应计算 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程9n计计算算支支

6、点点截截面面处处的的剪剪力力或或靠靠近近支支点点截截面面的的剪剪力力时时，尚尚须须计计入入由由于于荷荷载载横横向向分分布布系系数数在在梁梁端端区区段段内内发发生生变变化化所所产产生的影响，以支点截面为例，其计算公式为：生的影响，以支点截面为例，其计算公式为： 支点剪力力学计算模型支点剪力力学计算模型 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程10n对于车道均布荷载情况，在荷载横向分布系数变化区段内对于车道均布荷载情况，在荷载横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响，可用下式计算：所产生的三角形荷载对内力的影响，可用下式计算： n对

7、于人群均布荷载情况，在对于人群均布荷载情况，在 荷载荷载 横向分布系数变化区段横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力内所产生的三角形荷载对内力的影响，可用下式计算：的影响，可用下式计算： 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程11第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 例题例题大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程12例题例题大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程13例题例题大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程14例题例题大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程15第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板

8、）桥设计计算 例题例题大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程16计算弯矩，计算弯矩，按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线面积为：按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线面积为： 沿桥跨纵向与沿桥跨纵向与位置对应的内力影响线位置对应的内力影响线故得：故得： 最大坐标值最大坐标值第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程17（3 3）计算跨中截面人群荷载引起的最大弯矩）计算跨中截面人群荷载引起的最大弯矩 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程18例题例题大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁

9、工程19（4 4）计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力）计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力鉴于跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分（见图鉴于跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分（见图4-44-4），），可采用全跨统一的荷载横向分布系数可采用全跨统一的荷载横向分布系数进行计算。进行计算。计算剪力时，计算剪力时，影响线的面积影响线的面积第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程20（4 4）计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力）计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 （5 5）计算跨中截面人群荷载引起的最

10、大剪力）计算跨中截面人群荷载引起的最大剪力大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程21（6 6）计算支点截面车辆荷载引起的最大剪力）计算支点截面车辆荷载引起的最大剪力绘制荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影绘制荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影响线如图响线如图4-5 4-5 所示。荷载横向分布系数变化区段的长度：所示。荷载横向分布系数变化区段的长度：。对应于支点剪力影响线的最不利车道荷载对应于支点剪力影响线的最不利车道荷载布置如图布置如图4-5a4-5a所示，荷载的横向分布系数所示，荷载的横向分布系数图如图图如图4-5b 4-5b 所示。所示。m m变化区段内附加三角变

11、化区段内附加三角形荷载重心处的剪力影响线坐标为：形荷载重心处的剪力影响线坐标为：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程22影响线面积为影响线面积为因此，按式因此，按式(4-2) (4-2) 计算，则得：计算，则得：附加剪力由式（附加剪力由式（4-54-5）计算：）计算：由式（由式（4-44-4），公路），公路IIII级作用下，边主梁支点的最大剪力为：级作用下，边主梁支点的最大剪力为：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程23（7 7）计算支点截面人群荷载引起的最大剪力）计算支点截面人

12、群荷载引起的最大剪力由式（由式（4-34-3）和式（）和式（4-64-6）可得人群荷载引起的支点剪力为：）可得人群荷载引起的支点剪力为：（4-34-3）（4-64-6）第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程24三、主梁内力组合和包络图n为为了了按按各各种种极极限限状状态态来来设设计计钢钢筋筋混混凝凝土土及及预预应应力力混混凝凝土土梁梁，就就需需要要确确定定主主梁梁沿沿桥桥跨跨方方向向关关键键截截面面的的作作用效应用效应组合设计值（或称为计算内力值）组合设计值（或称为计算内力值）n计计算算内内力力: :将将各各类类荷荷载载引引起起的的最最不

13、不利利作作用用效效应应分分别别乘乘以以相相应应的的荷荷载载分分项项系系数数，按按公公桥桥通通规规规规定定的的作用效应组合而得到计算内力值。作用效应组合而得到计算内力值。第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程25例已知例例已知例4-14-1所示的标准跨径为所示的标准跨径为20m20m的的5 5梁式装配式钢筋混凝土梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥中简支梁桥中1 1号边主梁的内力值最大，利用例号边主梁的内力值最大，利用例4-14-1和例和例4-24-2的计算结果的计算结果确定控制设计的计算内力值。确定控制设计的计算内力值。解：（解：（1 1）内力计

14、算结果汇总）内力计算结果汇总荷载类别荷载类别弯矩弯矩剪力剪力梁端梁端跨中跨中梁端梁端跨中跨中结构重力结构重力00763.4156.60.0车辆荷载车辆荷载00867.72172.8488.07不计冲击力的车不计冲击力的车辆荷载辆荷载00669.54133.3667.96人群荷载人群荷载0073.1518.733.75第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程26（2 2）作用效应组合结构重要性系数）作用效应组合结构重要性系数1 1）作用效应基本组合时：）作用效应基本组合时：跨中弯矩：跨中弯矩：梁端剪力：梁端剪力：第四章简支梁（板）桥设计计算简

15、支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程272 2）作用短期效应组合时，车辆荷载不计冲击力：）作用短期效应组合时，车辆荷载不计冲击力：跨中弯矩：跨中弯矩：梁端剪力：梁端剪力：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程283 3）作用长期效应组合时，车辆荷载不计冲击力：）作用长期效应组合时，车辆荷载不计冲击力：跨中弯矩：跨中弯矩：梁端剪力：梁端剪力：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程29内力包络图内力包络图 n确定内力包络图之后，就可按钢筋混凝土或预应力混凝土结

16、构设确定内力包络图之后，就可按钢筋混凝土或预应力混凝土结构设计原理和方法来设计整根梁内纵向主筋、斜筋和箍筋，并进行各计原理和方法来设计整根梁内纵向主筋、斜筋和箍筋，并进行各种验算。种验算。 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程30. .荷载横向分布计算荷载横向分布计算.2.1 荷载横向分布计算原理 荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载，因此又叫做活载荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载，因此又叫做活载横向分布（横向分布（distribution of live loaddistribution of live load）计算。）计算

17、。 梁桥作用荷载梁桥作用荷载P P时，结构的刚性使时，结构的刚性使P P在在x x、y y方向内同时传布，所方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程31 荷载作用下的内力计算荷载作用下的内力计算 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程32n 复杂的空间问题复杂的空间问题

18、简单的平面问题简单的平面问题n 影响面影响面 两个单值函数的乘积两个单值函数的乘积n 1 1(x)(x)单梁某一截面的内力影响线单梁某一截面的内力影响线n 2 2(y)(y)单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）nP.P. 2 2(y)(y)荷载作用于某点时沿横向分布荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载给某梁的荷载第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程33荷载横向分布系数荷载横向分布系数 m n如如果果某某梁

19、梁的的结结构构一一定定，荷荷载载在在桥桥上上的的位位置置也也确确定定，则则分分布布给给某某根根梁梁的的荷荷载载也也是是定定值值。在在桥桥梁梁设设计计中中，常常用用一一个个表表征征荷荷载载分分布布程程度度的的系系数数m m与与轴轴重重的的乘乘积积来表示该定值。来表示该定值。n nm m 即即即即 为为为为 荷荷荷荷 载载载载 横横横横 向向向向 分分分分 布布布布 系系系系 数数数数 （ live-load live-load live-load live-load distribution distribution distribution distribution factorfactorf

20、actorfactor） ，它它它它表表表表示示示示某某某某根根根根梁梁梁梁所所所所承承承承担担担担的的的的最大荷载是各个轴重的倍数。最大荷载是各个轴重的倍数。最大荷载是各个轴重的倍数。最大荷载是各个轴重的倍数。第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程34不同横向刚度时主梁的变形和受力情况不同横向刚度时主梁的变形和受力情况 n主梁间无联系结构主梁间无联系结构n m=1 m=1，整体性差，不经济，整体性差，不经济n主梁间横隔梁刚度无穷大主梁间横隔梁刚度无穷大n 各主梁均匀分担荷载，各主梁均匀分担荷载， m=0.2m=0.2第四章简支梁（板）桥

21、设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程35n实际构造实际构造刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著横向分布作用越显著桥上荷载横向分布规律与结构的横向连结刚度有着密切关系，横向桥上荷载横向分布规律与结构的横向连结刚度有着密切关系，横向连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的分担的荷载也愈趋连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的分担的荷载也愈趋均匀。此外，还与主梁的抗扭刚度也相关。均匀。此外，还与主梁的抗扭刚度也相关。第四章简支梁（板）桥设计计算简支

22、梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程36常用几种荷载横向分布计算方法常用几种荷载横向分布计算方法 n杠杠杆杆原原理理法法把把横横向向结结构构（桥桥面面板板和和横横隔隔梁梁）视视作作在在主主梁梁上上断断开开而而简简支支在其上的简支梁。在其上的简支梁。n刚刚性性横横梁梁法法把把横横隔隔梁梁视视作作刚刚度度极极大大的的梁梁，也也称称偏偏心心压压力力法法。当当计计及及主主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。n铰接板铰接板( (梁梁) )法法把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。把相邻板（

23、梁）之间视为铰接，只传递剪力。n刚接梁法刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。n比比拟拟正正交交异异性性板板法法将将主主梁梁和和横横隔隔梁梁的的刚刚度度换换算算成成两两向向刚刚度度不不同同的的比比拟拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程374.2.24.2.2 杠杆原理法杠杆原理法 n计算原理计算原理忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断忽略主梁之间横向结

24、构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。（基本（基本假定）假定）计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算m m的横向影的横向影响线响线根据各种活载的最不利位置计算相应的根据各种活载的最不利位置计算相应的m m第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程38按杠杆原理受力图式按杠杆原理受力图式 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程39n适用场合适用场合计算荷载靠近主梁支点时的计

25、算荷载靠近主梁支点时的m m（如求剪力、支点负弯矩等）（如求剪力、支点负弯矩等）双主梁桥双主梁桥横向联系很弱的无中横梁的桥梁横向联系很弱的无中横梁的桥梁箱形梁桥的箱形梁桥的m=1m=1第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程40按按杠杠杆杆原原理理计计算算横横向向分分布布系系数数 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 车辆荷载车辆荷载人群荷载人群荷载车道荷载横向分布车道荷载横向分布系数按车辆荷载计系数按车辆荷载计大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程41无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响

26、线第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程42例例题题4 44 4图图示示为为一一桥桥面面净净空空为为净净7 7附附2 20.75m0.75m人人行行道道的的钢钢筋筋混混凝凝土土T T梁梁桥桥，共共设设五五根根主主梁梁。试试求求荷荷载载位位于于支支点点处处时时1 1号号梁梁和和2 2号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数 。大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程43当当荷荷载载位位于于支支点点处处时时，应应按按杠杠杆杆原原理理法法计计算算荷荷载载横横向向分分布布系系数。绘制数。绘制1 1号梁

27、和号梁和2 2号梁的荷载横向影响线号梁的荷载横向影响线根根据据公公路路桥桥规规规规定定，在在横横向向影影响响线线上上确确定定荷荷载载沿沿横横向向最最不利的布置位置。不利的布置位置。车辆荷载横向布置车辆荷载横向布置第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程44n 车辆荷载车辆荷载n人群荷载人群荷载求出相应于荷载位置的影响线竖标值后就可得到求出相应于荷载位置的影响线竖标值后就可得到横向所有荷载分布给横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值。号梁的最大荷载值。第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程

28、45同理从图同理从图4-12c4-12c，计算可得，计算可得2 2号梁的最不利荷载横向号梁的最不利荷载横向分布系数。这里，在人行道上没有布载，这是因为分布系数。这里，在人行道上没有布载，这是因为人行道荷载引起负反力，在考虑荷载组合时反而会人行道荷载引起负反力，在考虑荷载组合时反而会减小减小2 2号梁的受力。号梁的受力。 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程46第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 3 3号梁汽车荷载横向分布系数号梁汽车荷载横向分布系数大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程47.2.3 .2.3 刚性横梁

29、法刚性横梁法 n基基本本假假定定：横横隔隔梁梁无无限限刚刚性性。车车辆辆荷荷载载作作用用下下，中中间间横横隔隔梁梁象象一一根根刚刚度度无无穷穷大大的的刚刚性性梁梁一一样样，保保持持直直线线的的形形状状，各各主主梁梁的的变变形形类类似似于于杆杆件件偏偏心心受受压压的的情情况况。（又称为偏心压力法）。（又称为偏心压力法）。n适用情况：具有可靠横向联结，适用情况：具有可靠横向联结，且且B/L=0.5B/L=0.5（窄桥）。（窄桥）。第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程48梁桥挠曲变形（刚性横梁）梁桥挠曲变形（刚性横梁） 第四章简支梁（板）桥设

30、计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程49n分析结论分析结论 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。n考察对象考察对象 跨中有单位荷载跨中有单位荷载P=1P=1作用在作用在1 1# #边梁上（偏心距为边梁上（偏心距为e e）时的荷）时的荷载分布情况载分布情况n计算方法计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1P=1和偏心力矩和偏心力矩M=1.e M=1.e 来替代来替

31、代第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程501.1.中心荷载中心荷载P=1P=1的作用的作用n各主梁产生同样的挠度：各主梁产生同样的挠度：n简支梁跨中荷载与挠度的关系：简支梁跨中荷载与挠度的关系：（1） 偏心荷载偏心荷载P对各主梁的荷载分布对各主梁的荷载分布 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程51n由静力平衡条件得：n故n中心荷载P=1在各主梁间的荷载分布为：n若各主梁的截面均相同， 则：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工

32、程522.2.偏心力矩偏心力矩M=1.eM=1.e的作用的作用n梁桥的横截面产生绕中心点的梁桥的横截面产生绕中心点的转角转角 n各主梁产生的竖向挠度为：各主梁产生的竖向挠度为：n根据主梁的荷载挠度关系：根据主梁的荷载挠度关系： 则：则：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程53n根据力矩平衡 条件可得：n则： 式中，n故偏心力矩M=1.e作用下 各主梁分配的荷载为：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程54n注意：式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号，异侧取负号。对1#边梁，当荷载作

33、用在1#边梁轴线上时，e=a1,第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程55如果各主梁截面相同，则o第二个脚标表示荷载作用位置，o第一个脚标表示由于该荷载引起反力的梁号。第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程563.偏心荷载偏心荷载P=1对各主梁的总作用对各主梁的总作用n设荷载位于k号梁上e=ak，则任意i号主梁荷载分布的一般公式为：n关系式：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程57n求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：n鉴于R

34、i1图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷载值即可。第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程582.2.利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数n荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k号梁的荷载为：n此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程59n若各主梁截面相同，则n1号梁横向影响线的竖标：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程60n若各主梁

35、截面相同，则：n有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿横向的最不利位置计算相应的横向分布系数，再求得最大荷载。第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程61n例题例题 计算跨径计算跨径 L=19.50m L=19.50m 的桥梁横截面如图所示，试求荷的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时载位于跨中时l l号边梁的荷载横向分布系数（车辆荷载）和号边梁的荷载横向分布系数（车辆荷载）和（人群荷载）。（人群荷载）。 此此桥桥在在跨跨度度内内设设有有横横隔隔梁梁，具具有有强强大大的的横横向向连连结结刚刚性性，且且承承重结构的长宽比为重结构的长宽比为第四章

36、简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程62各根主梁的横截面均相等，梁数n5，梁间距为1.60m 则： 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程63l l号梁横向影响线的竖标值为：号梁横向影响线的竖标值为：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程64绘制绘制1 1号梁横向影响线号梁横向影响线确定汽车荷载的最不利位置确定汽车荷载的最不利位置第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程656.6

37、.设零点至设零点至1 1号梁位的距离为号梁位的距离为x x 解得解得x=4.80m x=4.80m 设人行道缘石至设人行道缘石至1 1号梁轴线的距离为号梁轴线的距离为第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程661 1号梁的活载横向分布系数可计算如下号梁的活载横向分布系数可计算如下: :汽车荷载汽车荷载 0.30.34.64.62.82.81.51.5第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程67人群荷载人群荷载 求得求得1 1号梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁号梁的各

38、种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷载值。的最大荷载值。 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程684.2.4 4.2.4 修正刚性横梁法修正刚性横梁法n计算原理计算原理n用偏压法计算用偏压法计算1 1# #梁荷载横向影响线坐标：梁荷载横向影响线坐标：n第一项由中心荷载第一项由中心荷载 P=1 P=1 引起，各主梁有挠度无转角，与主梁的抗引起，各主梁有挠度无转角，与主梁的抗扭无关；扭无关；n第二项由偏心力矩第二项由偏心力矩 M=1.e M=1.e 引起，各主梁有挠度又有扭转，但公式引起，各主梁有挠度又有扭转，但公式中未

39、计入主梁的抗扭作用；中未计入主梁的抗扭作用；需对第二项进行修正需对第二项进行修正。第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程69第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程70考虑主梁抗扭的计算图示第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程71n考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标为：n抗扭刚度系数为：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程72n与梁号无关，只取决于结构的几何尺寸

40、和材料特性n根据平衡条件： n由材料力学，简支梁考虑自由扭转时跨中截面扭矩与扭转角以及竖向力与挠度的关系为：第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程73n由几何关系第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程74为了计算任意为了计算任意k号梁的荷载，利用几何关系和式（号梁的荷载，利用几何关系和式（4-17） 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程75第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥

41、梁工程76第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程77n简支梁桥，若主梁的截面相同，nIi=I，ITi=IT，n跨中荷载P=1作用在1#梁上，e=a1，则：n此时，第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程78n其中，n主梁根数 B桥宽 与主梁根数有关的系数n则，n （砼的剪切模量 G=0.425E）n 由此可知，l/B 越大，抗扭刚度对横向分布系数的影响越大。当主梁的间距相同时，第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程79nT梁、工字

42、梁的抗扭惯矩 bi 、ti 单个矩形截面的宽度和厚度 ci矩形截面抗扭刚度系数 m矩形截面块数第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程80n例题：计算如图所示的考虑抗扭刚度修正后的荷载横向影响线竖标值。 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程81n1）计算I和 翼板的换算平均高度： 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程82n主梁抗弯惯矩： n主梁抗扭惯矩 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大

43、学-桥梁工程桥梁工程83n2）计算抗扭修正系数n3）计算横向影响线竖标值n对于l号边梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖标值为： 比较比较比较比较第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程84n设影响线零点离1号梁轴线的距离为 ，则：n4）计算荷载横向分布系数 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程85修正刚性横梁法修正刚性横梁法 m 的计算图式的计算图式 498 第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算 大连海事大学大连海事大学-桥梁工程桥梁工程86n车辆荷载车辆荷载n人群荷载人群荷载 n式中括弧内数值表示不计抗扭作用的横向分布系数。本例式中括弧内数值表示不计抗扭作用的横向分布系数。本例计算结果表明，计及主梁抗扭刚度影响的比不计主梁抗扭计算结果表明，计及主梁抗扭刚度影响的比不计主梁抗扭刚度影响的分别降低刚度影响的分别降低2.62.6和和7.07.0。第四章简支梁（板）桥设计计算简支梁（板）桥设计计算