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1、等腰三角形(一)张立选名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角.3. 三线合一三线合一.4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边.1.两边相等两边相等.1.1.两腰相等两腰相等. . 名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形 A AB BC C三边相三边相等的三等的三角形是角形是等边三等边三角形。角形。2.三三角角相等相等,且且为为60。3. 三线合一。三线合一
2、。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.三角相等。三角相等。1.三边相等。三边相等。1.1.三边相等三边相等. . 3.一角为一角为60的等腰三角形。的等腰三角形。等腰三角形性质与判定的应用等腰三角形性质与判定的应用（1）计算角的度数）计算角的度数利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。重要应用。已知角的度数，求其它角的度数已知角的度数，求其它角的度数已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未
3、知法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）数的方程或方程组）（2）证明线段或角相等）证明线段或角相等以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=AC作ADBC于D，必有结论:1=2，BD=DC若BD=DC，连结AD，必有结论：1=2，ADBC作AD平分BAC必有结论：ADBC，BD=DC作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作ADBC，使1=2. 2. 若等腰三角形的一个内角是若等腰三角形的一个内角是45,则它则它的顶角为的顶角为90( )1.若等腰三角形两条边的长分别是若等腰三角形两条边的长分别是5和和8,则它的周长为则它的周
4、长为 .21或或18NO(Yes or no!)总结总结:在解等腰三角形的题目时在解等腰三角形的题目时,经常会运用经常会运用分类思想分类思想讨论讨论,以防止掉入数学以防止掉入数学“陷阱陷阱”!(分类思想)1、 角的分类角的分类2 、边的分类、边的分类要注意喔！要注意喔！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）1、如果等腰三角形的一个外角为如果等腰三角形的一个外角为100， 则则这个等腰三角形的顶角为这个等腰三角形的顶角为 。2、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，BC=10，AD=BD，若三角形若三角形ACD的周长为的周长为18 ， 则则AC长为长为 。ABCD3.等腰三角形两个角之比为等
5、腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为，则顶角为_，底角为，底角为_。4.ABC中，中，AB=AC，ADBC于于D，若，若ABC的周长为的周长为50，ABD的周长为的周长为40，则，则AD=_。5.若等腰三角形顶角为若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底度，则腰上的高与底边的夹角为边的夹角为_。BCABCAED 在等腰直角三角形中在等腰直角三角形中,折出折出CAB的平分线的平分线AE,交交BC边边于点于点E. C点在点在AB边上的落点为边上的落点为D,连结连结DE. 2. 若若CE=1,则则DE=_. 3. 你还能找出哪些相等的线段吗你还能找出哪些相等的线段吗? 4. 若若AB=6,则则DEB的
6、周长等于多少的周长等于多少?1. DEAB吗吗?11DB=_.即：即：CE=DE=DBAD=AC=BC1.角与角的转化角与角的转化: 相等角之间的代换相等角之间的代换.2.边与角的转化边与角的转化: 等边对等角等边对等角.3. 等角对等边等角对等边.3.边与边的转化边与边的转化: 相等线段之间进相等线段之间进 行代换行代换 (在同一个三角形在同一个三角形) 请把这个等腰三角形纸片折成请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰两个等腰三角形三角形？（？（折成折成3 3个等腰三角形个等腰三角形呢？）呢？）36ABCBCAD36ABC36D 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，
7、使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）ABCABC 当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时三角形也是等腰三角形时,原等腰三角形的原等腰三角形的顶角度数是多少顶角度数是多少?D假设假设AB=AC若直线过若直线过AABCD若直线过若直线过BBD=AD=DCBD=
8、 ADAC=DCDABCDBD=AD=BCBD= ADBC=DC若直线过若直线过C,与与类似类似.重视分类标重视分类标准准, ,考虑慎考虑慎密密, ,不重不漏不重不漏! !思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系? 若有是什么关系?AB=ACABACB0CAEF过点O作直线EF/BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F。已知：如图：在正已知：如图：在正ABC中，中， BD AD，延长延长BC到，使到，使CE=CD，连结连结DE。1）若）若M是是BE的中点，请的中点，请你你猜想猜想DM与与BE有怎样有怎样的位置关系？并说明理由。的位置关系？并说明理由。2）把）把BD改成什么条件，还能得到同样的结论？改成什么条件，还能得到同样的结论？思考题思考题1：CBMEAD变变式式：已知：如图：在已知：如图：在ABC中，中，ABAC，E在在CA的延长线上，的延长线上，AEFF。请你。请你猜想直线猜想直线EF与与BC有有怎样的位置关系？并说明理由。怎样的位置关系？并说明理由。D
