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1、7.1为什么要证明第七章平行线的证明八年级数学北师版学习目标1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理（重点）2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确（难点）导入新课导入新课观察与思考图中的四边形是正方形吗？平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 你觉得观察得到的结论正确吗？讲授新课讲授新课数学的结论必须经过严格的论证一 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理. 请举例说明，你用到过的推理.ab 线段a与线段b哪个比较长？abcd 谁与线段d在一条直线上？ababcda=b做
2、一做 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头. 费 马 对于所有自然数n， 的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，= 3，5，17，257，65 537都是质数欧 拉当n=5时， = 4 294 967 297=6416 700 417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误归纳总结 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推
3、理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.检验数学结论的常用方法二【类型一】 实验验证例1：先观察再验证(1)图中实线是直的还是弯曲的？(2)图中两条线段a与b哪一条更长？(3)图中的直线AB与直线CD平行吗？解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与DC不平行而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长；(3)AB平行于CD.方法归纳 有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最
4、准确的结论【类型二】 推理证明例2：当n为正整数时，代数式(n25n5)2的值都 等于1吗？解：当n1时，(n25n5)2121；当n2时，(n25n5)2(1)21；当n3时，(n25n5)2(1)21；当n4时，(n25n5)2121；当n5时，(n25n5)252251.所以当n为正整数时，(n25n5)2不一定等于1.【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法【类型三】 举出反例例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD.(1)若BOC30，求AOB和COD的度数；(2)若BOC54，求AOB和COD的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么
5、？(4)你能肯定上述的发现吗？分析：图中AOB、COD均与BOC互余，根据角的和、差关系，可求得AOB与COD的度数通过计算发现AOBCOD，于是可以归纳AOBCOD.例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD.(1)若BOC30，求AOB和COD的度数；解：(1)OAOC，OBOD，AOCBOD90.BOC30，AOBAOCBOC903060， CODBODBOC903060.例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD.(2)若BOC54，求AOB和COD的度数；解：(2)AOBAOCBOC905436， CODBO
6、DBOC905436.例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD.(3)由(1)、(2)你发现了什么？解：(3)由(1)、(2)可发现： AOBCOD.例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD.(4)你能肯定上述的发现吗？解：(4)AOBBOCAOC90， BOCCODBOD90， AOBBOCBOCCOD. AOBCOD.【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验猜想归纳结论推理正确结论当堂练习当堂练习1.下列结论中你能肯定的是（ ）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.
7、小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人2.下列问题用到推理的是（ ）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到三角形有三个角C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线BA4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：罪犯不在A,B,C三人之外；C作案时总得有A作从犯；B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（）A嫌疑犯AB嫌疑犯B C嫌疑犯CD嫌疑犯A和CD 3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形D5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？ 解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.为什么要证明数学结论必须经过严格的论证课堂小结课堂小结实验验证举出反例推理证明论证方法
