《高中数学北师大版必修四课件：第二章 167;1 从位移、速度、力到向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版必修四课件：第二章 167;1 从位移、速度、力到向量（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版 1位移、速度和力位移、速度和力位移、速度和力位移、速度和力这这些物理量都是既有些物理量都是既有 ，又有，又有 的量，的量，在物理中称在物理中称为为“ ”，它，它们们和和长长度、面度、面积积、质质量等量等 的量的量是不同的是不同的2向量的概念向量的概念(1)向量的定向量的定义义：在数学中，把既有：在数学中，把既有 ，又有，又有 的量的量统统称称为为向量向量方向方向大小大小方向方向大小大小矢量矢量只有大小只有大小(2)向量的表示法向量的表示法有向有向线线段：具有段：具有 的的线线段叫作有向段叫作有向线线段段向量的表示法向量的表示法()几何表示法：用有向几何表示
2、法：用有向线线段表示，若有向段表示，若有向线线段的起点段的起点为为A，终终点点为为B，则该则该有向有向线线段段记记作作 ： .方向和长度方向和长度()字母表示法：用黑体小写字母字母表示法：用黑体小写字母a，b，c，表示，表示，书书写用写用 表示表示(3)向量的模向量的模(长长度度)向量向量 (或或a)的的 ，称，称为为向量向量 (或或a)的的长长度，也叫模，度，也叫模，记记作作 (4)与向量有关的概念与向量有关的概念| |(或或|a|) ， ， ，方向方向大小大小同方向同方向同方向同方向大小大小零向量零向量长长度度为为 的向量称的向量称为为零向量，零向量，记记作作单位向量单位向量与向量与向量a
3、 ，且，且长长度度为单为单位位1的向量，叫作的向量，叫作a方向上的方向上的单单位向量，位向量，记记作作 .自由向量自由向量由由 和和 确定，而与起点位置无关的向量称确定，而与起点位置无关的向量称为为自由向量自由向量零零a0平行或重合任一向量相等相同ab相等向量相等向量长长度度 且方向且方向 的向量，叫作相等向量向的向量，叫作相等向量向量量a与与b相等，相等，记记作作 .平行向量平行向量如果表示两个向量的有向如果表示两个向量的有向线线段所在的直段所在的直线线_，则则称称这这两个向量平行或共两个向量平行或共线线a与与b平行或共平行或共线线，记记作作 .零向量与零向量与 平行平行ab1 1有向线段就
4、是向量，对吗？有向线段就是向量，对吗？2 2相等向量的起点相同，对吗？相等向量的起点相同，对吗？提示：不对有向线段的起点、终点是确定的，而向量与起点无关，可以自由平移，它可以用有向线段表示，但不能说有向线段就是向量 提示：不对相等向量是指长度相等且方向相同的向量所以，两个向量只要长度相等，方向相同，即是相等的向量，与起点的位置无关.尝试解答尝试解答(1)不正确向量的模是一个非负实数，可不正确向量的模是一个非负实数，可以比较大小，但向量是有方向的量，方向是不能比较大小的，以比较大小，但向量是有方向的量，方向是不能比较大小的，所以，向量只有相等与不相等的关系所以，向量只有相等与不相等的关系1 1对
5、向量有关概念的理解要严谨、准确，特别注意向量不对向量有关概念的理解要严谨、准确，特别注意向量不同于数量，它既有大小，又有方向，而方向不能比较大小，所以同于数量，它既有大小，又有方向，而方向不能比较大小，所以任给两个向量都不能比较大小任给两个向量都不能比较大小2 2对于两个向量，只要方向相同或相反，一定是共线向量对于两个向量，只要方向相同或相反，一定是共线向量3 3零向量是特殊的向量，解题时一定要注意其方向的任意零向量是特殊的向量，解题时一定要注意其方向的任意性性1给给出下列命出下列命题题(1)若若|a|0，则则a0；(2)若若ab，则则|a|b|；(3)向量向量a与向量与向量b平行，平行，则则
6、a与与b的方向相同或相反；的方向相同或相反；(4)两个有共同起点而且相等的向量，其两个有共同起点而且相等的向量，其终终点必相同；点必相同；(5)两个有共同两个有共同终终点的向量，一定是共点的向量，一定是共线线向量；向量；其中正确命其中正确命题题的个数是的个数是() A1B2 C3 D4解析：选B (1)不正确零向量与数字0是两个不同的概念，零向量是一个向量，而数字0是一个实数，没有等量关系；(2)正确两向量相等，其长度必然相等；(3)不正确若a a与b b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；(4)正确相等的向量，长度相等且方向相同，若起点相同，则终点必相同；(5)不正确终点相同并不能说明这两
7、个向量的方向相同或相反 2. 小李离家从小李离家从A点出点出发发向向东东走走2 km到达到达B点，然后从点，然后从B点沿点沿南偏西南偏西60走走4 km，到达，到达C点，又改点，又改变变方向向西走方向向西走2 km到达到达D点点 (1)作出作出 ， ， ； (2)求小李到达求小李到达D点点时时与与A点的距离点的距离 1 1用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据模的大小确定向量的终点最后依据模的大小确定向量的终点 2 2确定向量的长度或方向时，需要用平面几何的知识，确定向量的长度或方向时，需要用平面几何的知识，如直角三角形的解法、平行
8、四边形的性质等如直角三角形的解法、平行四边形的性质等 . .2. 中国象棋中中国象棋中规规定：定：马马走走“日日”字，象走字，象走“田田”字如下字如下图图所所示，在中国象棋的半个棋示，在中国象棋的半个棋盘盘(48个矩形中，每个小方格都是个矩形中，每个小方格都是单单位正方形位正方形)中，若中，若马马在在A处处，可跳到，可跳到A1处处，也可跳到，也可跳到A2处处，用向，用向量量 、 表示表示马马走了走了“一步一步”，试试在在图图中画出中画出马马在在B、C处处走了走了一步的所有情况一步的所有情况解：如图，以点解：如图，以点C为起点作向量为起点作向量(共共8个个)，以点，以点B为起点作向量为起点作向量
9、(共共3个个) 3. 如如图图所示，所示，O为为正方形正方形ABCD对对角角线线的交点，四的交点，四边边形形OAED、OCFB都是正方形在都是正方形在图图中所示的向量中：中所示的向量中： (1)分分别别写出与写出与 相等的向量；相等的向量； (2)写出与写出与 共共线线的向量的向量1 1在平面图形中找相等向量、共线向量时，首先要注意在平面图形中找相等向量、共线向量时，首先要注意分析平面图形中相等、平行关系，同时注意线段的平行和相等分析平面图形中相等、平行关系，同时注意线段的平行和相等与向量平行和相等的区别，充分利用平行四边形的性质与向量平行和相等的区别，充分利用平行四边形的性质2 2寻求相等向
10、量，抓住长度相等，方向相同两个要素；寻求相等向量，抓住长度相等，方向相同两个要素；寻求共线向量，抓住方向相同或相反的一个要素寻求共线向量，抓住方向相同或相反的一个要素解析：选C 由题意知，ABEF，A成立；又ABFH，DC与EC共线都成立，B，D成立而BD不一定等于EH，故C不一定成立解析：选D 本题主要考查向量的概念，看一个量是不是向量，就是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，因为是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量；而只有大小而没有方向的量，所以不是向量1下列物理量：下列物理量：质质量；量；速度；速度；力；力；加速度；加速度；路程；路程；密度；密度；功其中不是向量的有功其中不是向量
11、的有()A1个个B2个个 C3个个 D4个个2给给出下列命出下列命题题：起点相同，方向相同的两个非零向量的起点相同，方向相同的两个非零向量的终终点相同；点相同；起点相同的两个相等的非零向量的起点相同的两个相等的非零向量的终终点相同；点相同；两个平行的两个平行的非零向量的方向相同；非零向量的方向相同；两个共两个共线线的非零向量的起点与的非零向量的起点与终终点点一定共一定共线线其中正确的是其中正确的是()A B C D解析：选解析：选B 起点相同，方向相同的两个非零向量若长度起点相同，方向相同的两个非零向量若长度不相等，则终点不相同，故不相等，则终点不相同，故不正确；起点相同且相等的两不正确；起点
12、相同且相等的两个非零向量的终点相同，故个非零向量的终点相同，故正确；两个平行的非零向量的正确；两个平行的非零向量的方向相同或相反，故方向相同或相反，故不正确；两个共线的非零向量的起点不正确；两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故不正确不正确5.如如图图，B、C是是线线段段AD的三等分点，分的三等分点，分别别以以图图中各点中各点为为起起点和点和终终点最多可以写出点最多可以写出_个互不相等的非零向量个互不相等的非零向量6.6.我国国内有些城市的道路命名非常有趣，它以我国国内有些城市的道路命名非常有趣，它以“经纬经纬”来命名道路，
13、目前比较典型的有郑州市，其经纬路走向与地理来命名道路，目前比较典型的有郑州市，其经纬路走向与地理意义上的经纬走向保持了一致，济南市的命名则与地理意义的意义上的经纬走向保持了一致，济南市的命名则与地理意义的经纬走向是完全相反的，另外西安市以前也以经纬命名道路，经纬走向是完全相反的，另外西安市以前也以经纬命名道路，但后来大多更名设某城市的地图如图但后来大多更名设某城市的地图如图( (街道刚好分布在一个街道刚好分布在一个方形格纸中且距离都为方形格纸中且距离都为1 1个单位个单位) )：请作出某人从经：请作出某人从经1 1纬纬2 2路口走路口走到经到经3 3纬纬4 4路口的位移，并计算其走过的最短路程和位移的大小路口的位移，并计算其走过的最短路程和位移的大小
