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1、 2、会用提取公因式，运用公式法分解因式。重点：1、运用提取公因式法分解因式。 2、运用公式法分解因式。 难点：综合运用提公因式法，公式法分解因式，体会因式分解的作用。分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:0bcbcaaaa 2.异分母加减法则:0,0bdbcdabcdaacacacacac; 3.分式的乘法与除法:bdbdacac,bcbdbdadacac 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;am an =am+n; am an
2、 =amn 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn 7.负指数幂: a-p=1pa a0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义 【例 1】下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,21,22，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 【例 2】当x有何值时，下列分式有意义 （1）44xx （2）232xx （3）122x （4）3|6xx （5）xx11 题型三：考查分式的值为 0 的条件 【例 3】当x取何值时，下
3、列分式的值为 0. （1）31xx （2）42|2xx （3）653222xxxx 题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例 4】 （1）当x为何值时，分式x84为正； （2）当x为何值时，分式2) 1(35xx为负； （3）当x为何值时，分式32xx为非负数. 练习： 1当x取何值时，下列分式有意义： （1）3|61x （2）1) 1(32xx （3）x111 2当x为何值时，下列分式的值为零： （1）4|1|5xx （2）562522xxx 3解下列不等式 （1）012|xx （2）03252xxx （二）分式的基本性质及有关题型 1分式的基本性质：MBMAMBMABA 2分式的变号法则：
4、babababa 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）yxyx41313221 （2）baba04. 003. 02 . 0 题型二：分数的系数变号 【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yxyx （2）baa （3）ba 题型三：化简求值题 【例 3】已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值. 提示：整体代入，xyyx3，转化出yx11. 【例 4】已知：21xx，求221xx 的值. 【例 5】若0)32(|1|2xyx，求yx241的值. 练习： 1不改变分式的值，把下列分式
5、的分子、分母的系数化为整数. （1）yxyx5 . 008. 02 . 003. 0 （2）baba10141534 . 0 2已知：31xx，求1242 xxx的值. 3已知：311ba，求aabbbaba232的值. 4若0106222bbaa，求baba532的值. 5如果21 x，试化简xx2|2|xxxx|1|1. （三）分式的运算 1确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； 取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分 【例
6、1】将下列各式分别通分. （1）cbacababc225,3,2； （2）abbbaa22,； （3）22,21,1222xxxxxxx； （4）aa21, 2 题型二：约分 【例 2】约分： （1）322016xyyx； （3）nmmn22； （3）6222xxxx. 题型四：化简求值题 【例 4】先化简后求值 （1）已知：1x，求分子)121() 144(48122xxxx的值； （2）已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值； （3）已知：0132 aa，试求)1)(1(22aaaa的值. 题型五：求待定字母的值 【例 5】若111312xNxMxx，试求NM,的值. 练习
7、：1计算 （1）) 1(232) 1(21) 1(252aaaaaa； （2）ababbbaa222； （3）babba22； （4）)4)(4(baabbabaabba； （5）2121111xxx； （6）)2)(1(1) 3)(1(2) 3)(2(1xxxxxx. 2先化简后求值 （1）1112421222aaaaaa，其中a满足02 aa. （2）已知3:2:yx，求2322)()()(yxxyxyxxyyx的值. 3已知：121) 12)(1(45xBxAxxx，试求A、B的值. 4当a为何整数时，代数式2805399aa的值是整数，并求出这个整数值. 分式方程 【知识要点】1.分式
8、方程的概念以及解法; 2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. （一）分式方程题型分析 题型一：用常规方法解分式方程 【例 1】解下列分式方程 （1）xx311； （2）0132xx； （3）114112xxx； （4）xxxx4535 提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程 【例 2】解下列方程 （1）4441xxxx； （2
9、）569108967xxxxxxxx 提示： （1）换元法，设yxx1； （2）裂项法，61167xxx. 【例 3】解下列方程组 )3(4111)2(3111) 1 (2111xzzyyx 题型三：求待定字母的值 【例 4】若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值. 【例 5】若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围. 提示：032ax且2x，2a且4a. 题型四：解含有字母系数的方程 【例 6】解关于x的方程 )0(dcdcxbax 提示： （1）dcba,是已知数； （2）0 dc. 题型五：列分式方程解应用题 练习： 1解下列方程： （1）021211xxxx； （2）
10、3423xxx； （3）22322xxx； （4）171372222xxxxxx （5）2123524245xxxx （6）41215111xxxx （7）6811792xxxxxxxx 2解关于x的方程： （1）bxa211)2(ab ； （2）)(11baxbbxaa. 3如果解关于x的方程222xxxk会产生增根，求k的值. 4当k为何值时，关于x的方程1)2)(1(23xxkxx的解为非负数. 5已知关于x的分式方程axa112无解，试求a的值. （二）分式方程的特殊解法 解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，
11、采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法 例 1解方程：231xx 二、化归法 例 2解方程：012112xx 三、左边通分法 例 3：解方程：87178xxx 四、分子对等法 例 4解方程：)(11baxbbxaa 五、观察比较法 例 5解方程：417425254xxxx 六、分离常数法 例 6解方程：87329821xxxxxxxx 七、分组通分法 例 7解方程：41315121xxxx （三）分式方程求待定字母值的方法 例 1若分式方程xmxx221无解，求m的值。 例 2若关于x的方程11122xxxkxx不会产生增根，求k的值。 例 3若关于x分式方程432212xxkx有增根，求k的值。 例 4若关于x的方程1151221xkxxkxx有增根1x，求k的值。
