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1、 2、会用提取公因式,运用公式法分解因式。重点:1、运用提取公因式法分解因式。 2、运用公式法分解因式。 难点:综合运用提公因式法,公式法分解因式,体会因式分解的作用。分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:0bcbcaaaa 2.异分母加减法则:0,0bdbcdabcdaacacacacac; 3.分式的乘法与除法:bdbdacac,bcbdbdadacac 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;am an =am+n; am an
2、 =amn 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn 7.负指数幂: a-p=1pa a0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2 (一)分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例 1】下列代数式中:yxyxyxyxbabayxx1,21,22,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件 【例 2】当x有何值时,下列分式有意义 (1)44xx (2)232xx (3)122x (4)3|6xx (5)xx11 题型三:考查分式的值为 0 的条件 【例 3】当x取何值时,下
3、列分式的值为 0. (1)31xx (2)42|2xx (3)653222xxxx 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例 4】 (1)当x为何值时,分式x84为正; (2)当x为何值时,分式2) 1(35xx为负; (3)当x为何值时,分式32xx为非负数. 练习: 1当x取何值时,下列分式有意义: (1)3|61x (2)1) 1(32xx (3)x111 2当x为何值时,下列分式的值为零: (1)4|1|5xx (2)562522xxx 3解下列不等式 (1)012|xx (2)03252xxx (二)分式的基本性质及有关题型 1分式的基本性质:MBMAMBMABA 2分式的变号法则:
4、babababa 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1)yxyx41313221 (2)baba04. 003. 02 . 0 题型二:分数的系数变号 【例 2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1)yxyx (2)baa (3)ba 题型三:化简求值题 【例 3】已知:511yx,求yxyxyxyx2232的值. 提示:整体代入,xyyx3,转化出yx11. 【例 4】已知:21xx,求221xx 的值. 【例 5】若0)32(|1|2xyx,求yx241的值. 练习: 1不改变分式的值,把下列分式
5、的分子、分母的系数化为整数. (1)yxyx5 . 008. 02 . 003. 0 (2)baba10141534 . 0 2已知:31xx,求1242 xxx的值. 3已知:311ba,求aabbbaba232的值. 4若0106222bbaa,求baba532的值. 5如果21 x,试化简xx2|2|xxxx|1|1. (三)分式的运算 1确定最简公分母的方法: 最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数; 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2确定最大公因式的方法:最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数; 取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一:通分 【例
6、1】将下列各式分别通分. (1)cbacababc225,3,2; (2)abbbaa22,; (3)22,21,1222xxxxxxx; (4)aa21, 2 题型二:约分 【例 2】约分: (1)322016xyyx; (3)nmmn22; (3)6222xxxx. 题型四:化简求值题 【例 4】先化简后求值 (1)已知:1x,求分子)121() 144(48122xxxx的值; (2)已知:432zyx,求22232zyxxzyzxy的值; (3)已知:0132 aa,试求)1)(1(22aaaa的值. 题型五:求待定字母的值 【例 5】若111312xNxMxx,试求NM,的值. 练习
7、:1计算 (1)) 1(232) 1(21) 1(252aaaaaa; (2)ababbbaa222; (3)babba22; (4))4)(4(baabbabaabba; (5)2121111xxx; (6))2)(1(1) 3)(1(2) 3)(2(1xxxxxx. 2先化简后求值 (1)1112421222aaaaaa,其中a满足02 aa. (2)已知3:2:yx,求2322)()()(yxxyxyxxyyx的值. 3已知:121) 12)(1(45xBxAxxx,试求A、B的值. 4当a为何整数时,代数式2805399aa的值是整数,并求出这个整数值. 分式方程 【知识要点】1.分式
8、方程的概念以及解法; 2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. (一)分式方程题型分析 题型一:用常规方法解分式方程 【例 1】解下列分式方程 (1)xx311; (2)0132xx; (3)114112xxx; (4)xxxx4535 提示易出错的几个问题:分子不添括号;漏乘整数项;约去相同因式至使漏根;忘记验根. 题型二:特殊方法解分式方程 【例 2】解下列方程 (1)4441xxxx; (2
9、)569108967xxxxxxxx 提示: (1)换元法,设yxx1; (2)裂项法,61167xxx. 【例 3】解下列方程组 )3(4111)2(3111) 1 (2111xzzyyx 题型三:求待定字母的值 【例 4】若关于x的分式方程3132xmx有增根,求m的值. 【例 5】若分式方程122xax的解是正数,求a的取值范围. 提示:032ax且2x,2a且4a. 题型四:解含有字母系数的方程 【例 6】解关于x的方程 )0(dcdcxbax 提示: (1)dcba,是已知数; (2)0 dc. 题型五:列分式方程解应用题 练习: 1解下列方程: (1)021211xxxx; (2)
10、3423xxx; (3)22322xxx; (4)171372222xxxxxx (5)2123524245xxxx (6)41215111xxxx (7)6811792xxxxxxxx 2解关于x的方程: (1)bxa211)2(ab ; (2))(11baxbbxaa. 3如果解关于x的方程222xxxk会产生增根,求k的值. 4当k为何值时,关于x的方程1)2)(1(23xxkxx的解为非负数. 5已知关于x的分式方程axa112无解,试求a的值. (二)分式方程的特殊解法 解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,
11、采取灵活的方法求解,现举例如下: 一、交叉相乘法 例 1解方程:231xx 二、化归法 例 2解方程:012112xx 三、左边通分法 例 3:解方程:87178xxx 四、分子对等法 例 4解方程:)(11baxbbxaa 五、观察比较法 例 5解方程:417425254xxxx 六、分离常数法 例 6解方程:87329821xxxxxxxx 七、分组通分法 例 7解方程:41315121xxxx (三)分式方程求待定字母值的方法 例 1若分式方程xmxx221无解,求m的值。 例 2若关于x的方程11122xxxkxx不会产生增根,求k的值。 例 3若关于x分式方程432212xxkx有增根,求k的值。 例 4若关于x的方程1151221xkxxkxx有增根1x,求k的值。